কঠোরতা গণনা জটিলতা লাফিয়ে?

Question

সর্বনিম্ন ব্যান্ডউইথ সমস্যাটি হ'ল গ্রাফিক নোডের ক্রম সংখ্যার ক্রম খুঁজে পাওয়া যা কোনও দুটি সংলগ্ন নোডের মধ্যে বৃহত্তম দূরত্বকে হ্রাস করে। একজন -caterpillar একটি গাছ সর্বাধিক দৈর্ঘ্য প্রান্ত অসংলগ্ন করা পাথ ক্রমবর্ধমান দ্বারা প্রধান পথ থেকে গঠিত তার নোড থেকে ( চুল দৈর্ঘ্য বলা হয়)। সর্বনিম্ন ব্যান্ডউইথ সমস্যাটি 2-শুঁয়োপোকা জন্য মধ্যে হয় তবে এটি 3-শুঁয়োপোকা জন্য অসম্পূর্ণ।ট ট পি এন $k$$k$$k$$P$$NP$

এখানে একটি খুব আকর্ষণীয় সত্য, ন্যূনতম ব্যান্ডউইথ সমস্যা 1-শুঁয়োপোকা (চুলের দৈর্ঘ্য একের জন্য) বহুবর্ষের সময়ে সমাধানযোগ্য তবে চক্রীয় 1-শুঁয়োপোকার জন্য এটি অসম্পূর্ণ (চক্রাকার শুঁয়োপথে, প্রান্তটি সংযুক্ত করার জন্য একটি প্রান্ত যুক্ত করা হয়েছে মূল পথ)। সুতরাং, ঠিক এক প্রান্তের যোগটি সমস্যাটিকে কমপ্লিট করে তোলে ।এন $NP$$NP$

সমস্যা দৃness়তা লাফের সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণ কী যেখানে ইনপুট উদাহরণের একটি সামান্য প্রকরণের ফলে বহু-কালীন দ্রাব্যতা থেকে কমপ্লিটনেসিতে জটিলতা লাফ দেয় ?$NP$

Comments

স্থায়ী বনাম নির্ধারণকারী। এগুলি দুটি ভিন্ন সমস্যা (তাই আমি অনুমান করি যে এটি উত্তর হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে না) তবে কঠোরতা জাম্পটি বেশ আকর্ষণীয়।

— জগদীশ

@ জগদীশ, আমি একমত তবুও, আমি মনে করি আপনি এটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করতে পারেন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

0-1 ম্যাট্রিক্সের স্থায়ীটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের প্রত্যাশিত মান হিসাবে দেখা যায় যখন 1 এন্ট্রি +1 বা -1 দ্বারা এলোমেলোভাবে প্রতিস্থাপন করা হয়।

— ডানা মোশকভিত্জেজ

@ দানা, আপনি কি দয়া করে আপনার মন্তব্যকে একটি পৃথক উত্তর করতে পারেন? (অগ্রাধিকার হিসাবে একটি রেফারেন্স সহ)

— মোহাম্মদ আল

সম্প্রদায় উইকি?

— নিল ডি বৌদ্রাপ

Answer 1

কঠোরতার লাফানোর আরও আকর্ষণীয় প্রয়োগের একটি উদাহরণ নিম্নলিখিত সমস্যাটিতে লক্ষ করা যায়:

সঙ্গে একটি ফুটবল লীগ চ্যাম্পিয়নশিপ বিবেচনা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় একটি প্রদত্ত দল করতে পারেন (এখনও) লীগ জয় হয় সমস্যাঃ দল পি যদি কোনো মিল এ, বিজয়ী দল 2 পয়েন্ট, হারানো এক 0 পুরস্কার প্রদান করা হয় এবং প্রতিটি দল 1 পুরস্কার প্রদান করা হয় একটি ড্র ম্যাচে পয়েন্ট। তবে আমরা যদি নিয়মগুলি পরিবর্তন করি যাতে বিজয়ী দলটি 3 পয়েন্ট পায়, একই সমস্যাটি এন পি -হার্ডে পরিণত হয়।$n$$P$$NP$

ফলাফলটি প্রতি কে <> 2 এর জন্য যে কোনও -পয়েন্ট নিয়মের জন্য এবং এমনকি কেবলমাত্র তিনটি রাউন্ডের জন্য সাধারণীকরণ করা যেতে পারে ।$(0, 1, k)$$k > 2$

উত্স: ইনগো ওয়েজনার দ্বারা "জটিলতা তত্ত্ব" ( http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1076319 )

Comments

এটি আমাকে টিএসপি’র কথা মনে করিয়ে দেয়: আপনি 1 বা 2 ওজনের সাথে একটি 1.5 প্রায় পেতে পারেন, তবে ওজন 1 বা 3 নয়

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 2

এটি প্রশ্ন-শিরোনামে জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের উত্তর দেয়, তবে প্রশ্নটিতে প্রশ্ন করা প্রশ্নের উত্তর নয়।

জাম্প-ইন-কঠোরতার একটি মর্মস্পর্শী উদাহরণটি প্রশ্ন থেকে উঠে আসে, "একটি প্ল্যানার সূত্রে কতগুলি সন্তুষ্টিজনক কার্যভার রয়েছে, মডুলো ?" এটি বিস্তৃতভাবে # পি-হার্ড বলে মনে করা হয়েছিল, এবং এটি n এর "সর্বাধিক" মানের জন্য , তবে n যদি একটি মার্সেন পূর্ণসংখ্যা হয় (উদাহরণস্বরূপ n = 7 , কারণ 7 ফর্ম 2 3 - 1 এর হয় ), তবে উত্তরটি বহুগুণে গণনা করা যায়।$n$$n$$n$$n=7$$2^3-1$

এটি ভ্যালিয়েন্ট প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন তাঁর গ্রাউন্ডব্রেকিং হোলোগ্রাফিক অ্যালগরিদমস পেপারে।

Comments

এটা মোটেই ঠিক নয়। সূত্রটি কেবল পরিকল্পনাকারী হওয়ার দরকার নেই। এছাড়া একঘেয়েমি করা প্রয়োজন, পাঠযোগ্য দুইবার, এবং আকার আছে ক্লজ, যেখানে n হল = 2 ট - 1 । হলোগ্রাফিক আলগোরিদিমগুলিতে ভ্যালেন্টের উপস্থাপনা হ'ল ক্লজ সাইজ কে = 3 এ স্থির করা এবং তারপরে মডিউলাস পরিবর্তিত হয়। বৈশিষ্ট্যযুক্ত 0 কঠোরতা (অর্থাত # পি-জোতা) জানা ছিল। সাহসীতা কঠোরতা মোড 2 এবং ট্র্যাকটেবল মড 7 প্রমাণিত হয়েছে proved নোট করুন যে এই কঠোরতাটি P পি = # 2 পি কঠোরতা, # পি-কঠোরতা নয়। আমি বিশ্বাস করি জটিলতা মোড অন্যান্য মানগুলি উন্মুক্ত। পরে, জিন-ই কই এবং পিনান লু সমস্ত কে-র জন্য ট্র্যাক্টিবিলিটি দিয়েছিল ।$k$$n = 2^k - 1$$k=3$$\oplus P = \#_2 P$$k$

— টাইসন উইলিয়ামস

কাগজের রেফারেন্স সহ এ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, উইকিপিডিয়ায় হলোগ্রাফিক-অ্যালগোরিদম # ইতিহাস দেখুন ।

— টাইসন উইলিয়ামস

Answer 3

স্বতন্ত্র সেটটি (ক্রস, ত্রিভুজ) -মুক্ত গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ , তবে (চেয়ার, ত্রিভুজ) বিনামূল্যে গ্রাফের জন্য রৈখিক সময়ে সমাধান করা যেতে পারে । (এক্স-মুক্ত গ্রাফগুলি সেগুলি যা প্ররোচিত সাবগ্রাফ হিসাবে এক্স থেকে কোনও গ্রাফ ধারণ করে না))

চেয়ার: ত্রিভুজ: ক্রস:

লক্ষ্য করুন যে ক্রসটি একটি একক প্রান্ত যুক্ত করে চেয়ার থেকে প্রাপ্ত হয়েছিল।

Comments

এই আরও সহজ উদাহরণ সম্পর্কে কি: স্বতন্ত্র সেট নিখরচায় গ্রাফের জন্য এনপি-সি , তবে কে 1 , 3 -ফ্রি (অর্থাত, নখরুক্ত) গ্রাফের জন্য রৈখিক সময়ে সমাধান করা যায় । $K_{1,4}$$K_{1,3}$

— ভিবি লে

Answer 4

আমি নিশ্চিত নই যে আপনার চরিত্রায়নের সাথে আমি যাব যে ইনপুটটিতে একটি একক প্রান্ত যুক্ত করা সমস্যাটিকে এনপি-সম্পূর্ণ করে তোলে, যেহেতু একটি প্রকৃতপক্ষে অসীম বহু ইনপুট দৃষ্টান্তগুলির প্রত্যেকটিতে একটি প্রান্ত যুক্ত করার অনুমতি দিচ্ছে।

এখানে এমন একটি সমস্যার উদাহরণ রয়েছে যা আপনার প্রস্তাবিত লাইন বরাবর একটি ধারালো দ্বৈতত্ত্ব প্রদর্শন করে।

ইনপুট গ্রাফ জি থেকে কোনও নির্দিষ্ট টেম্পলেট গ্রাফ এইচ-এ কোনও গ্রাফ হোমোমর্ফিজম রয়েছে কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি যখন পি-তে থাকে যখন এইচটি কোনও স্ব-লুপযুক্ত একটি গ্রাফ হয় বা দ্বিদলীয় লুপ্লাস গ্রাফ হয়। যখন এইচ দ্বিপক্ষীয় নয় (এটি প্রায়শই একক প্রান্ত যুক্ত করে অর্জন করা যেতে পারে) তখন সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হয়।

• পি। হেল এবং জে। নীটিল, এইচ- কালারিংয়ের জটিলতা , জে। কম্বল। ম। বি 48 92–110, 1990. doi: 10.1016 / 0095-8956 (90) 90132-জে

এখানে মূল কীটি হ'ল 2-কালারিং পিতে রয়েছে (এটি সমকামী সম্পর্কিত , 3 টি শীর্ষে অবস্থিত পথ), যখন 3-বর্ণটি এনপি-সম্পূর্ণ ( এটি ত্রিভুজ কে 3 এর সাথে হোমোমর্ফিজমের সাথে মিলে যায় )।$P_3$$K_3$

Answer 5

উত্সাহিত সাবগ্রাফিক সনাক্তকরণে উত্থাপিত আরও একটি আকর্ষণীয় উদাহরণ এখানে:

একটি থেটা অ সংলগ্ন ছেদচিহ্ন সঙ্গে একটি গ্রাফ হয় $x,y$ , তিন পাথ $P_1, P_2, P_3$ থেকে $x$ থেকে $y$ , যেখানে কোন দুটি পাথ 3 চেয়ে দৈর্ঘ্য বৃহত্তর সঙ্গে একটি চক্র প্রবর্তিত।

একটি পিরামিড হ'ল একটি গ্রাফ যা একটি প্রান্তিক $x$ , একটি ত্রিভুজ $y_1,y_2,y_3$ , এবং $P_i$ থেকে $x$ পর্যন্ত $y_i$ জন্য প্রতিটি $i=1,2,3$ এবং সর্বাধিক এক দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য সহ একটি পথ রয়েছে।

অবশেষে, একটি প্রিজম দুই ত্রিভুজ সঙ্গে একটি গ্রাফ হয় $x_1,x_2,x_3$ এবং $y_1,y_2,y_3$ , এবং পাথ $P_i$ থেকে $x_i$ করতে $y_i$ প্রত্যেকের জন্য $i=1,2,3$ ।

পরিসংখ্যানগুলিতে বর্ণনা করা সহজ:

প্ররোচিত থিটা এবং পিরামিড সনাক্ত করার জন্য, এটি বহু-কালীন সময়ে হিসাবে পরিচিত। (আসলে, টিটার পক্ষে সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদমটি $O(n^{11})$ সময় নেয় এবং পিরামিডের জন্য এটি $O(n^9)$ লাগে But তবে প্ররোচিত প্রিজম সনাক্ত করার জন্য, সমস্যাটি এনপি-হার্ড হয়ে যায়।

রেফারেন্সের জন্য লেভেক, লিন, মাফ্রে এবং ট্রটিগননের দ্বারা "উত্সাহিত অনুচ্ছেদগুলি সনাক্ত করা " দেখা যায় । থেটা এবং পিরামিড অপেক্ষাকৃত সহজ হওয়ার কারণটি চুদনভস্কি এবং সিমুর " থ্রি-ইন-ট্রি ট্রিট" বর্ণিত "থ্রি-ইন-ট্রি" সমস্যার সাথে সম্পর্কিত ।

Answer 6

এর ... আমি নিশ্চিত আপনি কম তুচ্ছ উদাহরণ খুঁজছেন ... তবে আমি উল্লেখ করতে চাই যে সংখ্যা বনাম 3 সম্পর্কে বিশেষ কিছু আছে । 2 - এস এ টি থেকে 3 - এস এ টি , 2 - সি ও এল বনাম 3 - সি ও এল , ইত্যাদি স্বজ্ঞাতভাবে, আমি সর্বদা এটি অনুভব করেছি কারণ প্রায় 2 টি প্রান্তের একটি নোড বেশিরভাগ লাইনে গঠন করতে পারে, তবে 3 প্রান্তযুক্ত একটি নোড একটি গাছ তৈরি করতে পারে, যখন আমরা 2-3 থেকে সরে যাই তখন আমরা একটি সংহত বিস্ফোরণ পাই।$2$$3$$2-SAT$$3-SAT$$2-COL$$3-COL$

Comments

অন্যদিকে, ম্যাক্স 2 এসএটি শক্ত। 2 তাই বিশেষ নয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

2 এবং নিখুঁত সম্পূর্ণতা যদিও বিশেষ বলে মনে হচ্ছে। :)

— ড্যানিয়েল আপন

এছাড়াও 2 ডি পারফেক্ট ম্যাচিং বনাম 3 ডি পারফেক্ট ম্যাচিং।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তি

Answer 7

আমি মনে করি যে দৃষ্টান্তগুলি সম্পর্কে কথা বলার খুব বেশি অর্থ হয় না। আমরা বিভিন্ন অসুবিধা সহ ইনপুট উদাহরণগুলির দুটি বিতরণ সম্পর্কে কথা বলতে পারি, তবে বিতরণের মধ্যে বা বিতরণের ক্ষেত্রে উদাহরণগুলির মধ্যে সম্পর্ক থাকলে এটি আরও আকর্ষণীয় হবে।

আমরা বিতরণগুলির একটি প্যারামিটারাইজড পরিবার বিবেচনা করতে পারি এবং তারপরে প্যারামিটারটি পরিবর্তন করার পরে কী ঘটে তা নিয়ে কথা বলতে পারি। " থ্রোসোল্ড প্রপঞ্চ " নামে পরিচিত হতে আপনার আগ্রহী হতে পারে , "যেখানে কোনও প্যারামিটারে একটি ছোট্ট পরিবর্তনের ফলে একটি সিস্টেম দ্রুতগতির গুণগত পরিবর্তন নিয়ে যায় ..."। এই সমীক্ষায় একবার দেখুন: এহুদ ফ্রেডগুট , " শার্প থ্রেশহোল্ডগুলির জন্য শিকার ", র্যান্ডম স্ট্রাকচারস অ্যালগরিদম 26, 2005।

আমি মনে করি সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং সুন্দর উদাহরণগুলির মধ্যে একটি হ'ল ক্লজ ঘনত্ব সহ এলোমেলো কে-স্যাট , পর্বের স্থানান্তরটি সত্যিই আশ্চর্যজনক।$\Delta$

Answer 8

ল্যাম্বডা শর্তাদির জন্য প্রকারভেদগুলি প্রিনেক্স এবং র‌্যাঙ্ক -2 পলিমারফিক ধরণের সিস্টেমগুলির সাথে ডেক্সপটাইম-সম্পূর্ণ (যখন টাইপ কোয়ান্টিফায়ারগুলি বেশিরভাগ এক স্তরে গভীরভাবে নেস্ট করা থাকে) তবে র‌্যাঙ্ক -3 এবং উচ্চতর ক্ষেত্রে অনির্বাচিত হয়ে যায় । অদ্ভুত যে একটি অতিরিক্ত বাসা বাঁধার সমস্যাটি অনস্বীকার্য nder

Answer 9

পরিকল্পনাকারীর স্থল অবস্থা সন্ধান করা 0 চৌম্বকীয় ক্ষেত্র সহ আইসিং মডেল পি-তে রয়েছে, শূন্য -হীন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি এটি এনপি-হার্ড। পরিকল্পনাকারীর পার্টিশন ফাংশন 0 চৌম্বকীয় ক্ষেত্র সহ ইসিং মডেল পি-তে রয়েছে, শূন্য-চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে এটি এনপি-হার্ড।

Answer 10

আপনার প্রশ্নে আপনি যে ন্যূনতম ব্যান্ডউইথকে সম্বোধন করেছেন তা আকর্ষণীয় জটিলতার সাথে এখানে দুর্দান্ত সমস্যা।

যাক গ্রাফ এবং হতে টি একটি spanning গাছ জি । প্রান্তের ইউ ভি ∈ ই ( জি ) এর প্রদত্ত পথটি টি এর অনন্য ইউ - ভি পথ । E ∈ E ( T ) এর ভিড় , c n g G , T ( e ) দ্বারা বোঝানো হচ্ছে e রয়েছে এমন ঘেরের সংখ্যা । জি ইন টি এর ভিড় , সি এন জি জি দ্বারা চিহ্নিত$G$$T$$G$$uv\in E(G)$$u$$v$$T$$e \in E(T)$$\mathrm{cng}_{G,T}(e)$$e$$G$$T$ , সমস্ত প্রান্ত বেশি সর্বাধিক কনজেশন হয় টি । এর spanning গাছ কনজেশন জি , দ্বারা প্রকাশ গুলি টি গ ( জি ) , সব spanning গাছের উপর ন্যূনতম কনজেশন হয় জি । স্প্যানিং ট্রি কনজেশন সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করেছে যে প্রদত্ত গ্রাফটি বেশিরভাগ প্রদত্ত কে ।$\mathrm{cng}_G(T)$$T$$G$$\mathrm{stc}(G)$$G$$k$

নিম্নলিখিত জটিলতা লাফ দেখানো হয়: । Bodlaender এট, Spanning বৃক্ষ কনজেশন স্থিতিমাপ জটিলতার সমস্যা , Algorithmica 64 (2012) 85-111 :

প্রতিটি নির্দিষ্ট এবং ডি এর জন্য ডিগ্রি গ্রাফের জন্য লিনিয়ার সময়ে সমস্যা সর্বাধিক d এ সমাধান করা যায় । বিপরীতে, যদি আমরা আনবাউন্ডড ডিগ্রির কেবল একটি ভার্টেক্সকে অনুমতি দিই , সমস্যাটি তত্ক্ষণাত কোনও নির্দিষ্ট কে ≥ 8 এর জন্য এন পি- কমপ্লিট হয়ে যায় ।$k$$d$$d$$\mathsf{NP}$$k\ge 8$

Answer 11

আমি অবাক হয়েছি কেন কেন কেউ এটি উল্লেখ করেনি:

শিং-স্যাট বনাম কে-স্যাট

আমি অনুমান করি যে এটি কী তা প্রত্যেকে জানে। যদি না:

হর্ন-শ্যাট হর্ন ক্লজগুলির একটি সেট সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা সন্ধান করতে হবে (প্রতিটি অনুচ্ছেদে সর্বাধিক 1 টি ইতিবাচক আক্ষরিক থাকে)।

কে-স্যাট হ'ল একটি ক্লজগুলির সেটটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা (প্রতিটি অনুচ্ছেদে 1 টিরও বেশি ধনাত্মক আক্ষরিক থাকতে পারে) তা খুঁজে বের করতে হবে।

সুতরাং প্রতিটি অনুচ্ছেদে একাধিক ধনাত্মক আক্ষরিক অনুমতি প্রদান পি-সম্পূর্ণ এনপি-সম্পূর্ণ থেকে সমস্যা তৈরি করে।

Answer 12

গ্রাফ রঙ

অন্য উত্তরে উল্লিখিত হিসাবে, 2-সিওএল বহুবর্ষে দ্রবণীয় হয় এবং 3-সিওএল এনপি-সম্পূর্ণ হয়। তবে রঙের সংখ্যা বাড়ানোর পরে কিছু (অজানা?) পয়েন্টের পরে সমস্যাটি আরও সহজ হয়ে যায়!

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের এন শীর্ষে এবং এন বর্ণ থাকে তবে প্রতিটি প্রান্তকে আলাদা বর্ণ নির্ধারণ করে সমস্যার সমাধান করা যেতে পারে।

Comments

যেকোন প্ল্যানার গ্রাফটি 4-রঙিন। [1]: projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/...

— rphv

Answer 13

অনুরূপ শিরাতে: স্থায়ী বনাম নির্ধারণকারী।

Comments

প্রশ্ন এবং অন্যান্য উত্তরগুলিতে আলোচিত অন্যান্য কঠোরতার লাফের তুলনায় পারম এবং ডিটের পার্থক্য আসলে অনেক বেশি তাৎপর্যপূর্ণ এবং ভিন্ন ধরণের। নেতিবাচকতা খুব শক্তিশালী: এক অর্থে এটিই আমাদের সহজেই গণনা করতে অনুমতি দেয় তবে পারম নয়; ভ্যালিয়েন্টের একটি কাগজ রয়েছে "নেগেশন দ্রুততর শক্তিশালী হতে পারে" portal.acm.org/citation.cfm?id=804412 ; একচেটিয়া জটিলতার জন্য প্রচুর নিম্ন সীমা পরিচিত (এমনকি বীজগণিতের মডেলতেও যেখানে একঘেয়েমি অবহেলা এবং নেতিবাচক ধ্রুবককে বাদ দেয়) তবে এর মধ্যে খুব কমই অ-একঘেয়েমি জটিলতায় অনুবাদ করে।

— জোশুয়া গ্রাচো

আরেকটি উদাহরণ: 2x2 ম্যাট্রিককে গুণিত করার জন্য স্ট্র্যাসেনের অ্যালগরিদমের জন্যও অবহেলা প্রয়োজন। এটি ব্যতীত আপনি 2x2 ম্যাট্রিক্সের গুণনের জন্য তুচ্ছ আলগোরিদিমকে বীট করতে পারবেন না।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 14

আমি কেবল একটি কাগজ পড়েছি যা হাইপারগ্রাফ বিভাজন নিয়ে কাজ করে । সমস্যাটি এই হিসাবে নির্ধারিত হয়েছে, উদ্ধৃতি:

দুটি পরামিতি এবং $k$$l$ , , সমস্যাটিকে [ পি এল কে ] নীচে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: এইচ = ( ভি , ই ) একটি হাইপারগ্রাফ এবং টি 1 , … , টি কে অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার হতে দিন যে | ভি | = n = ∑ k i = 1 টি i এবং | E | = $1 \leq l < k$$P^l_k$$\mathcal{H} = (V, \mathcal{E})$$t_1, \dots, t_k$$|V| = n = \sum^k_{i=1} t_i$$|\mathcal{E}| = m$। একটি রং (পার্টিশন) সেখানে অস্তিত্ব আছে মধ্যে ট আকারের সাব-সেট নির্বাচন টন 1 , ... , T ট যেমন যে প্রতিটি hyperedge ছেদচিহ্ন ই সর্বাধিক সঙ্গে রঙ্গিন হয় ঠ রং?$V$$k$$t_1, \dots, t_k$$\mathcal{E}$$l$

সাধারণভাবে, এটি প্রমাণিত যে:

• স্থির কে ≥ 2 এর জন্যবহুবর্ষীয় সময়ে ( এন , মি )$P^1_k$$n,m$$k \geq 2$
• সমস্ত স্থির 2 ≤ l < কে এর জন্য এনপি-সম্পূর্ণ$P^l_k$$2 \leq l < k$

এটি যদি যথেষ্ট পরিমাণে "জাম্প" না হয় তবে পড়ুন। হাইপারগ্রাফগুলির জন্য ডিসঅজয়েন্ট হাইপারডিজ সহ, এটি প্রদর্শিত হয়:

• সমস্ত স্থির কে ≥ 2 এর জন্য এনপি-সম্পূর্ণ$P^1_k$$k \geq 2$
• স্থির 2 ≤ l < কে জন্যরৈখিক সময়ে ( এম )$P^l_k$$m$$2 \leq l < k$

লরেন্ট ল্যুডেট। 2010. হাইপারগ্রাফ বিভাজনের এনপি-হার্ড এবং রৈখিক রূপগুলি। Theor। Comput। সী। 411, 1 (জানুয়ারী 2010), 10-21। http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2009.08.035

Answer 15

আকর্ষণীয় জটিলতার ঝাঁপগুলি কাজের দোকানের সময়সূচী সমস্যার জন্য পরিচিত।

জব শপের সমস্যায় আমাদের একটি সেট রয়েছে যা একটি নির্দিষ্ট সেট এম এ প্রক্রিয়া করা আবশ্যক$n$$M$$m$$j$$\mu_j$$O_{1j},O_{2j},\dots,O_{\mu_jj}$$O_{ij}$$p_{ij}$$m_{ij}\in M$$C_j$$j$

$C_{max}=max_jC_j$$\sum C_j$

$J||\gamma$$\gamma$

$J2|n=k|F$$J|n=2|F$$J2$ $(n=k)$$2$ $(k)$$F$

$J3|n=3|C_{max}$$J3|n=3|\sum C$

$J2||C_{max}$$J2||\sum C$

সুতরাং, এখানে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে যখন আমরা দুটি কাজ / মেশিন থেকে তিনটিতে চলে যাই তখন লাফানো হয়।

Comments

ভাল, আমি বিশেষ পরিভাষা নিয়ে বিভ্রান্ত। আপনি দয়া করে পরিভাষাটি সহজ করতে পারেন (বা আরও ভাল এটি মুছে ফেলতে)?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তিনি

Answer 16

$\ln n$$(1-o(1))\ln n$

Answer 17

আমি মনে করি পাস্কাল ত্রিভুজটি এটিই হবে। পাস্কাল ত্রিভুজের প্রতিটি সারিটির যোগফল $2^n$$2^n$$(a+b)^n=\sum_{i\in{0..n}}{{n}\choose{i}}a^ib^{n-i}$দুটি ভেরিয়েবল দ্বারা বর্ণিত) একটি পাস্কাল ত্রিভুজের মতো সাজানো। তারপরে n'th সারিতে সমস্ত সমস্যা সমাধানের জন্য অবশ্যইDTIMEনিতে হবে$p_b(a)$$a=b=1$$2^n=p_1(1)$$DTIME(2^n)$$(k<n)$$P=NP=DTIME(2^n)$$P=NP$