P! = NP- তে কেবল সমস্যা রয়েছে

বহুবর্ষীয় সময়ে কেবলমাত্র P! = NP এবং অন্যথায় (বলুন) এ দ্রবণযোগ্য এমন কোনও সমস্যা রয়েছে কি? সময়? $O(2^n)$

একটি সাধারণ উদাহরণ হবে: যদি পি! = এনপি, একটি এলোমেলো এন-বিট সংখ্যার জন্য একটি প্রাথমিক পরীক্ষা গণনা করুন, অন্যথায়, প্রতিটি পাশের 2n টুকরা সহ একটি এনএক্সএন বোর্ডের সাধারণ দাবাতে একটি র্যান্ডম সবচেয়ে খারাপ-পরিস্থিতি অবস্থানের মূল্যায়ন করুন । যদিও এটা দারুণ হ্যাকি মনে হচ্ছে। আরও কি প্রাকৃতিক উদাহরণ আছে?

cc.complexity-theory reference-request

— Phylliida
সূত্র

ঠিক আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা নয়, তবে সার্কিট নীচের সীমানার মধ্যে সংযোগ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ স্যাটকে সুপার-বহু-আকারের সার্কিটের প্রয়োজন হয়, বিশেষত এটি পি! = এনপি বোঝায়) এবং ডিআরেন্ডোমাইজেশন (যেমন বিপিপি = পি, বিশেষত কিছু নতুন সমস্যা হবে) পি মধ্যে পরিচিত)। তবে আমি বেশ নিশ্চিত যে পি! = এনপি এই জাতীয় কোনও ফলাফলের জন্য শক্তিশালী অনুমান নয়।

— usul

যদি

জেডএফসিতে (ওপেন প্রবলেম) প্রমাণযোগ্য হয় তবে একটি অ্যালগরিদম হতে পারে: ইনপুট

যদি

বৈধ প্রমাণ এনকোড না করে তবে আউটপুট

অন্যথায় খালি টেপটিতে টুরিং মেশিন

সিমুলেট করুন

পদক্ষেপ এবং আউটপুট

যদি এটি প্রত্যাখ্যান করে বা থামায় না, অন্যথায়

।

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— মারজিও ডি বায়াসি

এটি কীভাবে এটি HoTT তে কার্যকর তবে জেডএফসিতে নয়?

— চাদ ব্রিউবেকার

@ মারজিওডিবিবিসি এটি সত্য, ধন্যবাদ, এবং চ্যাড উল্লেখ করেছেন যে আপনি জেডএফসির স্থলে যে কোনও ধরণের অ্যাকোরিয়াম ব্যবহার করতে পারবেন, আশা করি এমন একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ব্যবহার করুন যা অর্থপূর্ণ উপায়ে প্রমাণ করতে পারে যে পি! = এনপি। এটি এখনও বেশ হ্যাকিং মনে হলেও, আমার উদাহরণের মতো আমরা সহজেই

প্রতিস্থাপন করতে পারি

অন্য যে কোনও পছন্দসই সময়ের জটিলতা সহ (বলুন, থামানো সমস্যার সমাধান সহ)

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

— ফিলিইডা

আমি যে ধরণের জন্য জিজ্ঞাসা করছি তার কোনও প্রাকৃতিক দেখার উদাহরণ নেই তবে এটি "প্রাকৃতিক" র আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞার মতো বলে মনে হয় (বলুন, এক্সপিতে সমস্ত সমস্যার মধ্যে এলোমেলো সমস্যা দেওয়া এই সমস্যাটি উত্থাপনের উচ্চ সম্ভাবনা) বাছাই হারাতে হবে কিছু অর্থ যাতে এটি চেষ্টা করে প্রমাণ করার পক্ষে এটি অর্থবহ নাও হতে পারে, আমি নিশ্চিত নই।

— ফিলিইদা

আমরা যদি একটি নির্দিষ্ট গণনীয় ভাষা জানতাম যে আমরা প্রমাণ করতে পারি $L$ , এটি কে বাক্যেরসমতুল্য করবে। যদিও হয় , এটা হতে পারে জানা যায় না , এবং এই relativized বিশ্বের সরাসরি মিথ্যা (দেখুনhttps://cstheory.stackexchange.com/a/16644)। $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— এমিল জেবেক
সূত্র

সম্পর্কিত: এমও

— কাভেঃ