সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের জটিলতা

Question

লিনিয়ার প্রোগ্রামের সমাধান খুঁজতে সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের উপরের আবদ্ধটি কী?

আমি কীভাবে এই জাতীয় মামলার প্রমাণ খুঁজে পাব? দেখে মনে হয় যে, সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি যদি প্রতিটি শীর্ষবিন্দুটি দেখতে হয় তবে এটি হ'ল । তবে অনুশীলনে সাধারণ স্ট্যান্ডার্ড সমস্যার জন্য সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম এর চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে দ্রুত চলবে।$O(2^n)$

এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সমস্যার গড় জটিলতার সমাধান করার জন্য কীভাবে আমি যুক্তি করতে পারি?

কোন তথ্য বা রেফারেন্স প্রশংসা করা হয়!

Comments

মনে রাখবেন যে মাশকা একটি উত্তরে বলেছিলেন , আমাদের কাছে আসলে "সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম" নেই ”পিভোটিং রুলের পছন্দ অনুসারে অনেকগুলি আলাদা সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম রয়েছে।

— Tsuyoshi Ito

ডাইমেনশন এর একটি ঘনক্ষেত্রের টির সূচি রয়েছে, এবং তাই এটি যদি কোনও সিমপ্লেক্স বৈকল্পিক (যেমন, ক্লি-মিন্টি) কিউবসের জন্য উপরের আবদ্ধ থাকে। যাইহোক, মাত্রা মধ্যে polyhedra হয় সঙ্গে যেমন দ্বৈত আবর্তনশীল polytopes যেমন মতকে অধিক সঙ্গে, ছেদচিহ্ন, তাই একটি তাৎক্ষণিক ঊর্ধ্ব বর্গ বাধ্যতা ম্যাট্রিক্স জন্য সিমপ্লেক্স পদ্ধতি চলমান সময় জন্য বাধ্য নয় সাধারণ. $n$$2^n$$n$$2n$$2^n$$2^n$

— রাহুল সাওয়ানি

Answer 1

সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম প্রকৃতপক্ষে সবচেয়ে খারাপ অবস্থার ( ক্লি এন্ড মিন্টি 1972 ) সমস্ত উল্লম্ব পরিদর্শন করে এবং এটি কোনও নির্মাতিক পিভট নিয়মের ক্ষেত্রে সত্য বলে প্রমাণিত হয়। যাইহোক, একটি স্মরণ বিশ্লেষণ ব্যবহার করে একটি ল্যান্ডমার্ক পেপারে, স্পিলম্যান এবং টেং (2001) প্রমাণ করেছিল যে যখন অ্যালগরিদমের ইনপুটগুলি সামান্য এলোমেলোভাবে ব্যাহত হয়, সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদমের প্রত্যাশিত চলমান সময়টি কোনও ইনপুটগুলির জন্য বহুপদী থাকে - এটি মূলত বলে যে সিম্পলেক্স পদ্ধতিটি দক্ষতার সাথে সমাধান করবে এমন একটি "কাছাকাছি" কোনও সমস্যা রয়েছে এবং এটি আপনি সমাধান করতে চান এমন প্রতিটি বাস্তব-বিশ্বের লিনিয়ার প্রোগ্রামকে প্রায় কভার করে। এরপরে, ক্যালনার এবং স্পিলম্যান (2006) পরিচয় করিয়ে দিলেন$2^n$ বহুবর্ষীয় সময়ের এলোমেলোভাবে সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম যা ট্রলি কোনও ইনপুটগুলিতে কাজ করে এমনকি মূল সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের জন্য খারাপগুলিও।

Answer 2

লেভ যেমন বলেছিলেন, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম সমস্ত $2^d$ টির শীর্ষে ঘুরতে থাকে যেখানে $d$ ভেরিয়েবলের সংখ্যা। তবে সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের কার্যকারিতা এছাড়াও ব্যবহৃত নির্দিষ্ট পিভট নিয়মের উপর নির্ভর করে। যতদূর আমি অবগত, এটি এখনও একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন যদি সাব-এক্সপেনসিয়াল সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে চলমান সময় সহ একটি নির্দিষ্ট ডিটারিস্টোনিক পাইভট বিধি থাকে। অনেক প্রার্থী নিম্ন বাউন্ডের ফলাফলের কারণে বাতিল হয়ে গেছেন। সম্প্রতি, ফ্রিদমান, হ্যানসেন, এবং জুইক কিছু প্রদান করা সংশোধন সঙ্গে কিছু প্রাকৃতিক এলোমেলোভাবে পিভট নিয়ম প্রথম অ বহুপদী নিম্ন সীমা দেখিয়েছেন পরে ।

যাইহোক, লেভ দ্বারা উল্লিখিত ধীর বিশ্লেষণের ফলাফলকে যুক্ত করে: স্পিলম্যান এবং টেঙ্গস সেমিনাল পেপারের পরে স্মুথ বিশ্লেষণ প্রবর্তন করে ভার্শহিন 2006 সালে তাদের সীমানা আরও উন্নত করেছিলেন। তিনি দেখিয়েছিলেন যে সামান্য বিচলিত ঘটনায় প্রত্যাশিত চলমান সময়টি কেবলমাত্র বহু-লগারিদমিকের সংখ্যায় রয়েছে সীমাবদ্ধতার $n$ , থেকে নেমে $n^{86}$ ।

Comments

এবং জেফি যেমন আলাদা প্রশ্নে উল্লেখ করেছেন ( cstheory.stackexchange.com/questions/2149/… ) বর্তমান সেরা সুবে এক্সপোনশিয়াল পদ্ধতিটি এক ধরণের দ্বৈত সিমপ্লেক্স।

— সুরেশ ভেঙ্কট

ভার্স্যিনিন পেপারের লিঙ্কটি মারা গেছে।

— কুত্স্কেম

Answer 3

সিমপ্লেক্স পদ্ধতির সবচেয়ে খারাপ-গড় এবং গড়-কেস বিশ্লেষণের অন্তর্দৃষ্টি পেতে আপনার "স্মুটেড অ্যানালাইসিস: কেন সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদম সাধারণত বহুপদী সময় নেয়" পড়তে হবে। স্পিলম্যান এবং টেং দ্বারা

Answer 4

সিমপ্লেক্স কেন বহুবর্ষীয় সময়ে চলমান না, এর চেয়ে ভাল রেফারেন্স হ'ল পাপাডিমিট্রিও এবং স্টিগলিটজ সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশন, বিভাগ 8.6 যাতে তারা দেখায় যে সিম্প্লেক্স বহু-কালীন অ্যালগরিদম নয়।

Answer 5

$D=200$

GLPK Simplex Optimizer, v4.65
200 rows, 200 columns, 20100 non-zeros
Preprocessing...
199 rows, 200 columns, 20099 non-zeros
Scaling...
 A: min|aij| =  1.000e+00  max|aij| =  1.607e+60  ratio =  1.607e+60
...
Constructing initial basis...
Size of triangular part is 199
*     0: obj =   0.000000000e+00 inf =   0.000e+00 (200)
*     1: obj = -6.223015278e+139 inf =   0.000e+00 (0)
OPTIMAL LP SOLUTION FOUND
Time used:   0.0 secs
Memory used: 3.4 Mb

সিম্পলেক্স পদ্ধতিতে ধীর অথচ স্মৃতিশব্দ নয় এমন সমস্যার জন্য কেউ কি অন্যান্য সমস্যাগুলি সমাধানের অন্যান্য উপায়ের পরামর্শ দিতে পারেন?

যোগ করা হয়েছে: ল্যাটিন স্কোয়ার্স ওরফে 3 ডি-পারমিউটেশন-ম্যাট্রিকগুলিতে অনেকগুলি শীর্ষবিন্দু আছে বলে মনে হচ্ছে - কত?
_{তত্ত্ব ও অনুশীলন তত্ত্বের সাথে চর্চায় যত বেশি হয় তত বেশি।}

Answer 6

মূল সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম বিকিরণ ঘটে পারে; এটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে চক্র। অতএব, কোন সাধারণ আবদ্ধ। অন্যান্য উত্তরগুলি আপনাকে সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদমের বিভিন্ন পরিবর্তনের জন্য উত্তর সরবরাহ করে।