পি কি সমস্ত অতিপৃজনীয় সময় শ্রেণীর ছেদ করার সমান?

Question

$f(n)$ সি > $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$$c>0$

এটি স্পষ্ট যে যে কোনও ভাষার জন্য এটি ধারণ করে যে প্রতিটি অতিপরিচ্ছন্ন সময় বেঁধে । আমি অবাক হই, এই বিবৃতিটির কথোপকথনটি কি সত্য? মানে, যদি আমরা জানি জন্য যে superpolynomial সময় বেঁধে , এটা পরোক্ষভাবে নেই ? অন্য কথায়, এটি কি সত্য যে যেখানে ছেদটি প্রতিটি অতিপরিমাণিক উপরে নেওয়া হয় । L ∈ D T I M E ( f ( n ) ) f ( n ) L ∈ D T I M E ( f ( n ) $L\in {\mathsf P}$$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$f(n)$$L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$L ∈ P P = ∩ f D T I M E ( f ( n ) ) f ( n $f(n)$$L\in {\mathsf P}$

$${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$$ $f(n)$

Comments

প্রশ্ন লেখার বিষয়ে একটি সাধারণ পরামর্শ হ'ল আপনার প্রশ্নটি (বোঝার সহজ উপায়ে বর্ণিত) আপনার শিরোনাম করা উচিত।

— কাভেঃ

Answer 1

হ্যাঁ।

বস্তুত, McCreight-মেয়ার ইউনিয়ন উপপাদ্য দ্বারা (এর উপপাদ্য 5.5 McCreight এবং মেয়ার 1969 , মুক্ত সংস্করণ এখানে ) যে আমি বিশ্বাস করি ফলে ম্যানুয়েল Blum কারণে , একটি হল একক ফাংশন $f$ যেমন যে $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$ । এই ফাংশনটি অগত্যা অতিমানবিক, তবে "সবেমাত্র"।

উপপাদ্যটি সাধারণভাবে যে কোনও ব্লাম জটিলতা পরিমাপের ক্ষেত্রে আরও বেশি প্রযোজ্য S $\Phi$ এবং যে কোনও ইউনিয়ন শ্রেণি $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ যেখানে $S$ একটি সিআর, স্ব-সীমাবদ্ধ সেট is মোট গণনীয় ফাংশন। ( যদি একটি একক আংশিক গণনাযোগ্য ফাংশন F (i, c vec {x}) থাকে তবে এস এর একটি সেট $S$সি হয় সি যেমন এস = \ {ফ_আই (\ ভিসি-এক্স}) | i i in \ mathbb {N} \ } যেখানে f_i (\ vec {x}): = F (i, \ vec {x}) Self স্ব-সীমাবদ্ধ অর্থ প্রতি সীমাবদ্ধ উপসেট S_0 \ উপসেট এস এর জন্য , এস- তে একটি ফাংশন রয়েছে যা সমস্ত g S S_0 এ আধিপত্য করে প্রায় সর্বত্র। " ths গণিত {ব্লুম} _ {hi ফি}$F(i,\vec{x})$$S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$$f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$$S_0 \subset S$$S$$g \in S_0$$\mathsf{BLUM}_{\Phi}$"এটি এমন একটি স্বরলিপি যা আমি এর আগে দেখিনি, তবে আমি এটি পছন্দ করি :) - আমি এটি সময়-সীমাবদ্ধ জটিলতা শ্রেণীর of $\Phi$ বৌদ্ধ এনালগের জন্য ব্যবহার করছি ))

Comments

আমি মনে করি ধরা হয় $f$ সময় অঙ্কনযোগ্য নয়।

— সাশো নিকোলভ

জোশ, ম্যানুয়েলের ফলাফল কি বহুপদী সময় সম্পর্কে বিশেষ কিছু ব্যবহার করে? মানে কি এটি একই সময়ের ইউনিয়ন শ্রেণিতেও প্রযোজ্য?

— কাভেহ

আমি নিম্নলিখিত বিষয়টিকে আকর্ষণীয় বলে মনে করি: যদিও স্পষ্টতই কোনও ক্ষুদ্রতর অতিমানবিক ক্রিয়াকলাপ নেই, তবুও তাদের মধ্যে একটি ক্ষুদ্রতম জটিলতা শ্রেণি রয়েছে যা একটি অতিপৃজনীয় সময়সীমা দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। তদুপরি, এই শ্রেণিটি পি এর সমান, এতে কোনও কিছুই অতিপরিচ্ছন্ন নয়।

— আন্দ্রেস ফারাগো

@AndrasFarago: এটা প্রকৃতপক্ষে চটুল, কিন্তু (আমি মনে করি) Borodin-Trakhtenbrot শূন্যস্থান উপপাদ্য চেয়ে কোন অপরিচিত ( en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem )।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ সাশোনিকোলভ: আমাকে সে সম্পর্কে আরও চিন্তা করতে হবে, তবে এক মুহুর্তের চিন্তাভাবনার পরে আমি মনে করি যে টিএমএসের উপর যে কেউ তির্যক / তির্যক তৈরি করতে পারে তার সাথে আরও কিছু করার আছে, যা তাদের গণনাযোগ্য প্রকৃতি এবং সর্বজনীন মেশিনের অস্তিত্ব ... বিশেষত, ব্লাম জটিলতা পরিমাপের অলঙ্কারগুলির জন্য ব্লুম পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করা বিভিন্ন ফাংশনগুলি গণনীয় বা আংশিক গণনীয় হতে পারে এবং এই সমস্ত উপপাদ্যের মধ্যে এটি মূল বিষয়। এবং নোট করুন যে ম্যাকক্রাইট-মায়ার নিজেই সেট এস এর জন্য একটি সিআর ফাংশনগুলির কী সেটও প্রয়োজন।

— জোশুয়া গ্রাচো