জটিলতা তত্ত্বের জন্য কোন ধরণের গাণিতিক পটভূমি প্রয়োজন?

Question

আমি বর্তমানে একটি স্নাতক ছাত্র, এই বছর স্নাতক আবদ্ধ। স্নাতক শেষ করার পরে, আমি একটি টিসিএস মাস্টার / পিএইচডি দিকে কাজ করার বিবেচনা করছি। টিসিএস, বিশেষত (শাস্ত্রীয়) জটিলতা তত্ত্বের জন্য গণিতের কোন ক্ষেত্রগুলি সহায়ক হিসাবে বিবেচিত হবে তা আমি ভাবতে শুরু করেছি।

জটিলতার তত্ত্ব অধ্যয়ন করতে চায় এমন কারও জন্য আপনি কোন ক্ষেত্রকে অপরিহার্য বলে মনে করেন? আপনি কি এই ক্ষেত্রগুলি জুড়ে কোনও ভাল পাঠ্যপুস্তক সম্পর্কে জানেন এবং যদি হ্যাঁ, তবে দয়া করে তাদের সমস্যার স্তরটি অন্তর্ভুক্ত করুন (পরিচিতি, স্নাতক ইত্যাদি)।

আপনি যদি এমন একটি ক্ষেত্র বিবেচনা করেন যা জটিলতা তত্ত্বে খুব বেশি ব্যবহৃত হয় না তবে আপনি এটি টিসিএসের জন্য সমালোচনা বিবেচনা করেন তবে দয়া করে এটি উল্লেখ করুন।

Comments

আমি আপনাকে সুপারিশ করব যে আপনি অ্যাররা / বারাক বা পাপাদিমিট্রিউর মতো জটিল তত্ত্বের উপর একটি স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্য পড়া শুরু করবেন এবং যখনই আপনি অংকিত হন কারণ আপনি গণিতটি বোঝেন না, এগিয়ে যাওয়ার আগে কিছুটা যুক্তভাবে সম্পর্কিত গণিতটি শেখার চেষ্টা করুন।

— রবিন কোঠারি

রবিনের পরামর্শ অনুসারে আপনি যা করার পরে কিছু ছোট ছোট সমস্যা নিয়ে কাজ শুরু করুন। এর পিছনে যে গণিত রয়েছে তা শিখতে আপনি উদ্দীপনা বোধ করবেন। গ্রেড ছাত্র হিসাবে, আমি শেখার জন্য কেবল কিছু গাণিতিক ক্ষেত্র শেখার পক্ষে খুব দক্ষতা পাই না।

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

Answer 1

আপনি যদি এই টিসিএস স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ প্রশ্নের উত্তরটি লক্ষ্য করেন , আপনি দেখতে পাবেন যে জটিলতার তত্ত্বের ক্ষেত্রে গণিতের কোনও ক্ষেত্রই গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে। সুতরাং, যদি আপনি গণিতের এমন কিছু ক্ষেত্রে সত্যই আগ্রহী হন যা সম্পর্কিত বলে মনে হয় না, তবে এগিয়ে যান এবং যাইহোক এটি অধ্যয়ন করুন। যদি এটি জটিলতার তত্ত্বের সাথে প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে তবে আপনি যে কয়েকটি জটিলতা তাত্ত্বিক তা বুঝতে পেরেছেন of

Comments

এই উত্তরের অর্থ এই নয় যে আমাদের জানা ক্ষেত্রগুলি সম্পর্কিত আপনার পড়া উচিত নয় (অন্যান্য উত্তর দেখুন)। আমি বলব এর মধ্যে লিনিয়ার বীজগণিত, গ্রাফ তত্ত্ব, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, বেসিক অ্যাবস্ট্রাক্ট বীজগণিত এবং মৌলিক যুক্তি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

— পিটার শর

অবশ্যই, আপনি যদি পি এনপি প্রমানের জন্য মুলমুলির প্রোগ্রামে অবদান রাখার মতো কিছু করতে চান তবে এর চেয়ে আপনার আরও অনেক বেশি, অনেক বেশি গণিতের প্রয়োজন। $\neq$

— পিটার শোর

Answer 2

আপনার তালিকার গণনা তত্ত্ব সম্পর্কিত ডেক্সটার কোজেনের বইটি যুক্ত করা উচিত । জটিলতার তত্ত্বের মূল বিষয়গুলি খুব কার্যকরভাবে কভার করে এবং সংক্ষিপ্ত বক্তৃতার বিন্যাস দুর্দান্ত is

গাণিতিক পটভূমির পরিপ্রেক্ষিতে উপরে বর্ণিত বিষয়গুলি ছাড়াও:

• সম্ভাব্যতা তত্ত্ব
• লিনিয়ার বীজগণিত এবং বিমূর্ত বীজগণিত
• গ্রাফ তত্ত্ব
• প্রাথমিক যুক্তি

আমি মনে করি না এই বিষয়গুলি শুরু করার জন্য আপনাকে মাস্টার হতে হবে, তবে এটি অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট আরামের স্তর পেতে সহায়তা করে।

Answer 3

$\bullet$$AC^0$

এটি (আমার জ্ঞানের কাছে) একমাত্র প্রকাশিত বই যা 'সংযুক্তিগুলিতে লিনিয়ার বীজগণিত পদ্ধতি' গভীরতার সাথে বিবেচনা করে - এটি সম্পর্কে জানতে চতুর, শক্তিশালী সরঞ্জাম। বাবাই এবং ফ্রাঙ্কলের একটি খসড়া পান্ডুলিপি রয়েছে যা আরও গভীরতায় যায় তবে তা প্রকাশিত বা অনলাইন হয় নি:

https://cs.uchicago.edu/page/linear-algebra-methods-combinatorics-applications-geometry-and-computer-science

$\bullet$

Comments

একই পংক্তির পাশাপাশি, আমি জাইকুমার রাধাকৃষ্ণনের "এনট্রপি এবং গণনা," এনট্রপি পদ্ধতিটির জন্য সুন্দরভাবে লিখিত গাইডটি নির্দেশ করতে চাই। এনট্রপি পদ্ধতি হ'ল সেই স্মার্ট সরঞ্জামগুলির মধ্যে একটি যা সঠিক সুযোগ আসার সাথে সাথে প্রয়োগ করতে খুব সন্তুষ্ট হয়।

— অর্ণব

Answer 4

পূর্ববর্তী উত্তরগুলি ইতিমধ্যে মূলগুলি তালিকাভুক্ত করেছে: সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, সংযুক্তিবিদ্যা, লিনিয়ার বীজগণিত, বিমূর্ত বীজগণিত (সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র, গ্রুপ তত্ত্ব, ইত্যাদি)।

আমি যোগ করব:

ফুরিয়ার বিশ্লেষণ , উদাহরণস্বরূপ, রায়ান ও'ডোনেলের কোর্স: http://www.cs.cmu.edu/~odonnell/boolean-analysis/

কোডিং তত্ত্ব , মধু সুদানের কোর্সটি দেখুন: http://people.csail.mit.edu/madhu/coding/course.html

তথ্য তত্ত্ব , স্ট্যান্ডার্ড বইটি ইনফরমেশন থিওরির উপাদানসমূহ: http://www.amazon.com/ উপাদানসমূহ- তথ্য- তত্ত্ব- টেলিযোগাযোগ- প্রসেসিং / ডিপি 04471241954

এখানে উপস্থাপনা তত্ত্ব, এলোমেলো পদচারণা এবং আরও অনেক কিছুই আমি সম্ভবত ভুলে গিয়েছি ...

Comments

কাপড় অধিকাংশই আপনি শুধু হিসাবে আপনি যেতে শিখতে, যেখানে গবেষণা / জীবন আপনি লাগে উপর ভিত্তি করে: কোর্স, বক্তৃতা থেকে, সহযোগীদের থেকে, কাগজপত্র থেকে ইত্যাদি থেকে

— ডানা Moshkovitz

Answer 5

বেসিক স্টাফ ছাড়াও সম্ভবত:

• সংহতিবিদ - আপনি নিজেকে নিয়মিত জিনিস গণনা করতে পারেন
• স্টোচাস্টিকস - গড় কেস বিশ্লেষণ এবং এলোমেলোম অ্যালগরিদমের জন্য

আমি নুথের কংক্রিট গণিত পছন্দ করি । এটি অনেক গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জামের একটি ভাল ওভারভিউ / বেসিক জ্ঞান দেয়।

আপনি যদি চান তাহলে উৎপাদিত ফাংশন (দেখুন generationfunctionology উইলফ দ্বারা) একটি হাতিয়ার হিসেবে, জটিল বিশ্লেষণ , খুব উপকারে আসে।

Comments

আমি কংক্রিট ম্যাথ পছন্দ করি তবে এটি কিছুটা রহস্যজনক। আমি ক্যামেরনের "সংযুক্তি" হিসাবে আরও একটি মূলধারার বইয়ের সুপারিশ করব।

— এমিল

এখানে আমার ছাপ - কংক্রিট ম্যাথটি অ্যালগরিদমগুলির সঠিক (বা প্রায় সঠিক) বিশ্লেষণ কীভাবে করা যায় তা শিখতে একটি দুর্দান্ত বই বলে মনে হচ্ছে , নুথের দুর্গ। আপনি যদি এটি করতে চান তবে তা চালিয়ে যান। তবে সচেতন থাকুন যে বেশিরভাগ জটিলতার তত্ত্বের কাগজপত্রগুলি খুব কম সুনির্দিষ্ট সীমা দেয়, তাই মুখ্যমন্ত্রী এর কৌশলগুলি কম প্রাসঙ্গিক।

— অ্যান্ডি ড্রাগার

কেউ কেউ বলবেন এটি কারণ জটিলতা তাত্ত্বিকরা অলস বম। তবে আমি মনে করি কারণ এটি (ক) যথাযথ সীমাগুলির পক্ষে এটির চেয়ে বেশি প্রচেষ্টা হতে পারে, (খ) প্রায়শই ज्ञিত উপরের এবং নীচের সীমানার মধ্যে এত বড় ব্যবধান থাকে যে উভয় পক্ষের ছোট সংশোধনগুলি খুব কম মূল্য বলে মনে হতে পারে।

— অ্যান্ডি ড্রাগার

আমার বলা উচিত, বইটিতে সমস্ত ধরণের দুর্দান্ত জিনিস রয়েছে - আমার মন্তব্যগুলি মূলত সংক্ষিপ্তসারগুলি এবং পুনরাবৃত্ত সম্পর্কের সঠিক সমাধান সম্পর্কিত উপাদানটিকে উদ্বেগ দেয়।

— অ্যান্ডি ড্রাগার

Answer 6

সঞ্জীব অরোড়ার গ্রেড কোর্সের (প্রথম বর্ষের শিক্ষার্থীদের জন্য) একটি দুর্দান্ত নথি রয়েছে যা তিনি "তাত্ত্বিকের টুলকিট" বলে শিখিয়েছিলেন, যার মধ্যে একটি তত্ত্বের শিক্ষার্থীর জানা উচিত অনেকগুলি মৌলিক উপাদান রয়েছে। এই স্টাফগুলির মধ্যে অনেকগুলি আপনি গ্রেড স্কুল শিখার জন্য অপেক্ষা করতে পারেন, তবে এটি আপনাকে কী জানতে হবে এবং কিছু পূর্বশর্তগুলি সম্পর্কে একটি ভাল ধারণা দেবে।

Answer 7

একটি সাধারণ, যদিও অবশ্যই সর্বজনীন নয়, টিসিএস সম্প্রদায়ের অনেক সফল গবেষকের জন্য দৃষ্টান্তটি নিম্নরূপ: স্নাতক স্তরের কয়েকটি বুনিয়াদি যেমন যুক্তি, লিনিয়ার বীজগণিত, সম্ভাবনা, অপটিমাইজেশন, গ্রাফ তত্ত্ব, সংযুক্তিবিদ্যা, বেসিক অ্যাবস্ট্রাক বীজগণিত সম্পর্কে জানুন। এর বাইরে, নিজেকে মাস্টার্স ধরে লড়াই করে যাচ্ছেন এমন সমস্যাটি ফাটিয়ে ফেলার জন্য আপনার সত্যিকারের প্রয়োজন মনে না হওয়া অবধি নিজেকে অন্য কিছু শেখার জন্য জোর করবেন না বা যদি আপনি মনে করেন যে এর জন্য আপনি কিছু শেখা সত্যিই উপভোগ করবেন।

"আমি কীভাবে জানতে পারি যে এটির আগে প্রয়োজন না হলে আমার এটি প্রয়োজন?", আপনি জিজ্ঞাসা করেছেন? ভাল প্রশ্ন. কখনও কখনও আপনি ভাগ্যবান হন এবং এটি বুঝতে পারেন: "আপনি কী জানেন, এই উপ-সমস্যাটি আমি কীভাবে মোকাবিলার চেষ্টা করছি যা ফুরিয়ার রূপান্তরিত জিনিসমাজি ফ্রেডের মতো বন্ধ হবে না I'll আমাকে এটি পরীক্ষা করে দেখতে হবে অথবা ফ্রেডকে ফাঁদে ফেলতে হবে I'll একটি ঘরে এবং তাকে আমাকে বেসিকগুলি দ্রুত চালাতে দাও "" অন্য সময়, আপনি নিজের চেয়ে অনেক বেশি জ্ঞাত জ্ঞানের লোককে একটি ঘরে আটকে রাখেন, একটি সেমিনারে টক বা কিছু দিয়ে বলেন এবং ফ্রেড চিমস "ফ্রেড চিমেস" না হওয়া পর্যন্ত আপনি কীভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করতে পারবেন না সে সম্পর্কে চিত্কার করে বলেন যে আপনি ফুরিয়ার অ্যানালাইসিস দিয়ে এটিকে সমাধান করতে পারে। কীভাবে তা আমাকে দেখান "" শেষ অবধি, আপনি ফ্রেডের সাথে একটি যৌথ কাগজ পেয়েছিলেন, আপনি নতুন কিছু শিখেছেন এবং আপনি এবং ফ্রেড এখন সেরা বন্ধু and

Answer 8

আমি মনে করি গণিতের ক্ষেত্রগুলির একটি তালিকা যা দরকারী নয় সেগুলি ক্ষেত্রগুলির তালিকার তুলনায় খুব কম হবে! আমি কিছু ভাবতে পারি না।

গণিতটি আকর্ষণীয় বলে মনে হয় এবং / বা এটি এই মুহুর্তে আপনার যা প্রয়োজন দেখাচ্ছে তা অধ্যয়ন করুন। এমনকি আপনি এটি সরাসরি ব্যবহার না করলেও এটি আপনার করা অন্যান্য জিনিস শিখতে সহায়তা করবে।

Comments

আমি এই উত্তর দ্বিতীয় করব। আপনি যেই গণিতকে সবচেয়ে আকর্ষণীয় মনে করেন তা আপনাকে সমস্যাগুলি সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং সেইসাথে সমস্যাগুলি সমাধান করার পক্ষে উপযুক্ত যা আপনাকে গাইড করবে।

— ডেরিক স্টোলি

Answer 9

মৌলিক গাণিতিক যুক্তির জ্ঞান আমার মতে এটি একটি প্লাস। আপনি কোরি এবং লাস্কারের দুটি বই একবার দেখে নিতে পারেন।

গাণিতিক যুক্তি: অনুশীলনের প্রথম ভাগের একটি কোর্স

গাণিতিক যুক্তি: অনুশীলন খণ্ড II সহ একটি কোর্স

Answer 10

আমি এই বইগুলি একবার দেখার পরামর্শ দিই:

• প্রিন্স্টন কমপায়েন টু ম্যাথমেটিক্স
• কম্পিউটার বিজ্ঞানে যুক্তি; মডেলিং এবং সিস্টেম সম্পর্কে যুক্তি

এছাড়াও, এমএফসিএস (কম্পিউটার বিজ্ঞানের গাণিতিক ভিত্তি) সম্মেলনের বিষয়গুলি আপনাকে কী ধরণের পটভূমির প্রয়োজন হতে পারে তা নিয়ে যেতে পারে। (ক্যাভিয়েট: সম্মেলনে অত্যন্ত উন্নত বিষয় অন্তর্ভুক্ত রয়েছে them এগুলি আপনাকে আয়ত্ত করার দরকার নেই Just কেবল বড় চিত্রটি পাওয়ার চেষ্টা করুন))

Answer 11

সংখ্যা তত্ত্বটি উল্লেখ করা হয়নি তবে এটি বহু ক্রিপ্টোগ্রাফিক এবং জটিলতা-তাত্ত্বিক নির্মাণের জন্য একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম।

Answer 12

সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব (সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির ওপরেও) বিভিন্ন কাজের জন্য আশ্চর্যজনকভাবে কার্যকর হতে পারে:

• ম্যাট্রিক্সের গুণিত অ্যালগরিদম ( কোহান - ক্লেইনবার্গ-সজেজেডি-উমানস )

• স্থানীয়ভাবে ডিকোডেবল কোডগুলি তৈরি করা (যেমন ক্লিম এফ্রেমেনকো দ্বারা এই কাগজটি দেখুন )

• কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের অ্যাপ্লিকেশনগুলি (ননবেলিয়ান গ্রুপগুলির জন্য গোপন সাবগ্রুপ সমস্যা, গুণক বিদ্বেষমূলক পদ্ধতি)

$S_n$

Comments

— বিস্তৃত

আপনি সম্পত্তি (টি) একটি লা Lubotzky ব্যবহার করে বীজগণিত নির্মাণ বোঝাতে চান? সেক্ষেত্রে উপরের উদাহরণগুলির তুলনায় এটি কিছুটা আলাদা স্বাদের (সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির ইরিপ ব্যবহার করবেন না)।

— মার্সিন কোটভস্কি

Answer 13

আমি গ্যারি এবং জনসনের বইটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি

কম্পিউটার এবং আন্তঃব্যক্তিত্ব: এনপি-কমপ্লিটেন্সির তত্ত্বের একটি গাইড ।

এটি খুব সামান্য গাণিতিক পটভূমিতে পড়া যায়। আমি মনে করি এই বইটি পড়ে আনন্দিত এবং আমি এটি পাপাদিমিট্রিও এবং অরোরা / বারাকের উপর প্রথম বই হিসাবে সুপারিশ করব। এটি একবার পড়লে, আপনি অন্যান্য বইগুলিতে ডুবতে পারবেন এবং আপনার আগ্রহী উন্নত বিষয়গুলি বোঝার জন্য আপনাকে গণিতের বিভিন্ন বিটগুলি সনাক্ত করতে পারবেন।

Comments

আমি এই বইটি থেকে জটিলতা শিখেছি, তবে এটি ভারসাম্যহীনভাবে পেয়েছি তবে অনেকগুলি স্পষ্টভাবে কিন্তু শেষ পর্যন্ত গুরুত্বহীন বিবরণ সহ, তবে এটিতে বইটি লেখার সময় গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলির কভারেজের অভাব ছিল। অন্যদিকে, এটি মাঝে মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ রেফারেন্স কাজ। বিপরীতে, অন্য উত্তরে উল্লিখিত কোজেনের লেখাটি পরিষ্কার, বিস্তৃত এবং আধুনিক।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 14

একসময় উওয়াটারলু সিএস-এ স্নাতক স্তরের কোর্স সিএস 464৪ (২০০২) ক্রিস্টোস এইচ। পাপাদিমিট্রিউ'র গণনীয় জটিলতা , অ্যাডিসন-ওয়েসলি, 1994 ব্যবহার করেছিল।

তালিকাভুক্ত পটভূমির বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে ট্যুরিং মেশিন, সিদ্ধান্তহীনতা, সময়ের জটিলতা এবং এনপি-সম্পূর্ণতা।

ব্যাকগ্রাউন্ডের জন্য আপনার লাইব্রেরি QA267.G57 এর কাছে ব্রাউজ করুন (গড্ডার্ডের দ্রুত গতিতে দু'বার পড়া এবং আমার কাছে এটির উপলব্ধতার উপর ভিত্তি করে গণনা তত্ত্বটি পটভূমির সিএস পাশটি আবৃত করে বলে মনে হচ্ছে; আমার কিছু সেট এবং গ্রুপ রয়েছে খাঁটি গণিত পক্ষ থেকে তত্ত্বটিও কার্যকর হবে))

Comments

আমি ভোট দিতে আমার যথেষ্ট খ্যাতি পেতে চান। কেন একটি বিশ্ববিদ্যালয় এবং তার গ্রন্থাগারের উল্লেখ?

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

FWIW, QA267.G57 একটি লাইব্রেরি অফ কংগ্রেস কল নম্বর, যা বহুল ব্যবহৃত লাইব্রেরি স্ট্যান্ডার্ড। এটি ওয়াটারলু বিশ্ববিদ্যালয়ের সাথে সুনির্দিষ্ট নয় (সম্ভবত চূড়ান্ত অঙ্কগুলি বাদে)।

— এমিল জ্যাবেক