প্রশ্নটি কিছুটা ওপেন-এন্ডেড, সুতরাং এটির পুরো উত্তর দেওয়া যাবে বলে আমার মনে হয় না। এটি একটি আংশিক উত্তর।
একটি সহজ পর্যবেক্ষণ হ'ল যখন আমরা সংযোজনীয় আনুমানিকতা বিবেচনা করি তখন অনেকগুলি সমস্যা উদ্বেগজনক হয়। উদাহরণস্বরূপ, traditionতিহ্যগতভাবে সর্বোচ্চ -3 এসএটি সমস্যাটির উদ্দেশ্যগত কার্যটি সন্তুষ্ট দাবির সংখ্যা। এই সূচনায়, কোনও ও (1) অ্যাডিটিভ ত্রুটির মধ্যে সর্বাধিক -3 এসএটি সংশোধন করা ঠিক সর্বোচ্চ -3 এসএটি সমাধান করার সমতুল্য, কেবলমাত্র কারণ ইনপুট সূত্রটি বহুবার অনুলিপি করে উদ্দেশ্যগত ফাংশনটি ছোট করে দেওয়া যেতে পারে। এই জাতীয় সমস্যাগুলির জন্য বহুগুণ অনুমানের পরিমাণ আরও বেশি প্রয়োজনীয়।
[সম্পাদনা: পূর্ববর্তী সংশোধনীতে, আমি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে একটি উদাহরণ হিসাবে ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেট ব্যবহার করেছি, তবে আমি এটিকে ম্যাক্স -3 এসএটিতে রূপান্তরিত করেছি কারণ গুণগত আনুষঙ্গিকতা এবং সংযোজনীয় সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য বোঝানোর জন্য ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেটটি ভাল উদাহরণ নয়; এমনকি একটি হে (1) গুণক গুণকের মধ্যেও ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেট আনুমানিক করা এনপি-হার্ড। প্রকৃতপক্ষে, ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেটের জন্য অনেক বেশি শক্তিশালী অযোগ্যতা হস্তাদ [হাস 99] দেখিয়েছে]
তবে, যেমন আপনি বলেছিলেন, বিন প্যাকিংয়ের মতো সমস্যার জন্য অ্যাডেটিভ আনুমানিকতা আকর্ষণীয়, যেখানে আমরা উদ্দেশ্যমূলক কার্যটি স্কেল করতে পারি না। তদুপরি, আমরা প্রায়শই একটি সমস্যার সংশোধন করতে পারি যাতে যুক্ত সংলগ্নতা আকর্ষণীয় হয়ে যায়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি সর্বোচ্চ -3 এসএটি-এর উদ্দেশ্যমূলক ক্রিয়াকে মোট ক্লোজের সংখ্যার (যেমন কখনও কখনও করা হয়) সন্তুষ্ট ধারাগুলির অনুপাত হিসাবে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করা হয় , তবে অ্যাডিটিভ আনুমানিক আকর্ষণ আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে। এই সেটিং ইন, যুত পড়তা না কঠিন এই অর্থে যে একটি multiplicative ফ্যাক্টর 1- মধ্যে approximability মধ্যে গুণনশীল পড়তা চেয়ে ε (0 < ε <1) একজন যুত ত্রুটি মধ্যে approximability বোঝা ε , অনুকূল মূল্য সবচেয়ে 1 সবসময় কারণ।
একটি আকর্ষণীয় সত্য (যা দুর্ভাগ্যবশত প্রায়শই অবহেলিত বলে মনে হয়) এটি হ'ল অনেকগুলি অক্ষমতার ফলাফল নির্দিষ্ট গ্যাপ সমস্যার NP- সম্পূর্ণতা প্রমাণ করেযা কেবলমাত্র গুণগত অনুমানের এনপি-কঠোরতা অনুসরণ করে না (পেট্র্যাঙ্ক [পেট 99] এবং গোল্ডরিচ [গোল05, বিভাগ 3] দেখুন)। সর্বোচ্চ -3 এসএটির উদাহরণ অব্যাহত রেখে, এটি হস্তাদ [হাস01] দ্বারা একটি সুপরিচিত ফলাফল যা 7/8 এর চেয়ে ভাল ধ্রুবক গুণকের মধ্যে আনুমানিক সর্বোচ্চ -3 এসএটি করা এনপি-হার্ড। এই ফলাফলটি একাই বোঝাচ্ছে না যে এটি কিছু প্রান্তিকের বাইরে ধ্রুবক সংযোজনীয় ত্রুটির মধ্যে ম্যাক্স -3 এসএটি-র অনুপাত সংস্করণটিকে আনুমানিকভাবে অনুমান করা এনপি-হার্ড। যাইহোক, হস্তাদ [হাস01] যা প্রমাণ করে তা নিছক গুণগত অযোগ্যতার চেয়ে শক্তিশালী: তিনি প্রমাণ করেছেন যে নিম্নলিখিত প্রতিশ্রুতি সমস্যাটি প্রতিটি ধ্রুবক 7/8 < s <1: এর জন্য এনপি-সম্পূর্ণ :
গ্যাপ -3 এস্যাট এর
দৃষ্টান্ত : একটি সিএনএফ সূত্র φ যেখানে প্রতিটি অনুচ্ছেদে ঠিক তিনটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল জড়িত।
হ্যাঁ-প্রতিশ্রুতি : satis সন্তোষজনক।
কোন-প্রতিশ্রুতি : কোন সত্য নিয়োগ সন্তুষ্ট চেয়ে বেশি গুলি φ ক্লজ ভগ্নাংশ।
এ থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে একটি অ্যাডিটিভ ত্রুটির মধ্যে 1/8 এর চেয়ে ভালর মধ্যে ম্যাক্স -3 এসএটি এর অনুপাত সংস্করণটিকে অনুমান করা NP-হার্ড। অন্যদিকে, সাধারণ, সাধারণ এলোমেলো অ্যাসাইনমেন্টটি একটি অ্যাডিটিভ ত্রুটি 1/8 এর মধ্যে সীমাবদ্ধতা দেয়। অতএব, হস্তাদ [হাস01] এর ফলাফলটি কেবল এই সমস্যার জন্য অনুকূল গুণিতক এ্যাপ্রোক্সিম্যাবিলিটিই দেয় না তবে সর্বোত্তম সংযোজনহীন অযোগ্যতাও দেয়। আমি অনুমান করি যে এর মতো আরও অনেক অ্যাডিটিভ অ্যাক্রোক্সিমিয়েবিলিটি ফলাফল রয়েছে যা সাহিত্যে স্পষ্টভাবে প্রদর্শিত হয় না।
তথ্যসূত্র
[গোল05] ওদেড গোল্ডরিচ। প্রতিশ্রুতি সমস্যাগুলি সম্পর্কে (শিমোন এমনকি [1935-2004] স্মরণে একটি সমীক্ষা)। কম্প্যুটেশনাল জটিলতার উপর ইলেক্ট্রনিক colloquium , রিপোর্ট TR05-018, ফেব্রুয়ারি 2005. http://eccc.hpi-web.de/report/2005/018/
[হাস 99] জোহান হস্তাদ। উপদল মধ্যে আনুমানিক কঠিন এন 1- ε । অ্যাক্টা ম্যাথেমেটিকা , 182 (1): 105–142, মার্চ 1999 http : //
[হাস01] জোহান হস্তাদ। কিছু অনুকূল inapproximability ফলাফল। এসিএম এর জার্নাল , 48 (4): 798–859, জুলাই 2001. http://doi.acm.org/10.1145/502090.502098
[পেট94] ইরজ পেট্র্যাঙ্ক। আনুমানিকতার কঠোরতা: গ্যাপের অবস্থান। গণনামূলক জটিলতা , 4 (2): 133–157, এপ্রিল 1994. http://dx.doi.org/10.1007/BF01202286