একটি বহুভিত্তিক দ্বারা বুলিয়ান ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করা

10

ধরা যাক, আমরা থেকে একটি বুলিয়ান ফাংশন আছে । এটা পরিষ্কার যে একটি বাস্তব বহুচলকীয় বহুপদী যেমন যে উপর multilinear হতে পারে। বুলিয়ান ফাংশনগুলির জন্য কয়েকটি আকর্ষণীয় শ্রেণীর কী রয়েছে যার জন্য সর্বনিম্ন ডিগ্রি $f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}$ $p(x)$ $f(x)=p(x)$ $x\in\{0,1\}^n$ $p(x)$ পরিচিত? আমাদের কি দৃ concrete় উদাহরণ রয়েছে?

boolean-functions

— টি ....
সূত্র

2

সম্পর্কিত: সিস্টিওরি.স্ট্যাকেক্সেঞ্জাওয়েশনস

— বাউর

1

আপনি যদি এটির সাথে পরিচিত না হন তবে "আনুমানিক ডিগ্রি" নিয়ে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যা জিজ্ঞাসা করে যে "বহুবর্ষের ন্যূনতম ডিগ্রি কী" আনুমানিক "

? নির্দিষ্ট রেফারেন্স দেওয়ার জন্য আমি যথেষ্ট জানিনা তবে অন্যরাও তা দেবে।

f

$f$

— usul

10

$n$

\sum_{x \in {0, 1}^{n}} (- 1)^{\sum_{i} x_{i}} f (x) \neq 0

$\sum_{x \in \{0,1\}^n} (-1)^{\sum_i x_i}f(x) \neq 0$

f

$f$

x_{1} \dots x_{n}

$x_1\cdots x_n$

(- 1)^{x_{i}} = \frac{1 - x_{i}}{2}

$(-1)^{x_i} = \frac{1-x_i}{2}$

f

$f$

\frac{1 - x_{i}}{2}

$\frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} \frac{1 - x_{i}}{2}

$\prod_i \frac{1-x_i}{2}$

\prod_{i} x_{i}

$\prod_i x_i$

$d$ $d2^d$ $d = 1$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

এটি একটি দরকারী পয়েন্ট। এই বিষয়ের জন্য একটি ভাল রেফারেন্স কি?

— টি ....

3

আপনি রায়ান ও'ডনেলের সাম্প্রতিক বই, বুলিয়ান ফাংশনগুলির বিশ্লেষণটি একবার দেখে নিতে পারেন।

— যুবাল ফিল্মাস

0

অনন্য মাল্টলাইনারি উপস্থাপনা সহ বুলিয়ান ফাংশনগুলির ক্লাসগুলি

সিউডো-বুলিয়ান বাস্তবের উপরে কাজ করে (উপপাদ্য ১.৪৪ [১])
$[0,1]^n$

পটভূমি

"প্রতিটি বুলিয়ান ফাংশনকে একটি বিচ্ছিন্ন স্বাভাবিক ফর্ম এবং একটি কনজেক্টিভ সাধারণ ফর্মের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে।" (উপপাদ্য 1.4 (p.16 [1])

$\vee (\wedge {x} \wedge \bar{x} )$ $\vee (\prod x \prod (1-x))$ $\sum c \prod x$ $F$ $\mathcal B^n$ $\mathcal P(N)$ $\oplus$ $f(x_1,\ldots,x_n)=\oplus_{A\in\mathcal P(N)} c(A)\prod_{i\in A} x_i$

এবং তাদের অ্যাপ্লিকেশন ধারণ করে

$[0,1]^n$
$[0,1]^n$
(সার্কিট) বহু-লিনিয়ার বহুবচনীয় কম্পিউটিং বুলিয়ান ফাংশনটির জটিলতা
(ফুরিয়ার বিশ্লেষণ) বুলিয়ান ফাংশনগুলি গণনা করে বহুবচনগুলির জন্য নিম্ন সীমা

তথ্যসূত্র

[1] বুলিয়ান ফাংশন তত্ত্ব, অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন (ইয়ভেস ক্রমা, পিটার এল। হামার, ২০১১)

— hhh
সূত্র

1

হ্যাঁ, অবশ্যই এখন, কিভাবে এই প্রশ্নের উত্তর দেয়?

— এমিল জ্যাবেক