বহু সার্টিফিকেট নিয়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা?

Question

আসুন NP এ একটি ভাষা call কল করুন খুব কম শংসাপত্রযুক্ত যদি এবং কেবল যদি:$L \in$

একটি বহুপদী বিদ্যমান যেমন যে প্রত্যেক ইনপুট জন্য আকার , যদি তারপর সেট শংসাপত্রগুলির যা যাচাই মধ্যে বহুবর্ষীয় আকার, অর্থাত্ ।$p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$$x \in \Sigma^*$$n$$x \in L$$U_x$$u$$x \in L$$|U_x| \leq p(n)$

সংক্ষিপ্ত পরিসরে, প্রতিটি ইনপুট এর সর্বাধিক পরিমাণে শংসাপত্র থাকে যা এর অন্তর্ভুক্তি যাচাই করে ।$x$$L$

উদাহরণ: উদাহরণস্বরূপ, সমস্যাটি বিবেচনা করুন:$\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

ভাষা হয় না জনবিরল প্রশংসাপত্র প্রাপ্ত , একটি ইনপুট হিসেবে সহজে একজন সূচকীয় পরিমাণ হতে পারে সার্টিফিকেট যা প্রমাণ হিসাবে অভিনয় -cliques ।$\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$$k$$x \in \mathbf{CLIQUE}$

শেষ উদাহরণ

তাহলে, প্রশ্নটি হল: কোনও এনপি-সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্নভাবে শংসাপত্র প্রাপ্ত ভাষা রয়েছে? কোনও অন্তর্দৃষ্টি স্বাগত, এমনকি যদি তারা প্রশ্নের উত্তর না দেয়!

দ্রষ্টব্য : এই সংজ্ঞাটি একটি বিরল ভাষার চেয়ে আলাদা!

Comments

নিশ্চিত হয়ে আমি বুঝতে পেরেছি, এটা কি সঠিক? টেকনিক্যালি কিছু বিশেষ যাচাইকারী থেকে সম্মান সঙ্গে সংজ্ঞায়িত করা হয় , যে জন্য, , । আর "জনবিরল প্রশংসাপত্র প্রাপ্ত" হয় একটি যাচাইকারী অস্তিত্ব আছে যদি এবং কেবল যদি জন্য এমন এক জিনিস যার গুলি সন্তুষ্ট বহুপদী আকার অবস্থায়। $U_x$$V$$x \in L$$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$$L$$V$$L$$U_x$

— usul

Answer 1

না, কোনও স্বল্প પ્રમાણে প্রত্যয়িত অসম্পূর্ণ ভাষা নেই। আপনি যে শ্রেণীর বর্ণনা দিচ্ছেন তা হিসাবে পরিচিত । এটি বিস্তৃতভাবে বিশ্বাস করা হয় যে , সুতরাং, কোনও অসম্পূর্ণ সমস্যা কয়েক বলে জানা যায়। ( না এটি অসম্ভব )।$NP$$fewP$$fewP \ne NP$$NP$$fewP=NP$

Comments

আমি ঠিক এটিই খুঁজছিলাম। চিয়ার্স!

— gdiazc

আমি কমপক্ষে (কমপ্লেক্সিটি চিড়িয়াখানায়) জন্য রেফারেন্স পেয়েছি, তবে আপনি কি এই বক্তব্যকে সমর্থন করার জন্য একটি রেফারেন্স পেয়ে যাবেন: "এটি বহুলভাবে বিশ্বাস করা হয় যে কয়েকজন নেক এনপি"? উদাহরণস্বরূপ, fewP হবে দ্বারা NP পরোক্ষভাবে বা সাজানোর কিছু? $\neq$$=$$P = NP$

— gdiazc

@TayfunPay: আমি প্রায় নিশ্চিত সে কথা বলা হচ্ছে করছি এবং । আরও সাধারণ - এটি সর্বাধিক বহুবচনীয়ভাবে শংসাপত্রগুলি যাচাইকারী দ্বারা গ্রহণ করা আবশ্যক, তবে or কিনা তা যাচাইকারী দ্বারা স্বীকৃত কোনও শংসাপত্র রয়েছে কিনা তা দ্বারা নির্ধারিত হয় না, বরং একটি অতিরিক্ত শিকারী । OQ সম্পর্কে যেখানে অস্তিত্ব জিজ্ঞাসা করতে ইচ্ছুক হবে বলে মনে হয় কোনো শংসাপত্র বোঝা , যা ঠিক । $\mathsf{FewP}$$\mathsf{Few}$$\mathsf{Few}$$x \in L$$Q(x, |U_x|)$$x \in L$$\mathsf{FewP}$

— জোশুয়া গ্রাচো

@TayfunPay: যতদুর আমি এটা বুঝতে হিসাবে, এবং হয় উভয় শব্দার্থিক ক্লাস, ঠিক বা । বিশেষত, আপনি যা বলছেন তা ভুল। , ঠিক মতো , যাচাইকারীটির গ্রহণের পাথের সংখ্যাটি সমস্ত ইনপুটগুলিতে একটি বহুপদী দ্বারা আবদ্ধ থাকে। (আপনি যা সংজ্ঞায়িত করেছেন তা বা ...) Def দেখুন। কাই ও হেমচন্দ্রের 1.2: dx.doi.org/10.1007/BFb0028987$\mathsf{Few}$$\mathsf{FewP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{Few}$$\mathsf{FewP}$$\mathsf{PromiseFew}$$\mathsf{PromiseFewP}$

— জোশুয়া গ্রোচো

@ জোশুয়া গ্রাচো আমি এটি দেখার জন্য মাত্র একটি সুযোগ পেয়েছি। আপনি সঠিক, "প্রকৃত অর্থে একটি ক্লাসিক class আমি ভেবেছিলাম যে এটা অন্বিত সংস্করণ ছিল । ঠিক আছে, তবে আমি এখনও বিশ্বাস করি যে প্রশ্নাবলীর জন্য "যদি এবং যদি কেবল" একটি দৃশ্যের ধরণ জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল। কারণ একটি নির্দিষ্ট ভাষার হয় গ্রহণ পাথ মোট নম্বর এবং একটি বহুপদী দ্বারা বেষ্টিত "নয়" এ করা হয় "যদি" যদি কোন স্বীকার করছেন পাথ। সুতরাং আমরা জানেন কি যখন গ্রহণ পাথ সংখ্যা সূচকীয় কারণ এটা নয় "যদি এবং কেবল যদি" .... না${\bf Few}$${\bf FewP}$$L$${\bf FewP}$${\bf FewP}$

— Tayfun পে