সেক্রেটারি নিয়োগের খেলা

এটি শাস্ত্রীয় সচিব সমস্যার একটি বর্ধিতাংশ ।

নিয়োগের খেলায় আপনার কাছে এক সেট পরীক্ষার্থী রয়েছে এবং প্রতিটি কর্মী কতটা দক্ষ তার উপর অর্ডার দিন। $\mathcal C=\{c_1,\ldots,c_N\}$

Wlog, আমরা ধরে নিই যে সবচেয়ে দক্ষ, তারপরে ইত্যাদি is $c_1$ $c_2$

ক্রম অনুসারে প্রার্থীদের সাক্ষাত্কারটি অভিন্নভাবে নেওয়া হয় এবং এটি নিয়োগকারীদের কাছে অজানা।

এখন ধরুন আপনার 2 জন সম্ভাব্য নিয়োগকারী সহ একটি বাজার রয়েছে। প্রতিটি রাউন্ডে, নতুন প্রার্থী উভয় সংস্থার (তাদের কল করুন ) সাক্ষাত্কার দিচ্ছেন । সাক্ষাত্কারের সময়, এবং উভয়ই বর্তমান ইন্টারভিউওয়ালা সহ অতীতের সকল প্রার্থীর আংশিক ক্রম পর্যবেক্ষণ করে। সংস্থাগুলি তখন (স্বতন্ত্রভাবে) সিদ্ধান্ত নেয় আজকের আবেদনকারী নিয়োগ করবে কিনা। $A,B$ $A$ $B$

দুর্ভাগ্যক্রমে জন্য , এটি এর অফারের সাথে আর্থিকভাবে প্রতিযোগিতা করতে পারে না , সুতরাং উভয়ই যদি কোনও শ্রমিকের জন্য অফার বাড়ায় তবে অগ্রাধিকার পায়। $B$ $A$ $A$

এছাড়াও, একবার সচিব স্বাক্ষর করলে, সংস্থাটি আর কোনও প্রার্থীদের সাক্ষাত্কার নিতে পারে না এবং প্রতিযোগী স্বাক্ষর সম্পর্কে সচেতন হয় ।

প্রতিটি সংস্থার লক্ষ্য হ'ল আরও ভাল দক্ষ প্রার্থী নিয়োগ করা (ক্লাসিক সমস্যার বিপরীতে যেখানে একক সংস্থা সেরা সচিবের সন্ধান করতে চায়), কারণ এটি জানা যায় যে উন্নত সচিবের সাথে সংস্থার দায়িত্ব গ্রহণ করতে সক্ষম হওয়া উচিত বাজার।

বড় ফার্ম ( ) হিসাবে অনুকূল কৌশল কী ? $A$

ছোট সংস্থার ( ) কী হবে? $B$

যদি উভয় সংস্থা তাদের ভারসাম্য কৌশলগুলি খেলে, আরও ভাল কর্মী হওয়ার সম্ভাবনা কত ? $B$

সম্পর্কিত একটি কাজের মধ্যে , কালাই এট আল। উভয় সংস্থাই প্রার্থীদের আকর্ষণ করার মতো ক্ষমতা রাখে এই সমস্যার প্রতিসাম্পরণীয় সংস্করণ আলোচনা করে।

এই সেটিংয়ে, সরল (প্রতিসামগ্রী) ভারসাম্য হ'ল যদি আপনি একজন সচিব নিয়োগ করেন তবে যদি তার প্রার্থীদের বাকি প্রার্থীদের চেয়ে কমপক্ষে ৫০% ভাল হওয়ার সম্ভাবনা থাকে।

এই ফলাফলটি কীভাবে আমাদের সেটিংয়ে পরিবর্তিত হয়?

ds.algorithms gt.game-theory

— আর বি
সূত্র

সংস্থার জন্য / ফার্ম / জায়ান্ট কর্পোরেশন / "বিগ ফার্মা" / "দ্য ম্যান", কৌশলটি প্রতিসম ভার্সন থেকে পরিবর্তিত হয় না: $A$

একটি রাউন্ড বিবেচনা করুন যেখানে শুধুমাত্র ক্ষুদ্রতর প্রার্থীদের এইজন্য সম্ভাব্যতা তারপরে হয় । যদি সংস্থা প্রার্থী রাখে তবে এটির>> জয়ের সুযোগ রয়েছে । যদি প্রার্থী না রাখে, তবে সংস্থা প্রার্থী নিয়োগ করতে পারে এবং সংস্থার এর এর জয়ের সুযোগ রয়েছে । সুতরাং, স্পষ্টতই, সংস্থা এই পরিস্থিতিতে ভাড়া নেবে (এবং সংস্থা নিয়োগের চেষ্টা করবে)। $> .5$ $A$ $> .5$ $A$ $B$ $A$ $< .5$ $A$ $B$

ঠিক এর বিজয়ী প্রতিক্রিয়াযুক্ত প্রার্থীর জন্য , ভাড়া নেওয়া বেছে নিতে পারে বা নাও করতে পারে, তবে নিয়োগের জন্য বেছে নেবে কারণ চেয়ে বেশি কখনও প্রতিকূলতা পেতে পারে না । $.5$ $A$ $B$ $B$ $.5$

যদি সংস্থা নিয়োগপ্রাপ্তরা যদি বিজয়ী সুযোগ সহ কোনও প্রার্থীকে দেখে , তবে তার চেয়ে ভাল ভবিষ্যতের প্রার্থী (এবং তাই বিজয়ী) এর । সুতরাং পর্যন্ত এটি মতভেদ জেতার প্রার্থী সূচিত ভাড়া করা হবে না । $A$ $>= .5$ $B$ $> .5$ $A$ $>= .5$

অতএব, এর কৌশল প্রতিসামগ্রী ক্ষেত্রে অনুরূপ: প্রথম প্রার্থীকে নিয়োগ করুন যা এর বিজয়ী প্রতিকূলতা অর্জন করে । $A$ $> .5$

$B$ 'র কৌশল, তারপর, সঙ্গে গঠিত হয় মনের মধ্যে গুলি কৌশল'। একথাও ঠিক যে, যদি ভাড়ায় খাটা (বা) আগের , তারপর 'র কৌশলের পরবর্তী প্রার্থী যে বেশী ভালো ভাড়া হয় গুলি, যদি থাকে। এছাড়াও, একটি প্রার্থী বিজয়ী মতভেদ এর মাধ্যমে আসে , ভাড়া যদিও চেষ্টা করা উচিত, এছাড়াও ভাড়া করতে (এবং বল চেষ্টা করবে খুঁজছেন রাখার)। $A$ $A$ $B$ $B$ $A$ $> .5$ $B$ $A$ $B$

কি উপকারী তা হল: শুধু প্রশ্ন বাম হয় ভাড়া করতে যখন জেতার মতভেদ হয় । উত্তরটি হল হ্যাঁ. $B$ $<= .5$

স্বজ্ঞাতভাবে বলুন, এমন একটি রাউন্ড রয়েছে যেখানে প্রার্থীর সাথে বিজয়ের । এছাড়াও, "সম্ভাব্যতা আছে" (পরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে) বিজয়ী প্রতিক্রিয়া সহ ভবিষ্যতের প্রার্থী । তারপরে এটি এর পূর্বের প্রার্থী বাছাই করে উপকৃত হবে । $.5 - \epsilon$ $> .5 + \epsilon$ $B$

যাক প্রার্থী রাউন্ডে সাক্ষাৎকার হতে জন্য সব । $d_r$ $r$ $1 <= r <= N$

আনুষ্ঠানিকভাবে, কৌশলটি হ'ল: "ভাড়া যদি তা করা হয় তবে জয়ের পক্ষে আরও ভাল প্রতিকূলতা পাওয়া যায়"। নিম্নলিখিত আমরা কীভাবে এই জাতীয় সিদ্ধান্ত গণনা করি। $B$ $d_r$

যাক সাক্ষাৎকার এবং নিয়োগের পর জেতার সম্ভাবনা হতে দেওয়া হয় তম সেরা সাক্ষাৎকার প্রার্থী। তারপর: $p_{r,i}$ $d_r$ $d_r$ $i$

$p_{r,i} =$ সম্ভাবনা যা জন্য $d_s < d_r$ $s > r$

$= (1-\frac{i}{r+1})(1-\frac{i}{r+2})\times ... \times (1-\frac{i}{N})$

...

$= \frac{(N-i)!r!}{(r-i)!N!}$

উল্লেখযোগ্যভাবে, constant ধ্রুবক নির্ভুলতার জন্য সহজেই গণনাযোগ্য। $p_{r,i}$

যাক সম্ভাব্যতা হতে যে যে তন্ন তন্ন কোম্পানী চক্রের ভাড়াটে দেওয়া জিতেছে মাধ্যমে । $P_{B,r}$ $B$ $1$ $r-1$

তারপর ভাড়া হবে যদি নিয়োগের পর জেতার সম্ভাবনা বেশী ভালো । $B$ $d_r$ $d_r$ $P_{B,r+1}$

লক্ষ্য করুন , যদি গত বৃত্তাকার হয়, তাহলে কারণ ভাড়া করতে নিশ্চিত করা হয় এবং যে কেউ ভাড়া হবে না এবং শিথিল। $P_{B,N} = 0$ $A$ $B$

তারপর, রাউন্ডে , ভাড়া চেষ্টা এবং সফল হবে যদি না নিশ্চিত করা হয় পাশাপাশি hires। সুতরাং: $N-1$ $B$ $A$

P_{B, N - 1} = \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{1}{N - 1} {\begin{array}{lcl} p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} < .5 \\ 1 - p_{N - 1, i} & : & p_{N - 1, i} >= .5 \end{array}

$P_{B,N-1} = \sum_{i=1}^{N-1}\frac{1}{N-1} \left\{ \begin{array}{lcl} p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} < .5 \\ 1-p_{N-1,i} & : & p_{N-1,i} >= .5 \end{array} \right.$

যা পুনরাবৃত্তি ফাংশন বাড়ে:

P_{B, r} = \sum_{i = 1}^{r} \frac{1}{r} {\begin{array}{lcl} 1 - p_{r, i} & : & p_{r, i} >= .5 \\ p_{r, i} & : & P_{B, r + 1} < p_{r, i} < .5 \\ P_{B, r + 1} & : & else \end{array}

$P_{B,r} = \sum_{i=1}^{r}\frac{1}{r} \left\{ \begin{array}{lcl} 1-p_{r,i} & : & p_{r,i} >= .5 \\ p_{r,i} & : & P_{B,r+1} < p_{r,i} < .5 \\ P_{B,r+1} & : & \text{else} \end{array} \right.$

এটি অত্যন্ত সুস্পষ্ট যে বহুবর্ষীয় সময়ে স্থির যথার্থতার জন্য গণনা করা যায়। চূড়ান্ত প্রশ্ন: " জয়ের সম্ভাবনা কী ?" উত্তরটি এবং সাথে পরিবর্তিত হয় । $P_{B,r}$ $B$ $P_{B,1}$ $N$

কতবার জিতবে এই প্রশ্নে ? আমি ঠিক গণনা করি নি, তবে 1 থেকে 100 পর্যন্ত দিকে তাকালে দেখা যায় যে বাড়ার সাথে সাথে এর বিজয়ী হার 4। এই ফলাফলটি বন্ধ হতে পারে কারণ আমি চেক করার জন্য কেবল একটি অজগর স্ক্রিপ্ট করেছি এবং ভাসমান সংখ্যাসমূহের সাথে গোল করার ত্রুটির দিকে খুব মনোযোগ দিচ্ছি না। এটি খুব ভালভাবে শেষ হতে পারে যে আসল হার্ড সীমা .5 5 $B$ $N$ $N$ $B$

— bbejot
সূত্র