লজিকস এবং অন্যান্য আনুষ্ঠানিক প্রুফ সিস্টেমে অযোগ্যতা প্রদর্শনের কৌশল showing

Question

ক্লাসিকাল প্রপোজিশনাল লজিকের প্রুফ সিস্টেমে যদি কেউ দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট সূত্র উপার্জনযোগ্য নয় তবে একটি সহজভাবে দেখায় যে প্রাপ্ত করা যেতে পারে (যদিও অন্যান্য কৌশল অবশ্যই সম্ভব)। অ-উদ্দীপনা প্রুফ সিস্টেমের সাবলীলতা এবং সম্পূর্ণতা থেকে মূলত অনুসরণ করে।$\psi$$\neg\psi$

দুর্ভাগ্যক্রমে অ-শাস্ত্রীয় লজিকস এবং আরও বহিরাগত প্রুফ সিস্টেমগুলির জন্য (যেমন ক্রিয়াকলাপ সংক্রান্ত শব্দার্থবিজ্ঞানের অন্তর্নিহিত বিধিগুলি) এর মতো সরাসরি কোনও কৌশল উপস্থিত নেই। এটি কারণ হতে পারে যে -এর অ-ডেরিভেবিলিটি বোঝায় না যে নেগ si অনুপলব্ধ, যেমন অন্তর্নিজ্ঞাত যুক্তিবিদ্যার ক্ষেত্রে, বা কেবল অবজ্ঞার কোনও ধারণা বিদ্যমান নেই।$\psi$$\neg\psi$

আমার প্রশ্নের একটি প্রমাণ ব্যবস্থা দেওয়া হয়েছে , যেখানে , (এবং সম্ভবত এটির শব্দার্থবিজ্ঞান) কী কী কৌশল বিদ্যমান অ-ডেরাইভেটিবিলিটি দেখানোর জন্য?$(\mathcal{L},\vdash)$$\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L}$

আগ্রহের প্রমাণ ব্যবস্থাগুলিতে প্রোগ্রামিং ভাষার অপারেশনাল শব্দার্থকতা, হোয়ার লজিক্স, টাইপ সিস্টেম, একটি নন-ক্লাসিকাল যুক্তি, বা আপনার কী-কী রয়েছে তার জন্য অনুমানের বিধি অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে।

Comments

ডেভ, আমি মনে করি প্রশ্নে একটি টাইপো সেখানে দেখা যাচ্ছে যে নেই derivable আমরা দেখাই না যে হয় derivable, আমরা শুধু দেখায় যে এটা সামঞ্জস্যপূর্ণ, এবং এই শুধুমাত্র শাস্ত্রীয় এর দৃঢ়তা উপর ভিত্তি করে তৈরি যুক্তি। যদি লজিকটি প্রথম শ্রেণীর শাস্ত্রীয় যুক্তিযুক্ত হয়, তবে এমন বাক্য রয়েছে যা আমরা প্রমাণ বা খণ্ডন করতে পারি না (যদি না আমরা একটি সম্পূর্ণ তত্ত্বের কথা বলি )। নাকি আমি আপনার প্রশ্নটি ভুলভাবে লিখছি? $\varphi$$\lnot \varphi$

— কাভেহ

আমি এটিকে শাস্ত্রীয় প্রস্তাবমূলক যুক্তিতে পরিবর্তন করেছি। প্রশ্নটি অবজ্ঞার প্রমাণ ছাড়াও কোনও কৌশল জিজ্ঞাসা করে, যেহেতু অনেক আনুষ্ঠানিক ব্যবস্থা (অ্যাক্সিমস এবং ইনফারেন্স রুলস সংগ্রহ) অবহেলা নেই, বা বাস্তবে এমনকি "যুক্তি" হিসাবে দেখায় না।

— ডেভ ক্লার্ক

স্পষ্টতার জন্য ধন্যবাদ, আমি যখন ক্লাসিকাল যুক্তি পড়ি তখন আমার মন ডিফল্টরূপে প্রথম-আদেশের যুক্তিতে যায়। :)

— কাভেহ

Answer 1

আইএমই, নীচের তালিকাটি সবচেয়ে শক্ত থেকে সহজ (অবশ্যই এটি সবচেয়ে শক্তিশালী থেকে কমও কম):

• আপনার সিস্টেমে শব্দ, এবং আপনি প্রমান করতে পারেন , তাহলে আপনি অবশ্যই একটি nonderivability ফলাফলের আছে।$\lnot \phi$

• আপনার যুক্তির জন্য যদি আপনার জালিক-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞান থাকে, যার তুলনায় আপনার সমস্ত প্রমাণ বিধি বৈধ, তবে যদি কোনও প্রস্তাবের অর্থ জালির শীর্ষতম উপাদান না হয়, তবে এটি কোনও উপার্জনযোগ্য প্রস্তাব নয়।

• আপনি কি জানেন আপনার যুক্তিবিজ্ঞান মডেলের একটি বর্গ থেকে সম্মান সঙ্গে সম্পূর্ণ হয়েছে, যদি যে বর্গ যা অকার্যকর করে একটি বিশেষ মডেল রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা ।$\phi$

• কখনও কখনও আপনি অন্য যুক্তিতে অনুবাদ করে দূরে সরে যেতে পারেন এবং দেখিয়ে দিতে পারেন যে এখানকার বিকাশটি একটি জ্ঞানহীন ফলাফলকে বোঝায়।

• আপনার যদি কোনও প্রাকৃতিক ছাড় বা পর্যায়ক্রমে ক্যালকুলাস থাকে, তবে কোনও কাট-নির্মূলের ফলাফল জানা আছে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন বা আপনি কোনও প্রমাণ দিতে পারছেন কিনা। যদি তা থাকে তবে আপনি প্রায়শই ননডেরিয়েবিলিটি সম্পর্কে সহজ সূচক যুক্তি দিতে সাবফর্মুলা সম্পত্তিটি কাজে লাগাতে পারেন। (উদাহরণস্বরূপ, কাটা-নির্মূলের মাধ্যমে ধারাবাহিকতা কেবলমাত্র এটি বিবৃতি যে মিথ্যা কোনও কাট-মুক্ত প্রমাণ নেই, এবং তাই যদি সমস্ত কাটা বাদ দেওয়া যায় তবে কোনও অসঙ্গতি নেই is)

• যদি অন্য কিছু কাজ না করে, তবে আপনি প্রায়শই একটি যৌক্তিক সম্পর্কের যুক্তির মাধ্যমে ধারাবাহিকতা / অস্পষ্টতা ফলাফল প্রদর্শন করতে পারেন। এটি একটি বৃহত বন্দুক, যা কাজ করে যখন অন্য কিছুই করে না - সেট-তাত্ত্বিক পদগুলিতে, এটি প্রতিস্থাপনের অ্যালকোমিয়াম ব্যবহারে উত্সাহিত করে, যা আপনাকে বিশাল সেটগুলি সুশৃঙ্খলভাবে প্রদর্শন করতে দেয়। (এই কারণেই আপনি এটিকে সিস্টেম এফের সাধারণীকরণের মতো জিনিস প্রমাণ করতে ব্যবহার করতে পারেন)

Comments

ঠিক আছে, আমি যদি সঠিকভাবে মনে রাখি তবে জন্য স্বাভাবিককরণ P A 2 তে প্রমাণিত হতে পারে , সুতরাং প্রতিস্থাপনের প্রয়োজন নেই। $F$$PA^2$

— কাভেহ

$F^2$

ধন্যবাদ, আমি এখন "সিস্টেম এফ এর স্বাভাবিককরণের মতো জিনিস" দ্বারা কী বোঝাতে চেয়েছি তা দেখতে পাচ্ছি। :)

— কাভেহ

@ কাভেহ, @ নীল: সিস্টেম এফের শক্তিশালী স্বাভাবিকীকরণ পিএ 2 এর উপপাদ্য নয়, পরিবর্তে এটি পিএ 2 এর সামঞ্জস্যের সমতুল্য। পরিবর্তে, র‌্যাঙ্ক এন এর সমস্ত পদগুলির জন্য শক্তিশালী সাধারণকরণ (এনএসটি টাইপ কোয়ান্টিফায়ার্সের ম্যাক্সিয়ামিয়াম গভীরতার পরিমাপ র‌্যাঙ্ক) ACA- n ব্যবহার করে প্রমাণিত হতে পারে । আমি গোপনে শেফ মডেলগুলি তৈরির কথা বলতে চাই ...

— চার্লস স্টুয়ার্ট

@ চারেলস: আমি জিন গ্যালিয়ারের কয়েকটি গবেষণাপত্রের কাছ থেকে এই ধারণাটি সম্পর্কে জানতে পারি, যা আশ্চর্যরকমভাবে উদ্ধৃত হয়। কিছুটা বিপরীতভাবে, এই অভিনব দৃষ্টিভঙ্গি আমাকে মিশেল এবং সিসেরভের সহজ অ্যাকাউন্টটি বুঝতে সহায়তা করেছে।

— নীল কৃষ্ণস্বামী