সাবক্যাড্র্যাটিক সময়ে অনুরূপ ভেক্টর সন্ধান করা

Question

আসুন a এমন একটি ফাংশন যা আমরা সাদৃশ্য ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করি । মিলের কার্যকারণের উদাহরণগুলি কোসাইন দূরত্ব, আদর্শ, হামিং দূরত্ব, মিল,$d:\{0,1\}^k\times \{0,1\}^k \to \mathbb{R}$$l_2$

বিবেচনা করুন দৈর্ঘ্যের বাইনারি ভেক্টর : ।$n$$k$$\vec{v} \in (\{0,1\}^k)^n$

আমাদের লক্ষ্য গ্রুপ ভেক্টর যা একই রকম। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, আমরা একটি অনুরূপ গ্রাফ গণনা করতে চাই যেখানে নোডগুলি ভেক্টর এবং প্রান্তগুলি ভেক্টরগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যা অনুরূপ ( )।$d(v,u) \leq \epsilon$

$n$ এবং খুব বড় সংখ্যক, এবং দুটি দৈর্ঘ্যের ভেক্টরগুলির সাথে তুলনা করা ব্যয়বহুল, আমরা সমস্ত ব্রুট-ফোর্স ক্রিয়াকলাপ করতে পারি না । আমরা উল্লেখযোগ্যভাবে কম অপারেশনগুলির সাথে মিলের গ্রাফটি গণনা করতে চাই।$k$$k$$O(n^2)$

এটা কি সম্ভব? যদি না হয় তবে আমরা গ্রাফের সাথে একটি সমমানের অঙ্ক করতে পারি যা একই রকমের গ্রাফের সমস্ত কিনারা সমেত সম্ভবত বেশিরভাগ অন্যান্য প্রান্তগুলিতে রয়েছে?$O(1)$

Comments

এটা করা উচিত বদলে ? $\leq \epsilon$$\geq \epsilon$

— usul

@ ইউসুল আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ :) এখানে, আমরা গ্রুপ আইটেমগুলিতে আগ্রহী যা অত্যন্ত অনুরূপ। আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি, আশা করি এটি এখন পরিষ্কার হয়ে গেছে।

— রাম

আমার কাছে মনে হচ্ছে আপনি সমস্যার মাত্রা কমাতে হ্যাশিং ( আরেক্সiv.org/pdf/1311.7662v1.pdf ) সাদৃশ্য সংরক্ষণ সংরক্ষণ ব্যবহার করতে পারেন ।

— আরবি

এই প্রশ্নটি মোটেও সংজ্ঞায়িত নয়, দয়া করে আরও বিশদ সরবরাহ করুন। যেমন, যদি একটি ওরাকল দেওয়া হয়, তাহলে আপনি সম্ভবত বেশী ভালো করতে পারবেন না । $d$${n\choose 2}$

— domotorp

আপনি কি টুইটারের জন্য কাজ করেন? blog.twitter.com/2014/all-pairs-sistanceity-via-dimsum মারাত্মকভাবে , এমনকি এই গ্রাফের কোনও প্রান্ত রয়েছে কিনা তা সনাক্ত করা (এটি এটি শীর্ষ দিকের একটি স্বাধীন সেট নয়) এর চেয়ে দ্রুত কাজ করা খুব কঠিন হতে চলেছে একটি স্বেচ্ছাসেবী মিলের জন্য ফাংশনের জন্য$O(n^2)$

— রায়ান উইলিয়ামস

Answer 1

জনসন-লিন্ডেনস্ট্রাস প্রপঞ্চটিকে এই সমস্যার মধ্যে দিয়ে জুতা দেওয়ার কোনও উপায় থাকতে পারে । মূলত, জেএল বলেছে যে আপনি উচ্চ মাত্রিক ডেটা নিম্ন মাত্রিক জায়গাগুলিতে এমনভাবে প্রজেক্ট করতে পারেন যাতে জোড়াযুক্ত দূরত্ব প্রায় সংরক্ষিত থাকে। আরও ব্যবহারিকভাবে, অ্যাকলিওপাসের একটি কাগজ রয়েছে যা ডেটাবেস-বান্ধব এলোমেলো প্রক্ষেপণ বলে: জনসন-লিন্ডেনস্ট্রাস বাইনারি কয়েনগুলির সাথে যা এই প্রক্ষেপণটি এলোমেলোভাবে করে, যা অনুশীলনে বেশ ভাল কাজ করে।

এখন, অবশ্যই, আপনার সাদৃশ্য ফাংশন হ'ল জেএল উপপাদ্যের সাথে মানানসই কিছুটির মতো নয়। যাইহোক, এটি একটি দূরত্ব ফাংশনের মতো দেখায় এবং সম্ভবত উপরের কিছু তত্ত্ব সাহায্য করতে পারে।