বহুপদী জিআই যখন বহুপদী (প্রান্ত) রঙিন জিআই প্রয়োগ করে?

এমও থেকে ক্রসপোস্ট করা ।

(প্রান্ত) রঙিন গ্রাফ আইসোমরফিজমটি জিআই যা রঙগুলি সংরক্ষণ করে (এটি প্রান্তযুক্ত রঙিন হলে প্রান্তগুলির)।

(প্রান্ত) রঙিন জিআই থেকে জিআই-র রূপান্তর / গ্যাজেটগুলি ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি হ্রাস রয়েছে। প্রান্তযুক্ত রঙিন জিআইয়ের জন্য সর্বাধিকতম হ'ল রঙের প্রান্তটি জিআই দ্বারা রঙের এনকোডিং সংরক্ষণের মাধ্যমে প্রতিস্থাপন করা হয় (পর্যাপ্ত সময়টি উপ-বিভাজনটি সহজতম ক্ষেত্রে হয়)। ভার্টেক্স রঙিন জিআইয়ের জন্য, একটি গ্যারেটকে কিছু গ্যাজেট সংযুক্ত করুন।

ধরুন জিআই কিছু গ্রাফ বর্গ জন্য বহুপদী হয় । $C$

প্রশ্ন 1 কোন বহুপদী জিআই দ্বারা বহুপদী (প্রান্ত) রঙিন জিআই বোঝায়? $C$

গ্যাজেটগুলির সাথে হ্রাস ব্যবহার করে গ্রাফগুলি সদস্য নয় । $C$

অন্যদিকে নির্দিষ্ট গ্যাজেটস / ট্রান্সফর্মেশনগুলি গ্রাফগুলিকে কিছু অন্যান্য বহু-জিআই শ্রেণির সদস্য হতে পারে।

প্রান্ত রঙ্গিন হ্রাস উদাহরণ । $G \to G'$

একটি চক্র তৈরি করুন । রঙ প্রান্ত সঙ্গে এবং অ প্রান্ত । এটা তোলে ফাংশন শোভা কাছে আছে সংরক্ষিত কিতাব এবং পুনরুদ্ধার করতে থেকে শুধু প্রান্ত রঙ্গিন নিতে । চক্র cograph, বিন্যাস গ্রাফ এবং অনেক অন্যান্য চমৎকার শ্রেণীর প্রায় নিশ্চিত। প্রান্তগুলি বিজোড় সংখ্যক বারে বিভক্ত করা ( জন্য পৃথক রংগুলি মুছে ফেলে এবং নিখুঁত দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ তৈরি করে, আইসোমরফিজম সংরক্ষণ করে)। $V(G)$ $E(G)$ $1$ $0$ $G$ $G$ $G'$ $1$ $G'$ $0,1$ $G'$

হয়তো অন্য পদ্ধতির লাইন গ্রাফ নিতে হয় এবং দুল (সর্বজনীন) সংশ্লিষ্ট ছেদচিহ্ন সংযুক্ত ছেদচিহ্ন যোগ । $G'$ $E(G')$

প্রশ্ন 2 অনুরূপ নির্মাণের জন্য কি দুর্দান্ত গ্যাজেট / ট্রান্সফরমেশন রয়েছে?

প্ল্যানারাইজিংয়ের কথা চিন্তা করে চক্রের কিছু সার্বজনীন অঙ্কন বেছে নিয়ে এবং প্রান্তিক ক্রসিংয়ের পরিবর্তে প্ল্যানার গ্যাজেটগুলি রঙের সংরক্ষণের জন্য সমান রঙের জন্য এবং স্বতন্ত্র রঙের জন্য অন্য কিছু বলে। এটি আইসোমরফিজম সংরক্ষণ করে কিনা জানেন না। $G'$ $C_4,C_6$

আর একটি সম্ভাব্য পদ্ধতি হ'ল অটোরমিজম হতে পারে রঙের সংরক্ষণ বা এর প্রতিটি প্রান্তকে উপ-বিভাজক করা উল্লম্ব জন্য 3 টি রঙ ব্যবহার করুন এবং স্বতঃআরক্ষক দ্বারা স্ব পরিপূরক গ্রাফগুলি সনাক্ত করার চেষ্টা করুন এবং বিনিময় করছে । $K_n$ ${0,1,2}$ $V(G),E(G),E(\overline{G})$ $E(G)$ $E(\overline{G})$

প্রশ্ন 3 মহকুমার অটোরমিজম গ্রুপটি গণনা করা যায়? $K_n$

কয়েকটি প্রাথমিক শর্তাবলীর পরে আদেশগুলি হল যা A052565 $12 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320 , 362880$

ডিমা পরামর্শ দেয় এটি যথেষ্ট সহজ পক্ষে সহজ এবং প্রাথমিক পদগুলি ব্যতিক্রম। $n$

Q4 ই প্রান্তবিন্দু এর উপবিভাগ রঙ্গিন প্রদত্ত জন্য এবং তার automorphism গ্রুপ যেখানে উচ্চ ডিগ্রী ছেদচিহ্ন রঙ্গিন হয় , কিছু ডিগ্রী হয় এবং অন্যান্য হয় , জটিলতা বিনিময় automorphism এটি কি এবং ? $K_n$ $n > 4$ $0$ $2$ $1$ $2$ $1$ $2$

কেলে গ্রাফগুলি স্বীকৃতি দেওয়ার জন্য পেপার যুক্ত করেছেন 86 দাবী:

কেলে গ্রাফগুলির একটি শ্রেণি সি দেওয়া এবং এন প্রান্ত এবং এম প্রান্তগুলির একটি প্রান্ত রঙের গ্রাফ জি দেওয়া, আমরা একটি আইসোমরফিজম রয়েছে কিনা তা যাচাই করার সমস্যাটিতে আগ্রহী φ এমন একটি রঙের সংরক্ষণ করে যে গ্রাফের সাথে জি is দ্বারা আইসমোর্ফিক হয় graph সি উত্পাদিত সেটের উপাদানগুলির দ্বারা রঙিন। এই কাগজে, আমরা কেলি গ্রাফটিতে রঙ বর্ণ-সমকামী কিনা তা পরীক্ষা করতে আমরা একটি ও (এম লগ এন) -কালীন অ্যালগরিদম দেই give

এটি প্রশ্নের নিকটে উপস্থিত হয়, এটি কি প্রাসঙ্গিক?

graph-theory graph-isomorphism automorphism

— joro
সূত্র

হাইপারগ্রাফের সাথে সম্পর্ক রয়েছে। রঙিন প্রান্ত (ইউ, ভি, সি) হাইপারডিজ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে এবং গ্রাফের হ্রাস হাইপারগ্রাফ রয়েছে।

— জোড়ো

Q2: একটি দুর্দান্ত উদাহরণ হ'ল গ্রাফ লেবেলিং গ্যাজেট যা প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়:

$\leq_T^L$

থমাস থিরিফ, ফ্যাবিয়ান ওয়াগনার দেখুন: প্ল্যানার 3-সংযুক্ত গ্রাফগুলির জন্য আইসোমর্ফিজম সমস্যাটি দ্ব্যর্থহীন লগস্পেসে রয়েছে। থিওরি কম্পিউট। Syst। 47 (3): 655-673 (2010)

ব্যবহৃত "লেবেলিং গ্যাজেট" 3-সংযুক্তি এবং পরিকল্পনার সীমাবদ্ধতাগুলি সংরক্ষণ করে।

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

ধন্যবাদ। অন্যান্য প্রশ্নগুলি সম্পর্কে কি?

— জোড়ো

C

$\mathcal{C}$

প্রশ্নোত্তর 1: আপনি যদি প্রশ্নটি আকর্ষণীয় মনে করেন তবে এটি জিজ্ঞাসা করুন। অথবা সম্ভবত নিজেকে প্রশ্নযুক্ত Q1.1 দিয়ে এই প্রশ্নটি সম্পাদনা করুন। বিয়ার করার সময় কিছু চিন্তা :)। (প্রান্ত) রঙিন গ্রাফ তুচ্ছভাবে আমার কাছে হাইপারগ্রাফ প্রদর্শিত হয়। হ্রাস আইআরসি-এর মাধ্যমে এইচজিআই জিআইয়ের মতোই সহজ। সীমাবদ্ধ অটোমরফিজমের কয়েকটি ক্ষেত্রে এনপি-সম্পূর্ণ এবং কিছুগুলি বহুতল আইআইআরসি।

— জোড়ো

প্রশ্নে একটি কাগজ যুক্ত হয়েছে যা প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— জোড়ো

আংশিক উত্তর, পর্যাপ্ত গ্রুপ তত্ত্ব বুঝতে পারছেন না, তবে দুটি কাগজই আংশিক ফলাফল দেবে বলে মনে হচ্ছে।

$G \to G'$

$V(G)$ $e \in E(G')$ $1$ $e \in E(G)$ $0$ $G$ $G'$ $1$

$G \cong H \iff G' \cong H'$

$G'$

এই কাগজ দাবি:

$O(n^2 (\log n)^6 )$ $n$

"প্রান্ত বর্ণের" এর সঠিক সংজ্ঞা আমার কাছে পরিষ্কার নয়।

কাগজ প্রমাণকারী সার্কুল্যান্ট জিআই পি 1 দাবির এক পাদটীকাতে বহুপক্ষীয়:

একটি গ্রাফ বলতে আমাদের বোঝায় একটি সাধারণ গ্রাফ, একটি ডিগ্রাফ বা একটি প্রান্ত রঙিন গ্রাফ

এমওর কাছে জানতে চাইলে রঙের জন্য কী কী বিধিনিষেধ রয়েছে।

— joro
সূত্র