3-গোলার স্বীকৃতি সমস্যা কি এনপি-সম্পূর্ণ?

Question

এটি জানা যায় যে প্রদত্ত ত্রিভুজযুক্ত 3-ম্যানিফোল্ড 3-গোলক কিনা তা নির্ধারণ এনপি-তে রয়েছে 2004 সালে শৌল শ্লেইমার রচনা দ্বারা: "গোলকের স্বীকৃতি এনপি-র মধ্যে রয়েছে" arXiv: গণিত / 0407047v1 [math.GT] । আমি ভাবছি যে এটি কি গত পাঁচ বা ছয় বছরে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে? 3 ম্যানিফোল্ড নট জিনাস সমস্যার মতো অ্যানালগীয় সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ দেখানো হয়েছে।

Comments

সমস্যাটি এখন সহ-এনপি-তে থাকাও জেনে গেছে, জে.হ্যাসে ঘোষণাটি দেখুন, 3-গোলকটি স্বীকৃতি দেওয়ার জটিলতায় নতুন ফলাফল, ওবারওয়ালফ্যাচ রেপ। 9 (2012), নং। 2, 1425 {1426।

— আরনাউদ

@ আরনাড: এ সম্পর্কে কোন আপডেট? সমস্যাটির পরে আমি হ্যাসের থেকে কিছুই খুঁজে পাইনি। সেরা আমি খুঁজে পাইনি GRH উপর যে আমি আমার নতুন উত্তর রাখা নিয়ন্ত্রিত coNP ফল, এবং যে Hass এর :( কোনো উল্লেখ করা বলে মনে হয়।

— জশুয়া Grochow

@ জোশুয়া গ্রাচো দুঃখিত, আমার মন্তব্যটি ভুল ছিল না এবং জোয়েল হাসের এই দাবিটি (আমি এটাও বলতে ভুলে গেছি যে এটি জি। কুপারবার্গের সাথে ছিল) জিআরএইচও ধরেছিল। আমি যতদূর জানি, একটি সম্পূর্ণ লেখার আপ এখনও উপস্থিত হয়নি।

— আর্নৌদ

Answer 1

যদি এটি এনপি-সম্পূর্ণ হয়, তবে আপনি কি প্রমাণ করেননি যে 3-ম্যানিফোল্ডসের বহু-কালীন গণনীয় আক্রমণকারীদের কোনও সেটই 3-গোলককে অন্যান্য 3-ম্যানিফোল্ডের থেকে পৃথক করে না। এটি জানা থাকলে আমি খুব অবাক হব।

Comments

বিশেষত, এনপি-কঠোরতার ফলাফল প্রমাণ করবে যে বহু-কালীন সময়ে 3-গোলকের অন্যান্য হোমোলজি থেকে 3-গোলকটি আলাদা করা যায় না।

— জেফি

Answer 2

কেবল পিটারের উত্তরে যুক্ত করার জন্য: তিন-গোলকের নটগুলির জন্য অচলিত সমস্যাটি হ্যাস, লেগরিয়াস এবং পিপ্পেঞ্জার এনপিতে দেখিয়েছিল। আয়ান আগোল প্রমাণ করেছেন যে আনকনটিং সমস্যাটি কো-এনপি- তে রয়েছে (তবে ম্যাথওভারফ্লোতে তার মন্তব্য দেখুন )। কমপক্ষে আমার কাছে এটি অনুভূত হয় যে, তিন-গোলার স্বীকৃতি সমস্যাটি সাধারণ তিন-বহুগুণে জেনাসের গিঁটের চেয়ে অজানা হওয়ার মতো অনেক বেশি। (কারণ এটি ইতিবাচক এলিউর বৈশিষ্ট্যযুক্ত পৃষ্ঠের উপস্থিতি দ্বারা শংসাপত্রিত))

সুতরাং আমি বাজি ধরব যে তিন-গোলকের স্বীকৃতি সহ-এনপিতেও রয়েছে। এই দিকের একটি পদক্ষেপটি দেখানো হবে যে অদম্য, টরয়েডাল ম্যানিফোল্ডগুলির স্বীকৃতি এনপিতে রয়েছে, সরাসরি আগোলকে অনুসরণ করে। সামান্য শক্তিশালী হ'ল হেকেনের বহুগুণ স্বীকৃতি এনপি-র মধ্যে রয়েছে তা দেখানো হবে। অদম্য, অ-টরয়েডাল ম্যানিফোল্ডগুলি থেকে তিন-গোলকটি পৃথক করা আরও কঠিন। তবে সম্ভবত সেখানে কাজটি হ'ল জ্যামিতাইজেশন - যদি বহুগুণ বন্ধ থাকে, প্রাচ্য, অপরিবর্তনীয় এবং অ্যাটোরয়েডাল হয় তবে এটি আটটি থারস্টন জ্যামিতির মধ্যে একটি রয়েছে। প্রায় জ্যামিতিক কিন্তু অ-হাইপারবোলিক ম্যানিফোল্ডগুলি সমস্তই প্রমাণ করা সহজ, প্রায় সাধারণ হেগার্ড বিভক্তকরণের মাধ্যমে বলুন। (যদিও হাট, লেগরিয়াস এবং পিপ্পেঞ্জারের জটিলতার সীমা কোনওভাবেই প্রতিস্থাপন করতে হবে))

$M$

$M$$N$$N$$N$$M$

$M$

Answer 3

এই কাগজটি দেখায় (যদিও আমি এটি যাচাই করেছি না) যে 3-গোলকের স্বীকৃতি * জিআরএইচ ধরে ধরে কোএনপিতে রয়েছে:

$SL(2,\mathbb{C})$

(সম্ভাব্য আগ্রহের জন্য: একটি ফলো-আপ পেপার আরএক্সিভ: 1610.04092 [গণিত.জিটি] গ্রোবনার ঘাঁটি ব্যবহার করে একটি অ্যালগরিদম বিকাশ করতে এটি ব্যবহার করে))

* প্রযুক্তিগতভাবে এটি বলা হয়েছে যে পূর্ণসংখ্যক হোমোলজি 3-গোলকের মধ্যে 3-গোলকে স্বীকৃতি দেওয়া জিআরএইচ ধরে ধরে কোএনপিতে রয়েছে। আমি এই অঞ্চলে বিশেষজ্ঞ নই, তবে এটি আমার কাছে স্পষ্ট বলে মনে হয়েছে যে পলি-টাইমে একটি ত্রিভুজ অনুকরণের দ্বারা পূর্ণসংখ্যক হোমোলজিটি গণনা করা যায় এবং যদি পূর্ণসংখ্যক হোমোলজি 3-গোলকের সাথে মেলে না তবে অবশ্যই তা নয় 3-গোলক