হার্ড প্রসারযোগ্যতা সমস্যা

Question

প্রসারণযোগ্যতা সমস্যায়, আমাদের সমাধানের অংশ দেওয়া হয় এবং আমরা এটি একটি সম্পূর্ণ সমাধানে প্রসারিত করতে পারি কিনা তা আমরা সিদ্ধান্ত নিতে চাই। কিছু এক্সটেনডিবিলিটি সমস্যাগুলি দক্ষতার সাথে সমাধানযোগ্য হয় যখন অন্যান্য বর্ধনযোগ্যতা সমস্যাগুলি একটি সহজ সমস্যাটিকে একটি সহজ সমস্যার মধ্যে রূপান্তরিত করে।

উদাহরণস্বরূপ, König-হল উপপাদ্য বলে যে, সব ঘন দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ 3-প্রান্ত মেকী কিন্তু extendability সংস্করণ হয়ে -complete$NP$ যদি আমরা কিছু প্রান্ত রঙের দেওয়া হয়।

আমি শক্ত প্রসারযোগ্যতা সমস্যার একটি সমীক্ষার কাগজ সন্ধান করছি যেখানে বেস সমস্যাটি সহজ (বা উপরের উদাহরণের মতো তুচ্ছ)।

Comments

আমি জানি না যে এক্সটেনডিবিলিটি সমস্যাগুলির জন্য কোনও সমীক্ষা রয়েছে কিনা, তবে কমপক্ষে একজন খুব ভালভাবে পড়াশুনা করেছেন এমন সমস্যাটি হ'ল এক্সটেনশানকে প্রসারিত করে । সমস্যার নামের জন্য আপনি অনেকগুলি হিট অনুসন্ধান করতে পারেন।

— জুহো

দুটি নোট: 1) এমন কি এনপিসি সমস্যা রয়েছে যা শক্ত প্রসারিত হওয়ার সমস্যায় রূপান্তরিত হতে পারে না? 2) আমি মনে করি এটি একটি জরিপ খুব আকর্ষণীয় হবে যা কেবলমাত্র প্রসারযোগ্যতা সমস্যাগুলির উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, যার জন্য "বেস" সমস্যাটির অজানা জটিলতা রয়েছে (যেমন একরঙা আয়তক্ষেত্র ফ্রি সমস্যা, বা কিছু ধাঁধা গেমস)

— মারজিও ডি বিয়াসি

@ মারজিওডিবিয়াসি খুব আকর্ষণীয় মন্তব্য। 1) আমি এরকম কোন উদাহরণ জানি না। ২) জিআই একজন ভাল প্রার্থী এবং আমার ধারণা এটির প্রসারযোগ্যতা সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ-

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

এনপি-হার্ড সমস্যার এক্সটেনশন সংস্করণ হ'ল এনপি-হার্ড (ওরাকল ব্যবহার করে শংসাপত্রের জন্য লোভী অনুসন্ধান করুন)।

— কাভেঃ

@ মারজিওডিবিবিসি: জিআই-এক্সটেনডিবিলিটি আসলে জিআই-সম্পূর্ণ (কেবলমাত্র জিআই-হার্ড নয়, যা আমি বিশ্বাস করি যে আপনি যা বলতে চেয়েছিলেন তা তাই), এবং তাই পিএইচ-র পতন না হওয়া পর্যন্ত এনপি-সম্পূর্ণ নয়। জিআই-এক্সটেনডিবিলিটি আবার ভার্টেক্স-রঙের জিআই হিসাবে পুনঃস্থাপন করা যেতে পারে (যেখানে প্রদত্ত রঙের উল্লম্বগুলি কেবল একই রঙের শীর্ষকে ম্যাপ করতে পারে), যা জিআই-তে বিভিন্ন উপায়ে হ্রাস পায় (এর মধ্যে একটি গ্যাজেটকে উল্লম্ব সাথে সংযুক্ত করা, একইরকম আপনার ধারণা)। $K_n$

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 1

এন-বর্ণকে এনএক্সএন সুডোকু গ্রাফ তুচ্ছ, তবে যদি কিছু রঙ আপনাকে দেওয়া হয় (এক্সটেনডিবিলিটি সংস্করণ) এটি এনপি-সম্পূর্ণ হয়।

"সুডোকু গ্রাফ" বলতে আমি বোঝাই প্রাকৃতিক গ্রাফ যার সাথে সম্পর্কিত রঙিন সমস্যাটি সুডোকু। যথা, ধরুন একটি বর্গক্ষেত্র। গ্রাফের টি থাকবে, যা আমরা জন্য দ্বারা চিহ্নিত করব । প্রতিটি নির্দিষ্ট , শীর্ষগুলি একটি ক্লিক গঠন করে; প্রতিটি নির্দিষ্ট জন্য শীর্ষটি একটি ক্লিক গঠন করে; এবং প্রতিটি নির্দিষ্ট , শীর্ষগুলি একটি ক্লিক গঠন করে।$n=k^2$$n^2$$(r_1, r_2; c_1, c_2)$$r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$$(r_1,r_2)$$(r_1, r_2; *, *)$$n$$(c_1, c_2)$$(*, *; c_1, c_2)$$n$$(r_1, c_1)$$(r_1, *; c_1, *)$$n$