স্থানীয় অদলবদল ব্যবহার করে কোনও গ্রাফে টোকেনগুলি বদলানো

Question

যাক একটি অ-নিয়মিত সংযুক্ত গ্রাফ যার ডিগ্রী বেষ্টিত হও। মনে করুন যে প্রতিটি নোডে একটি অনন্য টোকেন রয়েছে।$G= (V, E)$

আমি গ্রাফের মধ্যে টোকেনগুলি অভিন্নভাবে কেবল স্থানীয় স্থানীয় অদলবদল (যেমন দুটি সংলগ্ন নোডের মধ্যে টোকেনের বিনিময়) ব্যবহার করতে চাই? এই সমস্যাটির জন্য কি নিম্নসীমা রয়েছে?

আমার একমাত্র ধারণাটি ছিল এলোমেলো হাঁটার ফলাফল ব্যবহার করা, তারপরে গ্রাফটিতে টোকেন পরিবহনের এলোমেলো পদবিন্যাসের প্রভাবটির "সিমুলেট" করার জন্য আমার কতটা অদলবদল প্রয়োজন see

Comments

আপনি কী ধরণের নিম্ন সীমাটি সন্ধান করছেন? অদলবদলের মোট সংখ্যা? সমান্তরাল রাউন্ডের সংখ্যা (অর্থাত্ 1 ধাপে আপনি মিলে যাওয়ার সমস্ত প্রান্তটি অদলবদল করতে পারবেন )? | এর একটি ফাংশন হিসাবে নিম্ন সীমাবদ্ধ ভি | , d i a m ( G ) ? সমস্ত নোডগুলি কি জি এর টপোলজি জানেন (এবং সেই অনুসারে তাদের আচরণটি মানিয়ে নিতে পারে), বা আপনি কোনও স্থিত কৌশল খুঁজছেন যা আপনি কোনও গ্রাফে প্রয়োগ করতে পারেন? $G$$|V|$$diam(G)$$G$

— জুলকা সুমেলা

দুঃখিত, আমি আরও নির্দিষ্ট করা উচিত ছিল। লক্ষ্যটি হ'ল সেন্সর নেটওয়ার্কগুলির জন্য এমন একটি ডেটা প্রসারণ পদ্ধতি ডিজাইন করা যা এলোমেলো পদচারণা ভিত্তিক পদ্ধতির সমস্যাগুলি এড়ায় (একই নোডে সংঘর্ষে বিভিন্ন টোকেনের কারণে মূলত তথ্য হ্রাস)। সুতরাং আমি অদলবদলের মোট সংখ্যা (এটি নেটওয়ার্কে প্রচারিত বার্তাগুলির সংখ্যা দেবে) এবং রাউন্ডের সংখ্যার (কনভার্জেশন সময়ের মোটামুটি অনুমান করতে) আগ্রহী। ফাংশন হিসাবে একটি এলবি ঠিক আছে এবং নোড টপোলজি সচেতন নয় (দুর্ভাগ্যক্রমে)। $V$

— সিলভাইন পিয়েরনেট

Answer 1

মনে করুন আপনার গ্রাফটি কোনও পথ ছিল। আমি মনে করি তখন এই সমস্যাটি সংলগ্ন এন্ট্রিগুলিকে অদলবদল করে একটি অ্যারেতে সংখ্যার এলোমেলো ক্রম বাছাই করার সমতুল্য হয়ে ওঠে। এমনকি সমস্ত নোডের টোপোলজি সচেতন, আপনি অদলবদলের সংখ্যার উপর একটি ^ 2 নিম্ন বন্ড পাবেন (একটি এলোমেলো ইনপুটতে এমনকি বুদ্বুদ সাজানোর চেয়ে n n 2 এর চেয়ে ভাল করতে পারে না)।

Comments

$O(n^2)$

এই এলবি বলছে আপনি নিজের অদলবদলগুলি বেছে নিতে পারলেও আপনি অ্যালগরিদমকে উন্নত করতে পারবেন না .... তবে ঠিক, আমার ধারণা, (গড়?) ডিগ্রি উপরে যাওয়ার সাথে সাথে সমস্যাটি আরও সহজ হতে পারে।

— লেভ রেইজিন

ডিগ্রি যখন বাড়ছে তখন কীভাবে জিনিস যায় তা দেখার জন্য আমি কিছু সিমুলেশন শিডিউল করব।

— সিলভাইন পিয়েরনেট

প্রকৃতপক্ষে দেখে মনে হচ্ছে এই এলবিটি (কিছু সংশোধন সহ) ধরে রাখবে এমনকি যদি পথের দুই প্রান্তে বড় চক্র থাকে - যেমন এন / 4 এর 2 চক্রের সাথে এন / 2 নোডের পথ দ্বারা সংযুক্ত রয়েছে। এখন গড় ডিগ্রি ও (এন), তবুও আপনি এখনও n ^ 2 কে পরাজিত করতে পারবেন না। সম্ভবত আমাদের ন্যূনতম ডিগ্রি চাপানো দরকার?

— লেভ Reyzin

হ্যাঁ, আমাদের ন্যূনতম ডিগ্রি দরকার :(

— সিলভাইন পিয়েরনেট

Answer 2

আমি এই সমস্যা এবং নেটওয়ার্ক বাছাইয়ের মধ্যে সম্পর্কটি উল্লেখ করতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার গ্রাফটি একটি পাথ হয় তবে তুচ্ছ লিনিয়ার-গভীরতা বাছাইকরণ নেটওয়ার্কটিও দেখায় যে আপনি বৃত্তাকার লিনিয়ার সংখ্যায় যে কোনও অনুমান পেতে পারেন। তদুপরি, এটি কঠোর, কারণ পথের শেষ পয়েন্টগুলিতে কেবল উপাদানগুলির আদান প্রদানের জন্য একটি লিনিয়ার সংখ্যক রাউন্ডের প্রয়োজন।

একেএস বাছাই করার নেটওয়ার্কগুলি দেখায় যে এমন গ্রাফ রয়েছে যাতে আপনি লোগারিথমিক সংখ্যার রাউন্ডে যেকোন অনুগতি পেতে পারেন। গ্রিড গ্রাফের ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ এই বক্তৃতা নোটগুলি দেখুন ।

(অবশ্যই বাছাই এবং বদলানো বিভিন্ন সমস্যা, তবে অনেকগুলি উপরের এবং নিম্ন সীমানা সম্পর্কিত are উদাহরণস্বরূপ, এলোমেলো লেবেলগুলি চয়ন করুন এবং লেবেল অনুসারে বাছাই করুন))

Comments

পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ। আমি এই দিকটি খনন করব, সম্ভবত এটি আমার এখানে যা প্রয়োজন তা নয় (আমার কাছে ভাল ধরণের গ্রাফ রয়েছে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই) তবে এটি অবশ্যই খুব শীঘ্রই বা পরে ব্যবহার করব!

— সিলভাইন পিয়েরনেট