ছোট চক্র ছাড়াই গ্রাফের হ্যামিল্টোনীয় চক্র

Question

সিস্টিওরিতে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সময় , আমি (অনানুষ্ঠানিকভাবে) নিম্নলিখিত উপপাদ্যে ফ্লাইতে প্রমাণ করেছি:

উপপাদ্য : যে কোনও নির্দিষ্ট জন্য হ্যামিলটোনিয়ান চক্র প্রোবটি NP- সম্পূর্ণ থেকে যায় এমনকি যদি প্ল্যানার দ্বিপক্ষীয় অপরিবর্তিত গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক ডিগ্রি 3-এর দৈর্ঘ্য ≤ l এর চক্র থাকে না তবে তা সীমাবদ্ধ থাকে ।$l \geq 3$$\leq l$

এটি খুব সম্ভবত অসম্ভব বলে মনে হয় যে এটি ইতিমধ্যে কোথাও হাজির হয়নি।
তবে এটি গ্রাফিকচর্স.অর্গগুলিতে অনেক হ্যামিলটোনিয়ান চক্র / পথের সমস্যাগুলি মীমাংসা করার অনুমতি দেয় যা "আইএসজিসিআই-র অজানা" হিসাবে চিহ্নিত হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ এটি দেখুন ); প্রকৃতপক্ষে একটি সরাসরি সম্পুরক যে হ্যামিল্টনিয়ান চক্র এবং পথ সমস্যা এখনও দ্বারা NP-সম্পূর্ণ যদি অবধি সীমিত হয় গ্রাফ, যেখানে প্রতিটি এইচ আমি অন্তত একটি চক্র রয়েছে।$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$

আপনি আমাকে যে কাগজ / বইটি প্রকাশ করেছেন সেখানে একটি রেফারেন্স দিতে পারেন?

(তারপরে আমি গ্রাফচ্লা.স.আর্গ.এ লোকজনের সাথে যোগাযোগ করব)

Comments

কমপক্ষে এই আলোচনাগুলি গ্রাফক্লাস.অর্গ.এর নতুন ফলাফলের জন্য সহায়তা করেছে তাই দয়া করে গ্রাফিক ক্লাসগুলি তাদের অজানা ফলাফল সম্পর্কে অবহিত করুন - যোগাযোগ লিঙ্কটি একটি ফর্ম দেয়, ইমেল ঠিকানাটি isচ্ছিক।

— জোড়ো

@ জোজো: আমি ইতিমধ্যে তাদের সাথে যোগাযোগ করেছি, গতকাল (আমি তাদের আমার ইমেলও দিয়েছি)। আমি কয়েক দিন অপেক্ষা করব এবং তারা they সমস্যার স্থিতি আপডেট করে কিনা তা দেখুন।

— মারজিও দে বায়াসি

শুনেছি তারা প্রায়শই ডাটাবেস আপডেট করে না এবং ডিবি আপডেট করার পরে "ধন্যবাদ" দিয়ে জবাব দেয় এবং তারা যথেষ্ট প্রতিক্রিয়াশীল।

— জোড়ো

@ জোজোরো: আমি মনে করি তারা ডেটাবেস আপডেট করেছে (তারা খুব সহযোগী এবং ভদ্র)

— মারজিও ডি বিয়াসি

Answer 1

ফলাফলটি অর্কিন, মিচেল এবং পলিনশুকের দুটি নতুন ক্লাসের হ্যামিল্টোনীয় গ্রাফগুলিতে প্রকাশিত হয়েছে।

Answer 2

1997 সালে হৌগার্ডি, এমডেন-ওয়েনার্ট এবং ক্রেটারের এই অপ্রকাশিত পাণ্ডুলিপিটি নীচের ফলাফলের জন্য একটি সহজ প্রমাণ প্রদান করেছিল যা ক্রিস্টোফার আর্ন্সফেল্ট হ্যানসেনের উত্তরে বর্ণিত ফলাফলের চেয়ে অনেক শক্তিশালী:

$0\le r <1/2$$n$$\ge n^r$

পান্ডুলিপিতে অন্যান্য সমস্যা যেমন ডমিনেটিং সেট, ম্যাক্স কাট, ভিএফএস, ইত্যাদির জন্যও একই রকম ফলাফল রয়েছে

Comments

ঠিক আছে ধন্যবাদ! আমি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি যে আমার প্রমাণটি সর্বোচ্চ-ডিগ্রি 3 এর প্ল্যানার অপরিবর্তিত দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের জন্য কাজ করে ... তাই হর্গার্ডি এট আল। কাগজ শক্তিশালী ... তবে বেশি শক্তিশালী নয় :-) :-)। আমি সম্ভবত ক্রিস্টফফারের উত্তরটি গ্রহণ করব কারণ সে এটি প্রথম পোস্ট করেছিল।

— মারজিও দে বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি, আমি মনে করি দৃness়তা একটি ঘেরের আকার সম্পর্কে। আপনার প্রমাণ স্থির সংখ্যা সম্পর্কে, স্বীকৃত উত্তরটি কিছু চ (এন) এর জন্য যা স্কয়ার্টের চেয়ে কম এবং এই উত্তরটি তাদের সকলের চেয়ে বেশি সাধারণ। (গ্রাফের আইএমএইচও-র সীমাবদ্ধতা এখানে খুব গুরুত্বপূর্ণ নয়)

— Saeed

কাগজে অন্যান্য এনপি-হার্ড সমস্যা রয়েছে, এটি চক্রীয় গ্রাফগুলি সম্পর্কিত লিঙ্কযুক্ত প্রশ্নের উত্তর হবে।

— জোড়ো