(বিজোড়-গর্ত, অ্যান্টিহোল) - বিনামূল্যে গ্রাফের জন্য রেফারেন্স?

Question

এক্স-মুক্ত গ্রাফগুলি হ'ল এক্স প্রেরিত সাবগ্রাফ হিসাবে এক্স থেকে কোনও গ্রাফ থাকে না। একটি গর্ত হ'ল একটি চক্র যা কমপক্ষে 4 টি শীর্ষ কোণে। একটি বিজোড়-গর্তটি এমন একটি গর্ত যা বিজোড় সংখ্যার শীর্ষ কোণে। অ্যান্টিহোল হোলের পরিপূরক।

(বিজোড়-গর্ত, বিজোড়-অ্যান্টিহোল) -ফ্রি গ্রাফগুলি নিখুঁতভাবে নিখুঁত গ্রাফ হয়; এটি স্ট্রং পারফেক্ট গ্রাফ উপপাদ্য । বহুবর্ষীয় সময়ে নিখুঁত গ্রাফের বৃহত্তম বৃহত্তম সেট (এবং বৃহত্তম চক্র) খুঁজে পাওয়া সম্ভব , তবে এটি করার একমাত্র জ্ঞাত পদ্ধতিতে লভেস থেট সংখ্যাটি গণনা করার জন্য একটি অর্ধ-নির্দিষ্ট প্রোগ্রাম তৈরি করা প্রয়োজন ।

(ছিদ্র, অ্যান্টিহোল) -ফ্রি গ্রাফগুলিকে দুর্বলভাবে কর্ডাল বলা হয় এবং অনেক সমস্যার ( ইন্ডেপেন্ডেন্ট সেট এবং ক্লাইকু সহ ) একটি বরং সহজ ক্লাস গঠন করে ।

(বিজোড়-ছিদ্র, অ্যান্টিহোল) -ফ্রি গ্রাফগুলি সম্পর্কে অধ্যয়ন করা হয়েছে বা লিখিত হয়েছে কিনা তা কি কেউ জানেন?

এই গ্রাফগুলি সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যায় বেশ স্বাভাবিকভাবেই ঘটে যেখানে সম্পর্কিত ভেরিয়েবলগুলির গ্রাফ একটি গাছ গঠন করে। এই জাতীয় সমস্যাগুলি বরং সহজ, সুতরাং যদি লভেস থিয়েটার গণনা না করে এই পরিবারে গ্রাফগুলির জন্য একটি বৃহত্তম স্বাধীন সেট চক্রের সন্ধান করার উপায় থাকে তবে এটি ভাল হবে ।

সমানভাবে, কেউ (ছিদ্র, বিজোড়-অ্যান্টিহোল) ফ্রি গ্রাফের জন্য একটি বৃহত্তম স্বাধীন সেট খুঁজে পেতে চায়। Hsien-Chhh চ্যাং নীচে ইঙ্গিত করে কেন এটি ইন্ডেপেন্ডেন্ট সেটের জন্য (বিজোড়-গর্ত, অ্যান্টিহোল) বিনামূল্যে গ্রাফের চেয়ে আকর্ষণীয় শ্রেণি।

Answer 1

আসলে এটি তুলনামূলকভাবে সহজ। (অদ্ভুত-গর্ত, অ্যান্টিহোল) -ফ্রি গ্রাফগুলিতে স্বাধীন সেট সমস্যা অধ্যয়ন করার পরিবর্তে, আমরা গ্রাফগুলির পরিপূরক গ্রহণ করি এবং এটিতে একটি সর্বাধিক চক্র সন্ধান করার চেষ্টা করি। সুতরাং এটি (ছিদ্র, অ্যান্টি-বিজোড়-গর্ত) -মুক্ত গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক চক্রের সমস্যায় পরিণত হয়।

দা সিলভা এবং ভাসকভিকের " ট্রায়ানুলেটেড নেবারহুড ইন ইন ইওন -হোল-ফ্রি গ্রাফস " পত্রিকার ২ নং অংশে তারা জানিয়েছেন যে ফারবার প্রথম দেখায়

$O(n^2)$

তারপরে তাদের মূল উপপাদ্য তা বলেছিল

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

---

সম্পাদনা:

ওহ, আরেকটি চিন্তা বেরিয়ে এল। (গর্ত, অ্যান্টি-বিজোড়-হোল) -ফ্রি গ্রাফগুলি নিম্নোক্ত অর্থে প্রায় দুর্বলভাবে কর্ডাল হয়: যেহেতু 4-গর্ত-মুক্ত বোঝায় সেখানে কেবল 4 ~ 7 আকারের অ্যান্টি-হোল রয়েছে (আকারের কোনও কে-অ্যান্টি-হোল> 7-এ একটি 4-গর্ত রয়েছে), এবং এটি অ্যান্টি-বিজোড়হোল-মুক্তও যা অ্যান্টি-হোলগুলির আকার 4 এবং 6 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ করে, এটি গ্রাফের প্রায় কোনও গর্ত / অ্যান্টিহোল নয়! সুতরাং এই জাতীয় গ্রাফগুলির জন্য পলি-টাইম অ্যালগরিদমকে কল্পনাযোগ্য মনে হয়।

Comments

$K_{2,m}$$m\geq 2$

ধন্যবাদ! পিটার জেভনসের সাথে আমার ফলাফলটি আবার দেখছি, আমরা প্রকৃতপক্ষে বৃক্ষ-কাঠামোগত প্রতিবন্ধকতাগুলির উত্স (গর্ত, বিজোড়-অ্যান্টিহোল) - মুক্ত গ্রাফগুলি দেখিয়েছি যার মধ্যে সবচেয়ে বড় স্বতন্ত্র সেট সন্ধান করতে চায়। আমি প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট করব - আমি ভুলভাবে পরামর্শ দিয়েছিলাম যে সমস্যাটি সমাধান করতে চেয়েছিল আইএস।

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেসালামন আপনি কি এই বিষয়টিতে আপনার কাজের প্রিন্টগুলিতে উন্মুক্ত অ্যাক্সেস দিতে পারবেন? আমি আমার বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রক্সি দিয়েও অ্যাক্সেস করতে পারিনি

— ডিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

@ ডিগোডে এস্ত্রাদা: আমি আপনাকে আমার সিপি ২০০৮ এর একটি প্রিপ্রিন্ট প্রেরণে খুশি হব, কেবল আমাকে একটি ইমেল প্রেরণ করুন। তবে এটি সত্যিই একটি সীমাবদ্ধতার কাগজ তাই এটি আপনার কাছে আকর্ষণীয় নাও হতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন