এলোমেলো অদলবদল দ্বারা একটি পছন্দসই ক্রমানুসারে উত্পাদন সম্ভাবনা

আমি নিম্নলিখিত সমস্যাটিতে আগ্রহী। আমাদের ইনপুট হিসাবে একটি "টার্গেট পারমিটেশন" , পাশাপাশি সূচিগুলির তালিকাভুক্ত তালিকা । এর পরে, তালিকা দিয়ে শুরু (অর্থাত, পরিচয় বিন্যাস), প্রতিটি সময় পদে পদে আমরা অদলবদল উপাদান $\sigma\in S_n$ $i_1,\ldots,i_m\in [n-1]$ $L=(1,2,\ldots,n)$ $t\in [m]$ $i_t^{th}$ $L$ সঙ্গে উপাদান, স্বাধীন সম্ভাব্যতা সঙ্গে । যাক সম্ভাব্যতা যে হতে আউটপুট উত্পাদিত হয়। $(i_t+1)^{st}$ $1/2$ $p$ $\sigma$

আমি নিম্নলিখিত (যে কোনও একটি) জানতে চাই:

একটি কমপ্লিট সমস্যা কিনা তা সিদ্ধান্ত নিচ্ছেন? $p>0$ $NP$
গণনা করা হচ্ছে ঠিক অসম্পূর্ণ? $p$ $\#P$
আমরা গুণমান ধ্রুবক মধ্যে প্রায় অনুমান সম্পর্কে কি বলতে পারি ? এর জন্য কি পিটিএএস আছে? $p$

যে রূপটি অদলবদল সংলগ্ন উপাদানগুলির প্রয়োজন হয় না তাও আগ্রহের বিষয়।

নোট করুন যে এই সমস্যাটি প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন পথগুলিতে (বা পূর্ণসংখ্যার সাথে মূল্যবান বহুজাতিক পণ্য প্রবাহে) হ্রাস করা শক্ত নয়; আমি যা জানি না তা অন্য দিকের হ্রাস।

আপডেট: ঠিক আছে, গ্যারি ও জনসন চেক করা হচ্ছে, তাদের সমস্যা [এমএস 6] ("পারমিটেশন জেনারেশন") নীচে রয়েছে। ইনপুট হিসেবে দেওয়া একটি টার্গেট বিন্যাস , সাব-সেট নির্বাচন সঙ্গে একসঙ্গে , কিনা তা স্থির একটি পণ্য হিসাবে ব্যক্ত করা যায় এমন হয় , যেখানে প্রতিটি সব না সূচকের উপর জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ কাজ মধ্যে । গ্যারি, জনসন, মিলার এবং পাপাদিমিট্রিও (দুর্ভাগ্যক্রমে একটি পেওয়ালের পিছনে) প্রমাণ করে যে এই সমস্যাটি $\sigma\in S_n$ $S_1,\ldots,S_m\in [n]$ $\sigma$ $\tau_1 \cdots \tau_m$ $\tau_i$ $S_i$ -হার্ড $NP$

যদি অদলবদলগুলি সংলগ্ন হওয়া প্রয়োজন না হয় তবে আমি বিশ্বাস করি এটির দ্বারা বোঝা যায় যে টিও হার্ড কিনা dec হ্রাস কেবল এই হল: প্রতিটি অনুক্রমে, আমরা "প্রার্থী অদলবদল" একটি সেট যে সম্পূর্ণ শ্রেণীবিভাজন নেটওয়ার্কের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ অফার পাবেন (অর্থাত, permuting করতে সক্ষম ইচ্ছামত, যখন অন্য সব কিছুর উপর তুচ্ছভাবে অভিনয় করা)। তারপর যেমন ব্যক্ত করা যায় এমন হতে হবে , যদি এবং কেবল যদি এই অদলবদল একটি পণ্য হিসাবে পৌঁছানো যায়। $p>0$ $NP$ $S_1,S_2,\ldots$ $S_i$ $S_i$ $\sigma$ $\tau_1 \cdots \tau_m$

এটি এখনও "মূল" সংস্করণটি খোলে (যেখানে স্যুপগুলি কেবল সংলগ্ন উপাদানগুলির মধ্যে থাকে)। গণনা সংস্করণের জন্য (নির্বিচারে অদলবদল সহ) এটি অবশ্যই দৃ )়ভাবে পরামর্শ দেয় যে সমস্যাটি অসম্পূর্ণ হওয়া উচিত । যাই হোক না কেন, এটি পিটিএএসকে বিযুক্ত করে যদি না । $\#P$ $P=NP$

— স্কট অ্যারনসন
সূত্র

নিশ্চিত না যে আমি প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি। সম্ভাবনা কোথায় আসবে? আপনি কি সম্ভাব্যতাটি 1/2 এর সাথে অদলবদল করে এবং সম্ভাব্যতাটি 1/2 এর সাথে করেন না?

— অর্ণব

হ্যাঁ স্কট, তাই আপনি এটি প্রমাণ করেছেন

, এটি এখনও এনপি-হার্ড। এমআই স্বীকৃতিটি হ'ল আপনার "আসল" সমস্যাটি আরও সহজ হওয়া উচিত তবে প্রথমে আমি কাগজের হ্রাস নিয়ে খেলতে চেষ্টা করব।

| S_{i} | = 2

$|S_i|=2$

— didest

আমি মনে করি যে পি> 0 কে বহুপক্ষীয় সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় কিনা।

প্রশ্নে সমস্যা সহজে প্রান্ত অসংলগ্ন করা পাথ সমস্যা, যেখানে অন্তর্নিহিত গ্রাফ একটি প্ল্যানার গঠিত গ্রাফ হিসাবে নিক্ষেপ করা যায় মি + 1 স্তর প্রতিটি যা রয়েছে এন ছেদচিহ্ন, প্লাস মি ডিগ্রী -4 ছেদচিহ্ন সম্ভব সংলগ্ন অদলবদল প্রতিনিধিত্ব করতে। নোট করুন যে এই গ্রাফটির পরিকল্পনার বিষয়টি কেবলমাত্র নিকটবর্তী অদলবদলকেই অনুমতি দেবার বিষয়টি থেকে অনুসরণ করে।

যদি আমার ভুল না হয় তবে এটি ওকামুরা এবং সিমুর [ওএস 81] দ্বারা সমাধান করা প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন পথগুলির সমস্যার ক্ষেত্রে বিশেষ ক্ষেত্রে পড়ে। তদ্ব্যতীত, ওয়াগনার এবং ওয়েইহ [WW95] এই ক্ষেত্রে একটি রৈখিক-সময় অ্যালগোরিদম দেয়।

এছাড়াও গেমেন্সের বক্তৃতা নোটগুলি [গো 12] দেখুন, যা ওকামুরা – সেমোর উপপাদ্য এবং ওয়াগনার – ওয়েইহে অ্যালগরিদমের একটি সুন্দর চিত্র তুলে ধরে।

তথ্যসূত্র

[Goe12] মিশেল এক্স। গোম্যানস। বক্তৃতা নোট, 18.438 অ্যাডভান্সড সম্মিলিত অপটিমাইজেশন, লেকচার 23 । ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, স্প্রিং 2012. http://math.mit.edu/~goemans/18438S12/lec23.pdf

[OS81] হারুকো ওকামুরা এবং পল ডি সেমুর। মাল্টিকমোডিটি প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে প্রবাহিত হয়। সম্মিলিত তত্ত্বের জার্নাল, সিরিজ বি , 31 (1): 75–81, আগস্ট 1981. http://dx.doi.org/10.1016/S0095-8956(81)80012-3

[ডাব্লুডব্লিউ 95] ডোরোথিয়া ওয়াগনার এবং কার্স্টেন ওয়েহে। প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন পাথগুলির জন্য একটি রৈখিক-সময় অ্যালগোরিদম। Combinatorica , 15 (1): 135-150, মার্চ 1995 http://dx.doi.org/10.1007/BF01294465

— সোসোশি ইতো
সূত্র