সীমাবদ্ধ ব্যাকরণগুলির নির্দিষ্ট শ্রেণীর সদস্যপদ সমস্যা

Question

একটি নির্বিচারে প্রসঙ্গ-মুক্ত ব্যাকরণ বিবেচনা করুন $G$ বর্ণমালা উপর $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$। এই ব্যাকরণের উত্পাদনে, দুটি স্থির অ প্রসঙ্গ-মুক্ত-প্রযোজনা যুক্ত করুন$P$: $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ এবং $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$। ফলাফল ব্যাকরণ কল$G^P$ "জন্য দাঁড়িয়ে$G$ প্রযোজনার সাথে সংযোজন $P$"।

ব্যাকরণ লাগে এমন কোনও অ্যালগরিদম দেওয়া কি সম্ভব? $G^P$ এবং একটি স্ট্রিং $s$ উপর $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ এবং সিদ্ধান্ত নেয় কিনা $s \in \mathcal{L}(G^ P)$?

Comments

মজার বিষয় হল, যদিও উত্তরটি "না" বলে মনে হচ্ছে, আমি মনে করি যদি তা হয় $L(G)$ নিয়মিত, তাই হয় $L(G^P)$। মূলত, এর জন্য একটি এনএফএ$L(G)$ জন্য এক রূপান্তর করা যেতে পারে $L(G^P)$ পুনরাবৃত্তি যুক্ত করে $\epsilon$-transitions $(s,\epsilon,t)$ যখনই আপনার পাথ আছে $(s,\bar{0},p,0,t),(s,\bar{0},p,\epsilon,q,0,t),(s,\bar{1},p,1,t),(s,\bar{1},p,\epsilon,q,1,t)$ অথবা $(s,\epsilon,p,\epsilon,t)$, এবং শেষ পর্যন্ত পারফর্ম করছে $\epsilon$-elimination।

— ক্লাউস ড্রায়ার

হ্যাঁ এটা সত্য। প্রকৃতপক্ষে, প্রোগ্রামটি বিশ্লেষণে একটি সমস্যা থেকেই প্রশ্নটি উত্থাপিত হয়েছিল (প্রাণবন্ত ভিত্তিক আবর্জনা সংগ্রহ) আমরা দৃF়ভাবে নিয়মিত ব্যাকরণের (মোহরি-নেদারহফ রূপান্তর) সিএফজির কাছাকাছি করে সমস্যাটি সমাধান করেছি, এবং তারপরে$P$ক্লাউস ড্রয়ের যেভাবে উল্লেখ করেছেন ঠিক তেমন ফলাফল হিসাবে এনএফএ-তে সরলকরণ।

— অমিত।

Answer 1

ব্যাকরণের এই শ্রেণিটি অনস্বীকার্য। টুরিং মেশিনগুলি অনুকরণ করতে কীভাবে এটি ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে এখানে মোটামুটি ধারণা।

প্রতিটি বিন্দুতে, বর্তমান আংশিক প্রসারিত শব্দটির মতো দেখতে হবে

$$[\mbox{tape to the left}][\mbox{head}][\mbox{tape to the right}]$$

এখানে:

• $[\mbox{tape to the left}]$, আবেদন করার পরে $P$, শুধুমাত্র অক্ষর রয়েছে $\overline0$ এবং $\overline1$।
• $[\mbox{tape to the right}]$, আবেদন করার পরে $P$, শুধুমাত্র অক্ষর রয়েছে $0$ এবং $1$।
• $[\mbox{head}]$ এটি একটি একক অবিচ্ছিন্ন, যা মাথা অবস্থানে এবং অক্ষরের উভয়কেই এনকোড করে।

ধরা যাক মাথাটা রাজ্যে আছে $S$, এবং মাথার নীচে চরিত্রটি $i\in\{0,1\}$। তারপরে মাথাটি অরমনীয় দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়$S_i$। এটি প্রয়োজন হলে রাজ্যে রূপান্তর করা$T$, এর সাথে বর্তমান চরিত্রটি প্রতিস্থাপন করুন $j$, এবং বাম দিকে সরান, দুটি ট্রানজিশন রয়েছে $S_i\rightarrow0T_0j$ এবং $S_i\rightarrow1T_1j$। পরিবর্তে যদি ডানদিকে যেতে হয় তবে দুটি ট্রানজিশন রয়েছে$S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ এবং $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$। কিছুটা অর্থে, মাথাটিকে মিলের চরিত্রটি তৈরি করে যে দিকটি চলেছে তার দিকে "অনুমান" করতে হবে। যদি অনুমানটি ভুল হয় তবে আক্রমণকারী চালু হয়$[\mbox{tape to the left}]$ অথবা $[\mbox{tape to the right}]$ লঙ্ঘিত হবে, এবং এটি পুনরুদ্ধার হবে না।

যখন মেশিনটি থামে, মাথাটি "অনুমান করা" এবং মিলনীয় অক্ষর তৈরি করে উভয় পক্ষের তার টেপটি "গ্রাস" করা উচিত। এর পরে, এটি খালি শব্দ তৈরি করা উচিত। ফলস্বরূপ, খালি শব্দটি যদি সংশ্লিষ্ট ট্যুরিং মেশিনটি বন্ধ করে রাখে এবং কেবল তখনই এই জাতীয় ব্যাকরণের সদস্য হয়।

Comments

আমি নিশ্চিত না যে আমি আপনার হ্রাস বুঝতে পেরেছি। এখানে আমার সন্দেহ: প্রদত্ত টুরিং মেশিনটি থাকলে$N$ জানিয়েছে, তার সাথে সম্পর্কিত টিউরিং মেশিন অনুকরণের জন্য প্রয়োজনীয় সীমাহীন উত্পাদনের সংখ্যা নয় $N$? তবে আমার সমস্যাটি কেবল দুটি স্থির অনিয়ন্ত্রিত প্রযোজনার অনুমতি দেয়।

— অমিত।

@ অমিত.এসআই উত্তরে রূপান্তরের আরও কিছু ব্যাখ্যা সরবরাহ করেছে।

— আবাকবাদবাচবা