পারমিটেশন সম্পর্কিত জটিলতা

একদল দেওয়া উপর একাধিক বিন্যাসন এবং দুটি ভেক্টর যেখানে একটি নির্দিষ্ট বর্ণমালা যা এখানে বেশ প্রাসঙ্গিক নয়, প্রশ্ন কিছু অস্তিত্ব আছে কিনা তা ব্যবহারকারীকে যেমন যে যেখানে মানে বিন্যাস প্রয়োগ উপর একটি প্রত্যাশিত উপায়। $G$ $[n]=\{1, \cdots, n\}$ $u,v\in \Gamma^n$ $\Gamma$ $\pi\in G$ $\pi(u)=v$ $\pi(u)$ $\pi$ $u$

ধরুন আরও জেনারেটরের একটি সীমাবদ্ধ সেট দ্বারা ইনপুট হিসাবে দেওয়া হয়েছে । সমস্যার জটিলতা কী? বিশেষত, এটি এনপিতে রয়েছে? $G$ $S$

cc.complexity-theory graph-isomorphism permutations

— user27313
সূত্র

জেনারেটরের একটি সীমাবদ্ধ সেট বলতে কী বোঝ? কীভাবে এটি ইনপুটটিতে উপস্থাপিত হয়?

— আরবি

আমি মনে করি একটি উদাহরণ হ'ল দুটি জেনারেটর

এবং

দ্বারা উত্পন্ন গ্রুপ ।

S_{1} = (12) (3)

$S_1=(1 2)(3)$

S_{2} = (13) (2)

$S_2=(1 3)(2)$

G

$G$

S_{1}

$S_1$

S_{2}

$S_2$

— মাওমাও

সাধারণভাবে এই সমস্যাটি হবে এনপি-হার্ড (সম্ভবত এটি ইতিমধ্যে কিছু রেফারিতে অধ্যয়ন করা হয়েছে যা আমি অবগত নই)। তবুও আরেকটি সমাধান সমস্যা (সুডোকু গেম সম্পর্কিত) আপনার আগ্রহী হতে পারে

— নিকোস এম

তদুপরি এটি একটি বিপরীতমুখী সমস্যা (যা ম্যাক্সেন্ট পদ্ধতিতে ল-লা জেইনেসের কাছে যেতে পারে)

— নিকোস এম।

প্রশ্নটি নয় এটি এনপি-হার্ড কিনা, তবে এটি এনপিতে রয়েছে কিনা তা নয়। তুচ্ছ ওপরের সীমানা কেবল PSPACE।

— এমিল জ্যাব্যাক

উত্তর:

$g_1, \ldots, g_k, g \in S_n$ $S_n$ $n$ $g \in \langle g_1, \ldots, g_k \rangle$ $\text{NC} \subseteq \text{P}$ $u, v \in \Gamma^n$ $g \in S_n$ $g \in G$ $g(u) = v$ $\text{NP}$

এই উত্তর পরিপূরক:

$\text{P}$ $\text{NC}^3$ $\text{NC}$ $\text{AC}^0$ $\text{P}$ $\text{NP}$ $\text{PSPACE}$ (এবং খুব অল্প ব্যতিক্রম সহ সেই শ্রেণীর জন্য সম্পূর্ণ)।

$19^\text{th}$

— মাইকেল ব্লন্ডিন
সূত্র

আমার উত্তরটি ভুল ছিল, এবং আমি এটিকে মুছে ফেলেছি (আমার উত্তরটিতে আমি যে সাব-গ্রুপটি এন বলেছি তা সাধারণভাবে স্বাভাবিক ছিল না)। আমি মনে করি সমস্যাটি পি (এবং সম্ভবত এনসিতেও) রয়েছে তবে এখনই আমার কাছে প্রমাণ নেই।

— Tsuyoshi Ito

π

$\pi$

For এর জন্য একটি পছন্দ সহজেই নির্মিত যেতে পারে, তবে এটি π জি-র অন্তর্ভুক্ত না হলে আমাদের কী করা উচিত? সম্ভবত প্রথম থেকেই সঠিকটি খুঁজে পাওয়ার একটি উপায় রয়েছে তবে এখনই আমি কীভাবে এটি করব তা দেখছি না not

— সসুওশি ইতো

ওহ, আপনি ঠিক বলেছেন। আমি আমার উত্তরটি এনপি উপরের সীমানায় ফিরে সম্পাদনা করব।

— মাইকেল ব্লন্ডিন

সম্পাদনার জন্য ধন্যবাদ, এবং আমার ভুল উত্তরের দ্বারা বিভ্রান্তি ঘটানোর জন্য দুঃখিত।

— সসুওশি ইতো

$\Gamma$ $G$ $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$

জিআই থেকে হ্রাস: , এবং কে জোড়ায় প্ররোচিত ক্রিয়া হতে । $N = \binom{n}{2}$ $G \leq S_N$ $S_n$

$\mathsf{coAM}$ প্রোটোকল: আর্থার এলোমেলোভাবে একটি উপাদান বেছে নেয় (আমি নিশ্চিত নই যে এটি ঠিক অভিন্নভাবে করা যায়, তবে আমি মনে করি যে পরিচিত অ্যালগরিদমগুলি এই ফলাফলের জন্য ইউনিফর্মের যথেষ্ট কাছে পেয়েছে) এবং এটি এবং উভয় ক্ষেত্রেই প্রয়োগ করে । সম্ভাব্যতার সাথে ১/২ তিনি এবং বদলান , তারপরে সেগুলি মের্লিনের সামনে উপস্থাপন করেন এবং জিজ্ঞাসা করেন কোনটি ছিল। $G$ $u$ $v$ $u$ $v$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

আপনার উত্তরের সাথে মাইকেল ব্লন্ডিনের উত্তরের সাথে আমার মন্তব্যের সংমিশ্রণ, এখন আমি ভীত যে আমি দুর্ঘটনাক্রমে জিআই পি-তে (এবং সম্ভবত এনিসিতেও) ভাবতে বাধ্য হয়েছি ।

— Tsuyoshi Ito