দক্ষ দক্ষ Bonferroni- শৈলী সীমা পরিচিত হয়?

সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি ক্লাসিক সমস্যা হ'ল আরও সুনির্দিষ্ট ইভেন্টের ক্ষেত্রে কোনও ঘটনার সম্ভাবনা প্রকাশ করা। সহজতম ক্ষেত্রে, কেউ । আসুন ইভেন্টের জন্য লিখি । $P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]$ $AB$ $A \cap B$

চূড়ান্তভাবে অনেক ইভেন্টের স্বাধীনতা না বেঁধে দেওয়ার কিছু উপায় রয়েছে । Bonferroni ঊর্ধ্বসীমা দিলেন (এই মাঝে মাঝে এছাড়াও আরোপিত হয় Boole ), এবং Kounias এই পরিশ্রুত $P[\cup A_i]$ $A_i$

P [\cup A_{i}] \leq \sum P [A_{i}]

$P[\cup A_i] \le \sum P[A_i]$

P [\cup A_{i}] \leq \sum_{i} P [A_{i}] - max_{j} \sum_{i \neq j} P [A_{i} A_{j}] .

$P[\cup A_i] \le \sum_i P[A_i] - \max_j \sum_{i \ne j} P[A_i A_j].$

ইভেন্টগুলির নির্ভরতা কাঠামোটি সহ একটি ভারী হাইপারগ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে $A_i$ , একটি প্রান্তের ওজন প্রান্তে ছেদ করার সাথে ঘটনার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে।

অন্তর্ভুক্তি-বর্জনীয় স্টাইলের যুক্তি ইভেন্টগুলির বৃহত্তর এবং বৃহত্তর সাবসেটগুলি একসাথে বিবেচনা করে। এগুলি বনফেরোনি সীমানা দেয় । এই সীমাগুলি কিছু আকারের পর্যন্ত প্রান্তের জন্য সমস্ত ওজন ব্যবহার করে $k$ ।

যদি নির্ভরতা কাঠামোটি "যথেষ্ট ভাল" হয় তবে লোভিজ স্থানীয় লেমমা সম্ভাব্যতাটি চূড়ান্ত মান 0 এবং 1 থেকে সীমাবদ্ধ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে বনফেরোনি পদ্ধতির বিপরীতে, এলএলএল নির্ভরতা কাঠামো সম্পর্কে বেশ মোটা তথ্য ব্যবহার করে।

এখন ধরা যাক নির্ভরতা কাঠামোর তুলনামূলকভাবে কয়েকটি ওজন শূন্য নয়। আরও মনে করুন, অনেকগুলি ইভেন্ট রয়েছে যা যুগলভাবে স্বাধীন তবে এখনও স্বতন্ত্র নয় (এবং আরও সাধারণভাবে, এটি বেশ সম্ভব যে $k$ ইভেন্টের একটি সেট পারস্পরিক স্বতন্ত্র নয় তবে প্রতিটি জন্য $r$ ভিত্তিতে স্বতন্ত্র )। $r < k$

দক্ষতার সাথে গণনা করা যায় এমন উপায়ে, Bonferroni / Kounias গণ্ডি উন্নত করার জন্য কি ঘটনার নির্ভরতা কাঠামো স্পষ্টভাবে ব্যবহার করা সম্ভব?

আমি উত্তরটি হ্যাঁ প্রত্যাশা করব এবং রেফারেন্সগুলিতে পয়েন্টারদের প্রশংসা করব। আমি হান্টারের কাগজটি 1976 সাল থেকে অবগত রয়েছি তবে এটি কেবল যুগল নির্ভরতা নির্ভর করে। হান্টার 3 বা ততোধিক আকারের নির্ভরতা কাঠামোর কিনারা উপেক্ষা করে গঠিত গ্রাফের বিস্তৃত গাছগুলিকে বিবেচনা করে।

ডেভিড হান্টার, একটি ইউনিয়নের সম্ভাব্যতার জন্য একটি উচ্চ সীমানা , প্রয়োগিত সম্ভাবনার জার্নাল 13 597–603। http://www.jstor.org/stable/3212481

reference-request pr.probability

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

আমি মনে করি আপনি লিনিয়াল এবং নিসানের "আনুমানিক অন্তর্ভুক্তি-বহির্গমন" পত্রিকায় উত্তরটি খুঁজে পাবেন: http://www.cs.huji.ac.il/~nati/PAPERS/approx_incl_excl.pdf

— Aryeh
সূত্র

এটি অত্যন্ত প্রাসঙ্গিক বলে মনে হচ্ছে (অফিসিয়াল লিঙ্কটি link.springer.com/article/10.1007/BF02128670 ); জেফ কাহন, নাথান লিনিয়াল এবং অ্যালেক্স সামোরডনিতস্কির একটি ফলো-আপ লিংকও রয়েছে ger

— আন্দ্রেস সালামন