কোন গ্রাফের মূল গণনা করার জন্য সঠিক সঠিক অ্যালগরিদম কোনটি?

Question

যদি এইচ থেকে নিজে কোনও হোমোরিজম হ'ল একটি গ্রাফিক এইচ একটি গ্রাফ is জি একটি subgraph এইচ জি মূল হলে এইচ মূল এবং একটি homomorphism এইচ থেকে G থেকে আছে http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

একটি গ্রাফ জি দেওয়া হয়েছে, এর মূলটি খুঁজে পেতে সবচেয়ে ভাল সঠিক সঠিক অ্যালগরিদম কী?

Comments

প্রথম নজরে, এই সমস্যাটি খুব শক্ত মনে হচ্ছে, তবে গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম বা অন্যান্য সম্পর্কিত সমস্যাগুলি থেকে হ্রাস (আমার কাছে) স্পষ্ট নয়। দুর্দান্ত প্রশ্ন।

— ডেরিক স্টোলি

Answer 1

কোনও গ্রাফের মূল গণনা করা শক্ত: এমনকি প্রদত্ত 3-বর্ণযোগ্য গ্রাফটি কো-এনপি-সম্পূর্ণ কিনা তা স্থির করেও দেখুন, হেল এবং নেসটারিল দেখুন । মূল সেটিংস দক্ষতার সাথে করা যেতে পারে এমন সেটিংস রয়েছে, জর্জ গট্লোব এবং অ্যালান ন্যাশ ডাটাবেস সেটিংয়ের জন্য ডেটা এক্সচেঞ্জে দক্ষ কোর গণনা দেখুন ; এখানে ডাটাবেস স্কিমাতে বিভিন্ন ধরণের প্রতিবন্ধকতার উপর কিছু যুক্তিসঙ্গত বিধিনিষেধগুলি কোরকে দক্ষতার সাথে গণনা করার অনুমতি দেয়।

সম্পাদনা করুন: উপরে উল্লিখিত গটলোব / ন্যাশ কাজ ব্যতীত, আমি মূল গণনার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম সরবরাহের অন্য কোনও প্রচেষ্টা সম্পর্কে অবগত নই। ব্রুট ফোর্সের চেয়ে সঠিক কোনও অ্যালগরিদমে পয়েন্টার (সঠিক বা অন্যথায়) স্বাগত জানানো হবে।

Comments

আন্দ্রেস, আপনি যে কাগজটির সাথে লিঙ্ক করেছেন সেটি মনে হচ্ছে (বিমূর্তটি পড়ে) দেখানো হচ্ছে যে কোনও গ্রাফের নিজস্ব মূল কিনা তা পরীক্ষা করা এনপি-সম্পূর্ণ। ওপেন যে প্রশ্নগুলি উত্থাপন করেছেন সেগুলিও কি কাগজটি উত্তর দেয়?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: আমি মনে করি যে এনজি-পূর্ণতা দেখানো একটি অ্যালগরিদম জিজ্ঞাসা করা কোনও প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার একটি ভাল উপায়।

— Tsuyoshi Ito

ঠিক আছে। আমি কেবল ভাবছিলাম যে কাগজে আরও কিছু রয়েছে (যেমন আপনি কোরটি ছোট কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন, বা কোরটি তুচ্ছ, ইত্যাদি ইত্যাদি)

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 2

প্রদত্ত গ্রাফটি একটি মূল গ্রাফ কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি সহজেই সহ-এনপিতে দেখা যায়। আসলে এটি সহ-এনপি সম্পূর্ণ।

প্রদত্ত গ্রাফ জি এর প্রদত্ত অনুচ্ছেদ এইচটি মূল কিনা তা নির্ধারণের সমস্যাটি বৃহত্তর শ্রেণীর ডিপিতে রয়েছে ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ), এবং প্রকৃতপক্ষে এই শ্রেণীর জন্য সম্পূর্ণ ( এই শ্রেণীর জন্য প্রত্নতাত্ত্বিক সম্পূর্ণ সমস্যা জুড়ে বুলিয়ান সূত্রগুলির সমন্বয়ে গঠিত হয়, যেখানে প্রথমটি সন্তুষ্টযোগ্য এবং দ্বিতীয়টিটি সন্তোষজনক নয়)। ডিপিতে থাকা উপাদানটি স্পষ্ট: পরীক্ষা করুন যে জি এইচকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে মানচিত্রিত করে (এটি সন্তুষ্টি হিসাবে এনকোড করা হয়েছে) এবং একই সাথে এইচ এর নিজের মধ্যে কোনও হোমোর্ফিজম নেই যা এতে নেই (এটি অসন্তুষ্টি হিসাবে এনকোডযুক্ত)। ডিপি-কঠোরতা স্বাতন্ত্র্যজনক এবং কাগজে প্রমাণিত হয়:

ফাগিন, রোনাল্ড, ফোকিয়ান জি কোলাইটিস এবং লুসিয়ান পোপা। "ডেটা এক্সচেঞ্জ: মূল দিকে পৌঁছে যাওয়া।" ডাটাবেস সিস্টেমগুলিতে এসিএম লেনদেন (টিওডিএস) 30.1 (2005): 174-210।

Comments

কাগজটি dx.doi.org/10.1145/1061318.1061323

— আন্দ্রে সালামন