সবচেয়ে কম পথের জন্য অকেজো প্রান্তগুলি চিহ্নিত করা

$G$ $M_G$ $G$ $M_G[i, j]$ $i$ $j$ $G$ $+$ $\max$

আমি যে একটি subgraph এর (একই প্রান্তবিন্দু সেট দিয়ে) হল SP-সমতুল্য করার যদি । অন্য কথায়, থেকে তে যাওয়ার জন্য প্রান্তগুলি সরিয়ে ফেলা স্বল্পতম পাথের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে না; সরানো প্রান্তগুলি কোনও সংক্ষিপ্ততম পথের জন্য প্রয়োজন । $G'$ $G$ $G$ $M_G = M_{G'}$ $G$ $G'$

সাধারণভাবে অন্তর্ভুক্তির জন্য এর কোনও একক এসপি সমতুল্য সাবগ্রাফার নেই । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার undirected করা হয় এবং সব প্রান্ত ওজন আছে , কোন Spanning বৃক্ষ ন্যূনতম SP-সমতুল্য subgraph (প্রকৃতপক্ষে, একটি চক্র যে কোন প্রান্ত মুছে ফেলা হতে পারে, কিন্তু একটি প্রান্তবিন্দু যুগল স্পষ্টত দূরত্ব পরিবর্তন সংযোগ বিচ্ছিন্ন করার) হয়। তবে আমি এখনও কোণগুলি কল করতে পারেন বেহুদা যদি তাদের কোন ন্যূনতম SP-সমতুল্য subgraph হয়, প্রয়োজনীয় যদি তারা সব ন্যূনতম SP-সমতুল্য subgraphs (অর্থাত, তাদের ছেদ মধ্যে) থাকছে, ঐচ্ছিক তারা তাদের কিছু হলে (যেমন , তাদের ইউনিয়নে)। $G$ $G$ $0$ $G$ $G$

আমার প্রথম প্রশ্নটি: এই ধারণাগুলির কোনও মানক নাম আছে কি?

আমার দ্বিতীয় প্রশ্নটি হ'ল ফ্রি নির্দেশিত বা নির্দেশিত এবং একত্রিতকরণের ফাংশনের উপর নির্ভর করে এই ফ্যাশনে এর প্রান্তগুলি শ্রেণীবদ্ধ করার জটিলতা কী ? $G$ $G$

(উদাহরণস্বরূপ, অনিরীক্ষিত এবং , ন্যূনতম এসপি-সমতুল্য অনুচ্ছেদগুলি ন্যূনতম ওজনের গাছগুলি ছড়িয়ে দিচ্ছে, তাই কমপক্ষে সমস্ত প্রান্তের ওজন পৃথক হলে অনন্য ন্যূনতম বিস্তৃত গাছের গণনা করে শ্রেণিবিন্যাস সহজেই গণনা করা যায় তবে সাধারণভাবে আমি জানি না কীভাবে জিনিসগুলি কাজ করে) $G$ $\max$

— a3nm
সূত্র

"উদাহরণস্বরূপ, জি যদি নির্দেশিত এবং অদম্য হয়, জি-র কোনও বিস্তৃত গাছ একটি ন্যূনতম এসপি-সমতুল্য অনুচ্ছেদ।" এটি সত্য বলে মনে হচ্ছে না: সমস্ত দূরত্ব , তবে এর কোনও বিস্তৃত গাছের এই সম্পত্তি নেই। আসলে কোন অনুচ্ছেদ দেয় না। একটি Spanner মত এই শব্দ Othewise en.wikipedia.org/wiki/Graph_spanner#Distance

K_{n}

$K_n$

1

$1$

K_{n}

$K_n$

— Sasho Nikolov

আসলে, কোন undirected unweighted গ্রাফের জন্য , কোন SP-সমতুল্য subgraph বিদ্যমান: একটি subgraph না প্রান্ত অন্তর্ভুক্ত , তারপর ।

G

$G$

G^{'}

$G'$

(u, v)

$(u, v)$

1 = M_{G} [u, v] < M_{G^{'}} [u, v]

$1 = M_G[u, v] < M_{G'}[u, v]$

— সাশো নিকোলভ

আমি মনে করি আমরা কমপক্ষে বলতে পারি যে শনাক্তকরণটি সমস্ত-জুটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত-পথের মতোই সহজ: যদি একটি প্রান্ত তবে থেকে পর্যন্ত সংক্ষিপ্ততম পথটি এই প্রান্তের চেয়ে কম হয়, তবে প্রান্তটি "অকেজো" (যে কোনও দৃশ্যে আমাদের এই প্রান্তের পরিবর্তে সর্বদা সেই ছোট্ট পথটি ব্যবহার করা উচিত); বিপরীতভাবে, যদি একটি প্রান্তটি "অকেজো" হয় তবে তার প্রান্তের দৈর্ঘ্যের চেয়ে থেকে পর্যন্ত একটি ছোট পথ থাকতে হবে । সুতরাং কেবল প্রান্তগুলি দিয়ে পুনরাবৃত্তি করুন এবং সেই প্রান্তের চেয়ে আরও ছোট পথ আছে কিনা তা পরীক্ষা করুন। (উপরেরটি সর্বনিম্নতমতম পথের জন্য, সমষ্টি বিধি সম্পর্কে have )

(u, v)

$(u,v)$

u

$u$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

max

$\max$

— usul

আপনি "দূরত্ব সংরক্ষণকারীর" সন্ধান করতে চাইতে পারেন

— অর্ণব

সাশো নিকোলভ: দুঃখিত, পুনঃনির্দেশিত এবং অপরিণামিত গ্রাফের জন্য আমার বোঝা হয়েছে ওজনের প্রান্ত 0, নয় 1 প্রশ্নে এটিকে পুনরায় প্রকাশ করা।

— a3nm

আপনি যদি এই প্রান্তগুলিকে নাম দেওয়ার (বা পর্যায়ক্রমে বৈশিষ্ট্যযুক্ত) কোনও উপায় সন্ধান করছেন তবে আপনি "বেহুদা" এবং "প্রয়োজনীয়" ডাকছেন, আপনি যথাক্রমে মধ্যস্থতা = 0 এবং = 1 সহ প্রান্তগুলি হিসাবে উল্লেখ করতে পারেন। প্রতিটি প্রান্তকে = -0, = 1 বা (-0,1) ইন-জোড়-সংক্ষিপ্ততম পাথগুলির সময়কালের মধ্যে পরিমাপ হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে।

এটি নেটওয়ার্ক প্রান্তগুলির একটি সু-অধ্যয়নিত পরিমাপ এবং প্রান্ত মুছে ফেলার পরে সমস্ত প্রান্তের কেন্দ্রীয়তা স্কোরগুলি আপডেট করার জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম রয়েছে (তবে আমি অন্যান্য বিশৃঙ্খলা সম্পর্কে নিশ্চিত নই)।

কেন্দ্রীয়তা ফাংশনটি আমি দেখেছি বেশিরভাগ প্রতিটি নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের জন্য অন্তর্নির্মিত এবং সেখানে একটি সংজ্ঞা রয়েছে যা নির্দেশিত গ্রাফগুলিতেও প্রযোজ্য:

(সম্পাদনা করুন: লিঙ্কটি আমি প্রথমে কেবল নোডের মধ্যবর্তীতা কেন্দ্রিকতা নিয়ে আলোচনা করেছি তবে এখানে কেবলমাত্র উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি পাওয়া যাবে যেটি প্রান্ত-মধ্যবর্তীতা কেন্দ্রিকতা নিয়ে আলোচনা করেছে: http://en.wikedia.org/wiki/Girvan%E2%80%93 নিউম্যান_ালগোরিদিম তবুও, প্রান্ত-মধ্যবর্তীতা একটি স্ট্যান্ডার্ড পরিমাপ যা সাধারণত নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণ প্যাকেজে পাওয়া যায় in)

— JimN
সূত্র

আমি মনে করি নোডের মধ্যবর্তীতা কেন্দ্রিকতা এবং প্রান্তের মধ্যবর্তীতা কেন্দ্রীকরণের মধ্যে পার্থক্য অপরিহার্য কারণ আপনি সর্বদা প্রান্তগুলিতে মধ্যবর্তী নোড যুক্ত করতে পারেন, বা নোডগুলি অনুলিপি করতে পারেন এবং একটি অনুলিপি থেকে অন্য প্রান্তে একটি প্রান্ত যুক্ত করতে পারেন, অন্যটির সংজ্ঞা হ্রাস করতে। এটি একটি দরকারী পয়েন্টার, আমাকে এই সম্পর্কে সচেতন করার জন্য ধন্যবাদ!

— a3nm