বহুবর্ষীয় স্তরক্রমের স্তরের জন্য ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলি

33

আমরা জানি যে আপনার যদি পিএসপিএসিই মেশিন থাকে তবে এটি বহু স্তরের বহিরাগত স্তরক্রমের কোনও ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ দেওয়ার পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী। (এবং যদি আমি সঠিক মনে করি তবে আপনার কেবলমাত্র # পি দরকার) তবে মনে করুন আপনি কোনও ভাষায় সদস্যতার একটি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ দিতে চান । সমস্যার সমাধান করার পক্ষে কি যথেষ্ট ? সমস্যার সমাধান করা কি পর্যাপ্ত? আরও সাধারণভাবে, আপনি যদি বা সমস্যা সমাধান করতে পারেন তবে জন্য ইল ইলে সমস্ত স্তূপের ইন্টারেক্টিভ প্রমাণ জেনার পক্ষে যথেষ্ট ? $\Sigma_2$ $\Sigma_2$ $\Sigma_5$ $\Sigma_k$ $\Pi_k$ $\Sigma_\ell$ $\Sigma_\ell$

এই প্রশ্নটি এই সিস্টি স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ প্রশ্নটি দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল ।

cc.complexity-theory interactive-proofs

— পিটার শোর
সূত্র

আপনি কি কেবল একক প্রভার ক্ষেত্রে আগ্রহী নাকি একাধিক প্রোভের ক্ষেত্রে আপনি আগ্রহী? আমার কাছে মনে হয় এটি আক্রমণ করার সুস্পষ্ট উপায়টি পিসিপিগুলির মাধ্যমে হবে, যা সম্ভবত দু'জন প্রবাদকারীর জন্য সরাসরি হতে পারে, তবে সম্ভবত কোনও একক প্রবাদের পক্ষে কাজ করবে না।

— জো ফিটজসিমন্স

1

আমি উভয় ক্ষেত্রে আগ্রহী হতে হবে। আমি এই প্রশ্নটি সম্পর্কে একক প্রবাদকারীদের জন্য বেশ কিছুক্ষণ ভাবছিলাম, তবে একাধিক প্রোভার সম্পর্কে মোটেই ভাবি নি।

— পিটার শর

4

@ পিটার: আইপি = পিএসপিএসিএপি কাগজটি দেখে মনে হচ্ছে যে প্রমাণটি পরিবর্তে than (যা জন্য সম্পূর্ণ ) ব্যবহার করা হবে, তবে শর্ত থাকে যে আপনি গণনা করার পক্ষে যথেষ্ট pol _ কে এর গাণিতিকরণ থেকে উদ্ভূত বহুবচনীয় পরিচয় । আমি কিছু অনুপস্থিত করছি?

{QBF}_{k}

$\mbox{QBF}_k$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma^P_k$

{QBF}_{k}

$\mbox{QBF}_k$

— জো ফিটজসিমন্স

1

@ জো, আমি এই ধারণাটি বিবেচনা করি নি; এটা কাজ করতে পারে।

— পিটার শর

2

জো, সম্ভবত আপনি এটি একটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করা উচিত

— সুরেশ ভেঙ্কট

25

এমনকি CoNP- র জন্য আইপি দেওয়ার জন্য, বর্তমান কৌশলগুলি ব্যবহার করে, একটিকে গণিত করা প্রয়োজন, অর্থাত গণনা ব্যবহার করা হয়, যার অর্থ হল #P এর সম্পূর্ণ শক্তি। এমনকি সিএনপি-র জন্য যে কোনও দুর্বল প্রবাদটি খুব আকর্ষণীয় হবে বলে আমি মনে করি (বিশেষত একটি নতুন অ সম্পর্কিত সম্পর্কিত কৌশল বোঝায়))

— নোয়াম
সূত্র

@ পিটার: ন্যাম ঠিক আছে। আমি এখান থেকে নিম্নলিখিত রেখাগুলি উদ্ধৃত করেছি : ... ব্ল্যাক-বাক্স হ্রাসের মাধ্যমে এনপির সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে কঠোরতার উপর সংঘাত প্রতিরোধী হ্যাশিং বিপিপি ^ এনপি-তে প্রবাদ সহ সহ-এনপি-র জন্য একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেম বোঝায় ... সমস্ত জ্ঞাত (এমনকি বহু-প্রবাদী) কো-এনপি-র প্রুফ সিস্টেমগুলির জন্য # পি জটিলতার সাথে প্রভার প্রয়োজন ...

— এমএস দৌস্তি

যে ক্ষেত্রে আমার উত্তর সম্ভবত বোকা। এই বিষয়টি চিহ্নিত করার জন্য ধন্যবাদ.

— জো ফিটজসিমনস

প্রকৃতপক্ষে, এটি সত্যই আকর্ষণীয়, গ্রাফ নন-আইসোমরফিজমের জন্য একটি ইন্টারেক্টিভ প্রমাণের জন্য কেবল সেই সমস্যার জন্য ওরাকল সহ একটি প্রবাদ প্রয়োজন। এটি প্রমাণের মতো অনুভব করে যে উভয়ই জিআই খুব দুর্বল (পি এর মতো) বা বহুবর্ষীয় স্তরের স্তরের ইন্টারেক্টিভ প্রমাণগুলির সীমানা সম্ভবত খুব আলগা।

— জো ফিটজসিমন্স

1

আমি ধরে নিয়েছি একাধিক প্রবাদ সাহায্য করার জন্য পরিচিত নয়। এটা কি সঠিক?

— পিটার শোর

1

@ জো গ্রাফ অ isomorphism জন্য প্রমাণ একটি ধ্রুবক পাবলিক কয়েন প্রমাণ, এইভাবে এটি বর্গ এএম এ রাখে (বহুলভাবে NP এর সমান হিসাবে বিশ্বাসী, এবং তাই GI এবং GNI

বিশ্বাস করা হয় )। এটি বহুবর্ষীয় রাউন্ড প্রুফের তুলনায় অনেক কম যা কোএনপির সম্পূর্ণ সমস্যার সদস্যপদ প্রমাণ করার জন্য প্রয়োজনীয় বলে মনে করা হয়।

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

— বোয়াজ বারাক

21

এটি একটি জ্ঞাত (দুর্দান্ত) উন্মুক্ত সমস্যা যা আমি সময়ে সময়ে সাফল্য ছাড়াই কাজ করেছি worked

আভি উইগডারসন এবং আমি আমাদের বীজগণিতের কাগজটিতে এই সমস্যার কথা উল্লেখ করেছি , যেখানে আমরা কোএনপি ⊆ আইপি _{এনপি-র মত} কনটেন্টগুলি বীজগণিত কৌশলগুলির মাধ্যমে প্রমাণিত হতে পারে কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন উত্থাপন করেছি । (এখানে আইপি _এনপি একটি বিপিপি যাচাইকারী এবং একটি বিপিপি ^এনপি প্রোভর সহ আইপি চিহ্নিত করে )) (যদি আমি অনুমান করি) উত্তরটি যদি না হয় তবে এটি একটি আনুষ্ঠানিক কারণ প্রদান করবে কারণ পিটারের মতো কোনও ইন্টারেক্টিভ প্রোটোকলকে পুনঃসংশ্লিষ্টকরণের প্রয়োজন হবে না কেন আইপি = পিএসপিএসিই জন্য ব্যবহৃত কৌশলগুলি "মৌলিকভাবে ছাড়িয়ে যায়"।

অ্যানালগীয় প্রশ্নটি হল বিকিউপি = আইপি _{বিকিউপি} বা না , যেখানে আইপি _{বিকিউপি} মানেই বিপিপি যাচাইকারী এবং বিকিউপি (কোয়ান্টাম পলিনোমিয়াল-টাইম) প্রবাদযুক্ত আইপি। এই প্রশ্নটিও উন্মুক্ত --- যদিও ব্রডবেন্ট, ফিৎসিমনস এবং কাশেফির সাম্প্রতিক ব্রেকথ্রুটি দেখিয়েছে যে একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বক্তব্য সত্য।

— স্কট অ্যারনসন
সূত্র

20

হ্যাঁ, কোএনপির একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ আছে কিনা যেখানে প্রবাদটি # পি-র তুলনায় দুর্বল (বলুন, এনপি ওরাকল অ্যাক্সেস সহ পলটাইম) একটি সুপরিচিত উন্মুক্ত প্রশ্ন। হাইটনার, মাহমুদী এবং জিয়াওর সাম্প্রতিক সাম্প্রতিক গবেষণাপত্রটি এই প্রশ্নটি নিয়ে আলোচনা করেছে এবং এটি করা যায় না এমন ধারণার কিছু পরিণতি দেখায়।

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

11

সুরেশ যেহেতু আমার মন্তব্যটি উত্তর হিসাবে পোস্ট করার পরামর্শ দিয়েছেন তাই আমি করব। তবে আমি এটিকে পুরো উত্তর গঠনের জন্য বিবেচনা করি না কারণ আমি এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করি নি এবং এটি একটি শেষ পরিণতি হতে পারে।

$\mbox{QBF}_k$ $\Sigma^P_k$ $\mbox{QBF}_k$ $\Sigma^P_k$

— জো ফিটজসিমন্স
সূত্র

সমস্যাটি ইতিমধ্যে সিএনপি-র প্রমাণ হিসাবে উত্থাপিত হয়েছে। Sumcheck প্রোটোকলের এন রাউন্ড রয়েছে (প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি)। প্রতিটি রাউন্ডে প্রবাদটির বহুবর্ষের গুণফলগুলি নিয়ে আসা উচিত যা কিছু তাত্পর্যপূর্ণ পরিমাণে প্রাপ্ত হয়। আমি # পি এর চেয়ে কম শক্তি ব্যবহার করে এটি কীভাবে করব তা জানি না।

— বোয়াজ বারাক

@ বোয়াজ: হ্যাঁ, আমি মনে করি এই পদ্ধতির ব্যর্থতা নির্ধারিত। আমি ভেবেছিলাম আমি পাটিগণিতের এমন একটি সংস্করণ কোথাও কোথাও এমনভাবে দেখেছি যে বহুবর্ষটি কেবল 0 এবং 1 এর ইনপুটগুলির জন্য 1 বা 0 এর মান গ্রহণ করে। যদি এটি হয় তবে মনে হয় আপনি কোনও সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত সমস্যার জন্য ওরাকল ব্যবহার করতে পারেন। তারপরে, আমি সম্ভবত এটি কল্পনাও করতে পারি!

— জো ফিটজসিমনস