Is

Http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf দ্বারা

যদি একটি PSPACE-সম্পূর্ণ ভাষা হল, । $A$ $P^{A}=NP^{A}$

তাহলে একটি নির্ণায়ক বহুপদী টাইম ওরাকল, হয় (অভিমানী )। $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

$PP$ হ'ল এবং জন্য সিদ্ধান্ত সমস্যার এনালগের শ্রেণি , $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

তবে বা জানা নেই। তবে এটা কি সত্য? $P=PP$ $PP=PSAPCE$

$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

— মাইক চেন
সূত্র

তাহলে

একটি নির্ণায়ক বহুপদী সময় ওরাকল, আমি অনুমান আপনি কি বলতে চান আমরা বিশ্বাস

। (

এবং

)

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— রামপ্রসাদ

আমি ভুল হতে পারি, তবে আমাকে একবার চেষ্টা করে দেখুন: আপনার প্রথম প্রশ্নটি দ্বিতীয় ধারনটি কঠোর নয় বলে ধরে নিয়েছে। অন্য কথায়, এটি পিপি = পিএসপিএসিই ধরে নেয়। সেক্ষেত্রে, আমি মনে করি যে আপনি শুরুতে উল্লিখিত ফলাফল দ্বারা সাম্যতা রক্ষা করেছে। আমি কি সঠিক? (পিএস: দ্বিতীয় প্রশ্নের

— বিপরীতে ধারনা রয়েছে

তোদা এর উপপাদ্য এখানে প্রাসঙ্গিক হতে পারে, যেমন ইঙ্গিত এক মধ্যে পার্থক্য ভাঁজ করতে সক্ষম হতে পারেন

এবং

থেকে

ওরাকল। (তবে আমি এটি সম্পর্কে 100% নিশ্চিত নই।)

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— বোয়াজ বারাক

আপনার চতুর্থ প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ। এমনকি এনপি ^ পিএসপিএএসই পিএসপিএসিইতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, সুতরাং অবশ্যই # পি ওরাকলযুক্ত এনপি পিএসপেসিতে রয়েছে।

— রবিন কোঠারি

মতামতগুলি যেমন পরামর্শ দেয়, এই পোস্টে বর্ণিত কিছু প্রশ্ন (এবং আপনি সম্প্রতি যুক্ত হওয়া প্রশ্নগুলির কয়েকটি) মূল। আপনি সত্যই যত্নবান কিছু প্রমাণ দয়া করে। আরও দেখুন meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… ।

— Tsuyoshi Ito

উত্তর:

ভেঙে যাওয়ার ক্ষেত্রে জটিলতা তত্ত্বের এটি বহু বছরের জন্য একটি ওপেন সমস্যা , যেখানে বহুবর্ষীয় স্তরের শ্রেণিবিন্যাস। এটি একটি ওরাকল আলাদা করতে গঠন করা একটি খোলা সমস্যা থেকে । $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— বিন ফু
সূত্র

সিএসথেরি.এসই তে স্বাগতম, @ বিন ফু! :)

— ড্যানিয়েল আপন

অথবা সম্ভবত আপনি এখানে আগে ছিলেন, তবে যাইহোক স্বাগতম! ;)

— ড্যানিয়েল আপন

ধন্যবাদ, ড্যানিয়েল আপন। এটি জানা যায় যে পিএইচ {{প্যারিটি পি} ধসে পড়ে। এটি খুব আকর্ষণীয় হবে যদি কেউ PH {P # P} ধসে পড়ে প্রমাণ করতে পারে।

— বিন ফু 16

আকর্ষণীয়, আপনি কি

এবং এর ধসের সমস্যাটির জন্য একটি রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন ?

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

— নিওফাইট

Http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858 দ্বারা

আমি যদি এর ভুল ব্যাখ্যা না করি। উপপাদ্য ৪.১ (ii) " " এবং বলছে । $NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

লেমা 3.4 (সি) বলছে " যে কোনও , "। $K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

প্রতিস্থাপন করা হচ্ছে দ্বারা , আমরা পেতে । $K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

যার অর্থ । $P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

এবং ধরে রাখে যদি বহুবচনীয় শ্রেণিবিন্যাস ভেঙে যায় এবং গণনার ক্রমবিন্যাস ভেঙে যায়। $P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— মাইক চেন
সূত্র

যে কোনও দশম শ্রেণির জন্য P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X অন্তর্ভুক্তি সংজ্ঞা থেকে পরিষ্কার, এবং এর জন্য আপনার টোরেনের তত্ত্বের 4.1 প্রয়োজন নেই। আমি দেখতে পাচ্ছি না কেন বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের পতন এবং গণনাক্রমিক ক্রমশক্তি P P # P = NP ^ # P = coNP ^ # P বোঝায়। তুমি কি বিস্তারিত বলতে পারো?

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশি: যদি বহুপদী স্তরক্রমটি ভেঙে যায়,

, তবে

। কাউন্টিং অনুক্রমের ভেঙে ফেলেন, তাহলে

, অর্থাত্

। লেমমা দ্বারা 3.4 (সি),

, তাই

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

, যার মানে

এই সূত্রে হওয়া উচিত

পরিবর্তে।

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

— মাইক চেন

"বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস ধসে পড়ে" এর অর্থ পি = এনপি হয় না এবং "গণনার ক্রমশ পতন ঘটে" এর অর্থ পিপি = পিপি ^ পিপি হয় না।

— Tsuyoshi Ito

তদতিরিক্ত, পি = এনপি পি ^ # পি = এনপি ^ # পি বোঝায় না যতদূর আমি জানি (তবে আমি কিছু অনুপস্থিত হতে পারে)।

— Tsuyoshi Ito

এই ধরণের আর্গুমেন্টগুলির একটি সাধারণ ভুল হ'ল ওরাকলটির সাথে সম্পর্কিত হওয়া ভাষা সংগ্রহের একটি ক্রিয়াকলাপ, তবে এটি পরিবর্তে গণনার ধরণের একটি অপারেশন, যা ক্লাসে ভাষাগুলি কী তা বোঝা যায় তা প্রভাবিত করে।

— ডেরিক স্টোলি