ওরাকলস কি সহযোগী?

এই প্রশ্নের একটি সুস্পষ্ট উত্তর থাকতে পারে ... তবে যাইহোক প্রশ্ন এখানে's স্বজ্ঞাতভাবে, এটি নিম্নোক্ত কারণযুক্ত বক্তব্য - "সাব্রুটিন এ-এর একটি মেশিন যার পরিবর্তে সাবরুটিন বি রয়েছে এমন একটি মেশিন যেমন একটি সাব্রুটিন এ রয়েছে যা সাব্রুটিন বিতে অ্যাক্সেস পায়" "

এই সমস্যাটিকে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করতে, আমি কিছু অপ্রচলিত স্বরলিপি ব্যবহার করব। যখন আমি বলি , আমি দিচ্ছি একটি একটি ওরাকল সমস্যা। যেমন । এই "নতুন" স্বরলিপি দিয়ে, এবং আরও অনেকের সংজ্ঞা দেওয়া সম্ভব । আমার প্রশ্ন, হয় $A^B$ $A$ $B-Complete$ $NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$ $A^{B^C}$

এটি কি ওরাকলগুলি সম্পর্কে চিন্তা করার একটি কার্যকর উপায়?
হয় $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

উদাহরণস্বরূপ, $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

আমি এই নিয়মের কোনও সুস্পষ্ট কাউন্টারিক্সের উদাহরণ চিন্তা করতে পারি না। যে কেউ?

complexity-classes oracles

— gabgoh
সূত্র

আপনি কি আমার প্রশ্নটি দেখেছেন: cstheory.stackexchange.com/q/972/873 ?

— এমএস দৌস্তি

এটি কিছুটা সাধারণ প্রশ্ন, তবে সাদেকের প্রশ্নটি বেশ প্রাসঙ্গিক, এবং বিশেষত এ ^ বি ^ সি-র যদি কম্পিউটারের মডেল না হয় তবে এ-বি-সি-র খারাপ-নেস সম্পর্কে মন্তব্য

— সুরেশ ভেঙ্কট ২k

না, তবে গত রাতে আমি ঠিক সেই জিনিসটিই আমার মাথাটি আঘাত করছিলাম যা এই প্রশ্নটিকে অনুপ্রাণিত করেছিল!

— গাবগোহ

এই প্রশ্নটি দেখুন ।

— কাভেহ

উত্তর:

ভেঙ্কট মন্তব্যে যেমন বলেছিলেন, ওরাকেলের জন্য আপনার সংজ্ঞাটি বোঝা শক্ত মনে হয় যা কিছু মেশিনের বৈশিষ্ট্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় না।

যাক মধ্যে টি এম সেট হবে ওর্যাকল (ইন একটি মেশিন দিয়ে একটি মেশিনে একটি ওরাকল সঙ্গে )। এটি সুস্পষ্ট যে একটি মেশিন কল করতে পারেন : এটা শুধু মেশিন কল এবং সরাসরি বার্তা বহন এটা জিজ্ঞেস । $A^{(B^C)}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$ $C$

আমি একটি মেশিন হবে যে একটি ওরাকল কল করতে পারেন অথবা একটি ওরাকল যা (একটি মেশিন যে একটি মেশিন কল করতে পারেন ) তাই এটা ঠিক একই সংজ্ঞা আছে। ${(A^B)}^C$ $A$ $C$ $B$ $C$

শেষ অবধি, আপনি পেতে পারেন যা অবশ্যই অন্য দুটি থেকে পৃথক (কেবল এবং , তবে যেখানে । $A^{B,C}$ $B=C=NP$ $A=P$ $A^{B,C}=NP\cup coNP$ $A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

— আর্থার মিলিশিয়র
সূত্র

সতর্কতা অবলম্বন করুন: পি ^ এনপিতে এনপিকোএনপি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে তবে এটি এনপেকোএনপির সমান বলে জানা বা বিশ্বাস করা যায় না। একইভাবে, পি ^ (এনপি ^ এনপি) Σ2P∪Π2P এর সমান বলে জানা যায় না।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি, মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি কেন জানি এটি জানি না। আসলে যদি

এটি পরিষ্কার হয় যে

। যাক

এবং

NPcomplte এবং coNPcomplete সমস্যার হয় তবে সমস্যা যা ইনপুট নিতে

এবং সত্য কবুল করা উচিত যদি

এবং

হয়

কিন্তু নেই

।

N P \neq c o N P

$NP\not=coNP$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

B

$B$

(x, y)

$(x,y)$

x \in A

$x\in A$

y \in B

$y\in B$

P^{N P}

$P^{NP}$

N P \cup c o N P

$NP\cup coNP$

— আর্থার মিলিশিয়র

আমি মন্তব্য হিসাবে নিম্নলিখিত লিখতে হবে, তবে এটি ফিট করতে খুব দীর্ঘ ছিল।

আসুন প্রথমে " এ-এর ভাষার জন্য ওরাকল সহ শ্রেণিতে অ্যালগরিদমগুলির অর্থ বর্ণনা করা যাক " (এর প্রয়োজনীয়তার বিষয়টি স্যুওশি ইটো দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল)। আমরা ল্যাডনার এবং লিঞ্চ দ্বারা ব্যবহৃত একই সম্মেলনটি ব্যবহার করব । বেনেট অ্যান্ড গিল এই কনভেনশনটি ভালভাবে বর্ণনা করেছেন : $\bf C$

$\bf{LOGSPACE}^A$ $A \in \bf{LOGSPACE}^A$ [এলএল] এর পক্ষে সম্ভাব্যতা 1 রয়েছে তবে [এসআই] এর জন্য নয়

[এলএল] আর ল্যাডার এবং এনএ লাইচ, লগ স্পেসের গণনযোগ্যতা , ম্যাথ সম্পর্কে প্রশ্নগুলির পুনঃনির্মাণ । সিস্টেম থিওরি, 10 (1976), পৃষ্ঠা 19-32।

[সিআই] জে সিমোন, কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সে কিছু কেন্দ্রীয় সমস্যা , টেক। প্রতিনিধি টিআর 75-224, কম্পিউটার সায়েন্স বিভাগ, কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয়, ইথাকা, এনওয়াই, 1975।

$X = B^C$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$ $X^A = (B^C)^A$

$A^X$ $L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$
$X^A$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $L' \in A$ $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

উদাহরণ

$\bf X = \bf{P^{NP}}$ $\bf{coNP} \subseteq \bf X$ $\bf {NP}$ $\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

উপসংহার

স্যুওশি ইতোর সাথে একটি ফলপ্রসূ আলোচনাই প্রকাশ করেছিল (আমার জন্য) যে কোনও জটিলতার ক্লাসটিকে দ্বিগুণ করা সহজ নয়। আসলে, এমনকি একটি নির্দিষ্ট করা সমস্যাযুক্ত বলে মনে হচ্ছে। কোনও সন্তোষজনক সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে কিনা তা দেখার জন্য অবশ্যই আমার আরও অধ্যয়ন করা উচিত। এদিকে, আমি কোনও মন্তব্যকে প্রশংসা করি যা এই সমস্যার সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

আমি যেমন অন্য একটি মন্তব্যে মন্তব্য করেছি , "L ভাষার ভাষার জন্য ওরাকল সহ বি শ্রেণীর অ্যালগরিদম" সাধারণভাবে সর্বজনীনভাবে গৃহীত সংজ্ঞা নেই।

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি: আমি কোন সংজ্ঞাটি ব্যবহার করছি তা উপস্থাপনের জন্য আমি উত্তর সম্পাদনা করেছি। এটি কি দুর্গন্ধযুক্ত-নেসকে সরিয়ে দেয়?

— এমএস দৌস্তি

না। যুক্ত অংশটি কেবল LOGSPACE ^ এ এর অর্থ কী, B N A এর অর্থ B = NP ^ NP এর মতো নয় def

— Tsuyoshi Ito

A \subseteq X

$A \subseteq X$

A^{C} \subseteq X^{C}

$A^C \subseteq X^C$

দুর্ভাগ্যক্রমে, আপনার "প্রাকৃতিক প্রয়োজনীয়তা" আসলে এতটা প্রাকৃতিক নয়। যদিও PSPACE⊆IP এবং যে কোনও ভাষার A এর জন্য আইপি ^ এ এর একটি প্রাকৃতিক এবং বহুল স্বীকৃত সংজ্ঞা রয়েছে (যাচাইকারীকে এ-তে একটি অ্যাক্রাকল অ্যাক্সেস দেওয়া হয়), তবে জানা যায় যে পিএসপিএসিএসি ^ এআইআইপি ^ এ একটি এলোমেলো সম্ভাবনার সাথে 1 ওরাকল এ; দেখতে চ্যাং, চর, Goldreich, Hartmanis, Håstad, রঞ্জন এবং Rohatgi 1994 । আমি যেমন বলেছি, আমি যতদূর জানি না কেন একটি স্বেচ্ছাসেবী জটিলতা শ্রেণীর জন্য সি ^ এ এর বহুল স্বীকৃত সংজ্ঞা নেই। (আরও)

— Tsuyoshi Ito