ন্যূনতম নিখরচায় ক্ষয়

প্রদত্ত দুটি polyhedra এবং , এবং যদি সেখানে polyhedra নির্দিষ্ট টি সেট রয়েছে equidecomposable হয় এবং যেমন যে এবং সবার জন্য সর্বসম , এবং $P$ $Q$ $P$ $Q$ $P_1, \ldots, P_n$ $Q_1, \ldots, Q_n$ $P_i$ $Q_i$ $i$ $P = \cup_{i=1}^n P_i$ । এটি জানা যায়যে যদি এবং সমান ক্ষেত্রের বহুভুজ হয় তবে এই জাতীয় একটিসামঞ্জস্যসর্বদা উপস্থিত থাকে এবং এটিউচ্চতর মাত্রার জন্য সাধারণভাবে ধারণ করে না। $Q = \cup_{i=1}^n Q_i$ $P$ $Q$

ন্যূনতম সমতুল্য সমস্যাটির জটিলতা সম্পর্কে আমি কৌতূহলী:

দুই বহুভুজের জন্য এবং , একটি equidecomposition এটি এবং যে ছোট । $P$ $Q$ $P_1, \ldots, P_n$ $Q_1, \ldots, Q_n$ $n$

এর জন্য কি অ্যালগরিদম রয়েছে (সঠিক, বহুপদী, ঘনিষ্ঠভাবে, প্রায়) জটিলতা জানা আছে কি?

ds.algorithms computational-geometry polygon

— গ্লেনকোরা বোরাদাইল ile
সূত্র

স্বাগতম, দুর্দান্ত ব্লগ !

— vzn

সংখ্যার স্থানাঙ্কের সাথে সংযোগ বিচ্ছিন্ন এক-মাত্রিক অঞ্চলের জন্য, সর্বনিম্ন সংখ্যায় টুকরো টুকরো করে সমীকরণ 3SUM এ সহজে হ্রাসের মাধ্যমে শক্তিশালী এনপি-হার্ড হয়: যদি কোনও আকারের অংশগুলি থাকে যার দৈর্ঘ্য 3SUM ইনপুট এবং অন্যটির অংশগুলি থাকে যার দৈর্ঘ্য বিন্দু হয় আপনাকে এগুলিতে প্যাক করতে হবে, তারপরে 3SUM উদাহরণটি সমাধানযোগ্য হলে আপনি কোনও অতিরিক্ত কাটা ছাড়াই এটি করতে পারেন। দ্বি-মাত্রিক বহুভুজের জন্য এটি সংযুক্ত অঞ্চলে এমনকি শক্ত থাকে: এক-মাত্রিক সমস্যার অংশগুলিকে একক-উচ্চতা আয়তক্ষেত্রগুলিতে ঘন করুন এবং তাদের পাতলা "স্ট্রিং" দ্বারা সংযুক্ত করুন যা সমস্যার 3SUM অংশকে প্রভাবিত করার জন্য খুব ছোট একটি অঞ্চল আছে তবে পচনতে হ্যান্ডেল করা সহজ।

(অস্বীকৃতি: আমি এই হ্রাস ধারণাটি অন্য কিছু সমস্যার কঠোরতার সাথে আরও অনেক লোকের সাথে এখনও প্রকাশিত হয়নি এমন কিছু যৌথ কাজের কাছ থেকে নিয়েছি))

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

আপনার অস্বীকৃতিটি আসলে একটি স্বীকৃতি বলে মনে হচ্ছে! :-)

— ডেভিড রিচার্বি