ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের মাধ্যমে পি এবং এনপি ক্লাসের ব্যাখ্যা

ভূমিকা এবং ব্যাখ্যায় পি এবং এনপি জটিলতা ক্লাসগুলি প্রায়শই ট্যুরিং মেশিনের মাধ্যমে দেওয়া হয়। গণনার মডেলগুলির মধ্যে একটি হ'ল ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাস। আমি বুঝতে পেরেছি, গণনার সমস্ত মডেল সমান (এবং আমরা যদি ট্যুরিং মেশিনের দিক দিয়ে কিছু উপস্থাপন করতে পারি তবে আমরা এটি গণনার কোনও মডেল হিসাবে পরিবেশন করতে পারি), তবে আমি ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের মাধ্যমে ব্যাখ্যা ধারণা পি এবং এনপি জটিলতার ক্লাসটি কখনও দেখিনি । ট্যুরিং মেশিন ছাড়া এবং কেবল ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস দিয়ে গণনার মডেল হিসাবে যে কেউ পি এবং এনপি জটিলতার ক্লাসগুলি ব্যাখ্যা করতে পারে?

— সিমপ্লেক্স
সূত্র

তাদের গণনা শক্তি কেবলমাত্র প্রাকৃতিক সংখ্যার উপরে ফাংশনের জন্য সমতুল্য, উচ্চতর ধরণের বা অন্যান্য সেটিংস নয়।

— কাভেঃ

টিউরিং সম্পূর্ণতা কখনও কখনও সংযোগ দেখানোর জন্য আরও তাত্ত্বিক ধারণা হয় তবে টিএম সম্পূর্ণ সিস্টেমের মধ্যে আরও প্রয়োগ "রূপান্তর" বাস্তবে

— বাস্তবেই করা হয়

ট্যুরিং-মেশিন এবং ল্যাম্বদা - ক্যালকুলাস কেবলমাত্র সেগুলিই সংজ্ঞায়িত করতে পারে b functions ফাংশনগুলির সমতুল্য । $\lambda$ $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$

গণনামূলক জটিলতার দৃষ্টিকোণ থেকে তারা অন্যরকম আচরণ করে বলে মনে হয়। প্রধান কারণ মানুষ মেশিন টুরিং এবং ব্যবহার না -calculus জটিলতা সম্পর্কে কারণ হল ব্যবহার -calculus অবাস্তব জটিলতা ব্যবস্থাগুলো naively বিশালাকার, কারণ আপনার অবাধে একক মধ্যে (নির্বিচারে আকারের) শর্তাবলী অনুলিপি করতে পারেন -reduction পদক্ষেপ, যেমনঅন্য কথায়, একক হ্রাস পদক্ষেপ -calculus একটি বিশ্রি খরচ মডেল আছে। বিপরীতে, একক টুরিং-মেশিন হ্রাস পদক্ষেপগুলি দুর্দান্ত কাজ করে (রিয়েল-ওয়ার্ল্ড প্রোগ্রাম রান-টাইমের ভাল ভবিষ্যদ্বাণীকারী অর্থে)। $\lambda$ $\lambda$ $\beta$ $(\lambda x.xxx)M \rightarrow MMM.$ $\lambda$

ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসে প্রচলিত টুরিং-মেশিন ভিত্তিক জটিলতার তত্ত্বটি কীভাবে পুনরুদ্ধার করা যায় তা জানা যায়নি। একটি সাম্প্রতিক (2014) যুগান্তকারী Accattoli এবং ডাল লাগো যেমন সময় জটিলতা যে বৃহৎ শ্রেণীর দেখানোর জন্য পরিচালিত , এবং দেওয়া যায় একটি প্রাকৃতিক -calculus তৈয়ার। তবে অ্যাক্যাটোলি / ডাল লাগো কৌশলগুলি ব্যবহার করে বা মতো ছোট ক্লাস উপস্থাপন করা যায় না। $\lambda$ $P$ $NP$ $EXP$ $\lambda$ $O(n^2)$ $O(n \, log\, n)$

ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাস ব্যবহার করে কীভাবে প্রচলিত স্থান জটিলতা পুনরুদ্ধার করা যায় তা অজানা। $\lambda$

— মার্টিন বার্গার
সূত্র

আমি এখানে স্পষ্ট করার প্রয়োজনীয়তা অনুভব করছি: টাইম ক্লাস "উপস্থিত" করার জন্য অ্যাকাতোলি এবং ডাল লাগোর কোনও বিশেষ "কৌশল" নেই। সংজ্ঞায়িত: উপস্থাপনা "সরল" এক

প্রত্যেক শ্রেণী হিসেবে একটি দ্বারা নির্ধার্য

-term মধ্যে

-reduction পদক্ষেপ, কোনো মান হ্রাস কৌশল অধীনে ( উদাঃ বামদিকের -outermost)। Accattoli এবং ডাল লাগো দেখিয়েছেন, রৈখিক যুক্তিবিজ্ঞান থেকে আসছে কৌশল ব্যবহার করে, সেখানে যার এমন কোন বহুপদী যেমন যে।

λ T I M E (f (n))

$\lambda TIME(f(n))$

λ

$\lambda$

f (n)

$f(n)$

β

$\beta$

p

$p$

λ T I M E (f (n)) = T I M E (p (f (n))

$\lambda TIME(f(n))=TIME(p(f(n))$

— দামিয়ানো মাজাজা

@ দামিয়ানোমাজা হ্যাঁ এটি ঠিক, আমার অর্থ হ'ল আমি মনে করি না যে এই ফলাফলটি দেখানোর জন্য ব্যবহৃত কৌশলগুলি উদাহরণ হিসাবে দেখানো হয়েছে show ।

λ T I M E (n^{2}) = T I M E (n^{2})

$\lambda TIME(n^2) = TIME(n^2)$

— মার্টিন বার্গার

আচ্ছা আমি দেখি. আসলে, আমার অনুমান যে

: যেমন জটিলতা শ্রেণীর

বা

শক্তসমর্থ হয় না , কেউ গণনা মডেল পরিবর্তনের অধীনে এগুলি স্থিতিশীল হওয়ার আশা করতে পারে না (এটি কুখ্যাতভাবে ঘটনাটি এমনকি যদি আমরা টুরিং মেশিনে লেগে থাকি, যেমন সিঙ্গল-টেপ বনাম মাল্টি-টেপ)।

λ T I M E (n^{2}) \neq T I M E (n^{2})

$\lambda TIME(n^2)\neq TIME(n^2)$

T I M E (n^{2})

$TIME(n^2)$

T I M E (n \log n)

$TIME(n\log n)$

— দামিয়ানো মাজাজা

@ দামানোমাজা আমিও একইভাবে নির্বাচিত বর্ণমালার আকারের জন্য সম্মত। কিন্তু একটি আলগোরিদিম চলমান

একটি অন

-tape মেশিনে কৃত্রিম হতে পারে

1-টেপ মেশিন, একটি বিনয়ী দ্বিঘাত বিস্ফোরণ হয়। অ্যাকাটোলি এবং ডাল লাগোর বর্তমান অনুবাদটি কী? আমার মনে নেই তারা এগুলি স্পষ্টভাবে জানিয়েছিল কিনা।

f (n)

$f(n)$

n

$n$

5 k f^{2} (n)

$5kf^2(n)$

— মার্টিন বার্গার

@ জেক উদ্ধৃত কাগজে বিটা-নরমালাইজেশন (দ্বিতীয় পৃষ্ঠা দেখুন) নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। অনুরূপ ফলাফলগুলি হ্রাসের অন্যান্য ফর্মগুলির জন্য ইতিমধ্যে জানা ছিল, যেমন দুর্বল হ্রাস (যা কল-বাই-ভ্যালু) -সেসি ডাল লাগো এবং মার্টিনি, ২০০৮ (সেই কাগজে এবং cstheory.stackexchange.com/a/397/989 তে আলোচনা হয়েছে ) )।

— ব্লেজারব্লেড

আমি অন্য প্রশ্নের জন্য লিখেছি এমন একটি উত্তরের অংশটি পেস্ট করেছি :

$\mu$ $\lambda$

$\mathsf{FP}$ $\lambda$

— ব্রুনো
সূত্র

$\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$

অ্যালগরিদমিক (কোলমোগোরভ-সলোমনভ) জটিলতার ক্ষেত্রে কম্পিউটারের জটিল জটিলতার আরও কিছু বৈশিষ্ট্য এখানে এবং এখানে পাওয়া যাবে (উদাহরণস্বরূপ) ।

— নিকোস এম।
সূত্র