নিম্নলিখিত ধারণার জন্য সাহিত্যের উত্স সন্ধান করছি


12

আমি যথেষ্ট নিশ্চিত যে আমি যে ধারণাটি উপস্থাপন করতে যাচ্ছি তার বিনোদন দেওয়ার ক্ষেত্রে আমি প্রথম নই। তবে, ধারণাটি সম্পর্কিত কোনও সাহিত্যের সন্ধান পেলে এটি সহায়ক হবে।

এই সম্পত্তিটি দিয়ে একটি ট্যুরিং মেশিন এম তৈরির ধারণাটি হল যদি পি = এনপি হয় তবে এম বহুবর্ষীয় সময়ে 3-স্যাট সমাধান করবে। (3-স্যাটের পছন্দটি স্বেচ্ছাসেবী N এটি এনপিতে সত্যিই কোনও সমস্যা হতে পারে)।

কেবল পরিষ্কার করে বলতে গেলে, এটি পি = এনপি দাবি নয়। আসলে, আমি বিপরীত বিশ্বাস করি। আমি কেবল বলছি যে যদি পি = এনপি হয় তবে এম একটি বহু-কালীন সমাধান সরবরাহ করবেন provide আপনি যদি কোনও দক্ষ সমাধান খুঁজছেন তবে আমার সতর্ক করা উচিত যে এটি দক্ষ থেকে অনেক দূরে।

এমটি নিম্নরূপে নির্মিত হয়েছে: প্রথমে সমস্ত টিউরিং মেশিনের জন্য একটি ক্যানোনিকাল এনকোডিং ধরে নিন এবং এই মেশিনগুলিতে একটি নম্বর প্রয়োগ করুন। সুতরাং, এখানে একটি ট্যুরিং মেশিন নম্বর 1, একটি সংখ্যা 2 ইত্যাদি রয়েছে Univers এমন একটি ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিনের ধারণা যা সরবরাহিত মেশিনের ফর্ম্যাটটি পড়তে পারে এবং তারপরে অনুকরণ করতে পারে যে পৃথক ইনপুটটিতে মেশিনের চলমান কাজটি বেশ সুপরিচিত। এম পরিবর্তে প্রতিটি টিউরিং মেশিন তৈরি এবং অনুকরণের জন্য একটি ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিন নিয়োগ করবে।

এটি প্রথমে একক পদক্ষেপের জন্য ট্যুরিং মেশিন 1 চালানোর অনুকরণ করে।
এরপরে এটি ট্যুরিং মেশিন 1 এর আউটপুট দেখে
It এটি দুটি ধাপের জন্য ট্যুরিং মেশিন 1 চালানো অনুকরণ করে এবং আউটপুট দেখে, তারপরে টুরিং মেশিন 2 2 টি পদক্ষেপের জন্য অনুকরণ করতে এগিয়ে যায়। এটি অব্যাহত থাকে এবং এই ফ্যাশনে লুপ হয়, পরিবর্তে ট্যুরিং মেশিন 1 কে পদক্ষেপের জন্য আবার কে পদক্ষেপের জন্য 2 ... তারপরে শেষ পর্যন্ত মেশিন কে কে পদক্ষেপের জন্য।

প্রতিটি সিমুলেশন রান করার পরে এটি রানের আউটপুট পরীক্ষা করে। যদি আউটপুটটি 3-SAT সমস্যার উদাহরণটি সন্তুষ্টকারী ভেরিয়েবলগুলির একটি কার্য থাকে তবে এম গ্রহণযোগ্য অবস্থায় থেমে যায়। অন্যদিকে, আউটপুটটি কিছু প্রমাণযোগ্য প্রমাণ-ভাষার একটি প্রমাণ-স্ট্রিং যা প্রমাণিত ফলাফলের সাথে প্রমাণ করে যে সমস্যার উদাহরণটি সন্তুষ্টযোগ্য নয়, এম একটি প্রত্যাখ্যানিত স্থানে থামে। (প্রুফ-ল্যাঙ্গুয়েজের জন্য আমরা উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয়-আদেশ যুক্তিযুক্ত এবং বেসিক হিলবার্ট-স্টাইলের লজিক্যাল অক্ষগুলি দিয়ে পানো আক্সিয়ামগুলি ব্যবহার করতে পারি I আমি এটি পাঠকের অনুশীলন হিসাবে রেখেছি যে যদি পি = এনপি, একটি বৈধ প্রমাণ-ভাষা বিদ্যমান এবং বহু-কালীন যাচাইযোগ্য) ial

আমি এখানে দাবি করব যে এম, বহুবর্ষীয় সময়ে 3-স্যাট সমাধান করবে যদি কেবলমাত্র পি = এনপি হয়। অবশেষে, অ্যালগরিদমটি কে হিসাবে নম্বরযুক্ত কিছু জাদুকরী ট্যুরিং মেশিনের সন্ধান করবে, যা কেবলমাত্র 3-স্যাট সমস্যার জন্য কার্যকর সমাধানকারী হিসাবে দেখা দেয় এবং সাফল্য বা ব্যর্থতার জন্য এর ফলাফলগুলির প্রমাণ সরবরাহ করতে সক্ষম। কে শেষ পর্যন্ত কিছু বহুবর্ষের জন্য পলি (স্ট্রেলেন (ইনপুট)) পদক্ষেপগুলি সিমুলেটেড হবে। এম এর জন্য বহুপথ প্রায় বৃহত্তম ফ্যাক্টারে k এর জন্য প্রায় বহুবর্ষের বর্গক্ষেত্র, তবে বহুভৌতে কিছু ভয়ঙ্কর ধ্রুবক সহ।

এখানে আমার প্রশ্নের পুনরাবৃত্তি করতে: আমি জানতে চাই যে এমন কোনও সাহিত্য উত্স আছে যা এই ধারণাটি ব্যবহার করে। আমি নিজেই ধারণাটি নিয়ে আলোচনায় আগ্রহী কিছুটা কম।

উত্তর:


16

দেখে মনে হয় যে এই ধারণাটি লেভিনকে দায়ী করা হয় (এটি সর্বোত্তম অনুসন্ধান বলা হয়)। আমি বিশ্বাস করি এই সত্যটি সুপরিচিত। একই ধরণের অ্যালগরিদম উইকিপিডিয়ায় উদাহরণস্বরূপ বর্ণনা করা হয়েছে , যদিও সাবসেট যোগফল ব্যবহার করছে। স্কলারপিডিয়া থেকে এই নিবন্ধে আপনি মূল অ্যালগরিদম এবং অন্যান্য কিছু অনুকূল অনুসন্ধান অ্যালগরিদমের একটি পয়েন্টার সহ এ বিষয়ে বেশ কয়েকটি উল্লেখ খুঁজে পেতে পারেন।

φP=NPφ

মন্তব্য 2: যেমন জারোস্লা ব্লাসিয়োক অন্য উত্তরে উল্লেখ করেছেন, এই অ্যালগরিদম কেবলমাত্র পি = এনপি ধরে ধরে শনিটিকে সিদ্ধান্ত দেয় না।


আমি সবেমাত্র উইকিপিডিয়া রেফারেন্সটি পেয়েছি এবং প্রকৃতপক্ষে এটি লেভিনের উল্লেখ করেছে, কিন্তু বিনা প্রশংসা ছাড়াই। এটি সম্ভবত লোককাহিনী হয়ে উঠেছে তবে প্রকাশিত সাহিত্যে কখনও ব্যবহৃত হয়নি। নির্বিশেষে, এটি সহায়ক। ধন্যবাদ।
বিল প্রদেশ 21

স্বাগত. বিষয়টিতে বেশ কয়েকটি রেফারেন্স সহ আমি একটি হোমপৃষ্ঠা পেয়েছি। আমি এটি যুক্ত করার জন্য উত্তর সম্পাদনা করেছি।
ম্যাটিউস ডি অলিভিরা অলিভিরা

6

সম্ভাব্য সকল ট্যুরিং মেশিনটি তির্যকভাবে চালানোর ধারণাটি লিওনিড লেভিন আগে ব্যবহার করেছিলেন যা বর্তমানে লেভিন্স ইউনিভার্সাল সার্চ নামে পরিচিত। দুর্ভাগ্যক্রমে, এবং অত্যন্ত প্রচলিত ভুল ধারণার বিপরীতে, লেভিন্স সর্বজনীন অনুসন্ধানের বিভিন্নতা সম্পর্কে আমি জানি যে বহিরাগত সময়ে স্পষ্টভাবে অ্যালগরিদম সমাধান স্যাট (সিদ্ধান্ত সমস্যা) সরবরাহ করতে সক্ষম হয় না, সম্পূর্ণভাবে এই ধারণাটি দেওয়া হয় যে পি = এনপি - এবং আপনার অ্যালগরিদম না ।

"পাঠকের কাছে সহজ প্রত্যক্ষ বাক্য" - এর মধ্যে প্রস্তাবিত যুক্তিযুক্ত মিথ্যাচারের সতর্কতা - আমি নিজেকে উদ্ধৃতকরণ প্রমাণ করতে পারিনি এবং আমি বিশ্বাস করি না যে এর বিবৃতি সত্য, যথা:

পি = এনপি ধরে নিলে, বহুবর্ষীয় আকারের জেডএফসি প্রদত্ত বুলিয়ান সূত্রটি অসন্তুষ্টির প্রমাণ দেয়।

তদ্ব্যতীত: "পি = এনপি জেডএফসি তে কার্যকর" এই ধারণার অধীনে (শক্তিশালী) অনুমানের অধীনে কীভাবে অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প অল্প পরিমাণে অস্তিত্বের অস্তিত্ব প্রমাণ করতে পারি see তবে এটি আরও শক্তিশালী অনুমানের অধীনে সহজ হয়ে যায়, যথা:

(*) বহুবিধ সময়ে চলমান মেশিন এম রয়েছে যা সম্ভবত স্যাটকে সমাধান করে।

এবং এটি হ'ল, আমি বিশ্বাস করি, সঠিক অনুমানের অধীনে আপনার অ্যালগরিদমটি বহুবর্ষের মধ্যে স্যাট সমাধান করে। উপরের "প্রমাণিতভাবে স্যাট সমাধান করে" এর অর্থ: এখানে একটি মেশিন এম রয়েছে, এবং একটি জেডএফসি প্রমাণ রয়েছে যে এম স্যাটকে সমাধান করে।

নোট করুন যে এই অনুমানটি নিম্নোক্তটির তুলনায় এখনও কিছুটা দুর্বল: (**) সেখানে মেশিন এম রয়েছে, যা সম্ভবত বহুপক্ষীয় সময়ে সঞ্চালিত হয় এবং স্যাটকে সমাধান করে।

(**) এর অধীনে যে কোনও একটি একই লক্ষ্য অর্জনে সুস্পষ্ট নির্মাণ করতে পারে যা সবচেয়ে সহজ: সমস্ত জেডএফসির প্রমাণ করুন যে আপনি সঠিক মেশিন এম (ধ্রুবক সময় ব্যয়) না পাওয়া পর্যন্ত প্রমাণিত করেন এবং তারপরে নির্দিষ্ট সময়ে এম চালান।

তবে এটি সত্য যে পি = এনপি অনুমানের অধীনে প্রদত্ত সূত্রটি অসন্তুষ্টির জন্য সংক্ষিপ্ত প্রমাণ সহ কিছু বহুভৌতভাবে যাচাইযোগ্য প্রমাণ ব্যবস্থা রয়েছে। দুর্ভাগ্যক্রমে আমরা প্রমাণ ব্যবস্থা বা ভেরিফায়ার অফহ্যান্ডকে জানি না এবং এটি এই সেটিংয়ে সহায়ক নয়।

f1(x)

নোট করুন যে এই স্কিমটি প্রয়োগ করে উদাহরণস্বরূপ, ফ্যাক্টরিং সমস্যা; এখানে এফটি কেবলমাত্র গুণ (কেবলমাত্র বিকাল ৫ টা ব্যতীত অন্যান্য কারণের জন্য সংজ্ঞায়িত) এবং বি প্রাথমিকভাবে পরীক্ষা করা হয়। সুতরাং লেবিন্স সর্বজনীন অনুসন্ধান ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য সর্বোত্তম অ্যালগরিদম হবে (একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর অবধি)। প্রদত্ত যে সর্বোত্তম অ্যালগরিদম প্রাথমিক পরীক্ষার জন্য পরিচিত অ্যালগরিদমের চেয়ে ধীর - অন্য ক্ষেত্রে প্রাইমারিটি চেকিং প্রাধান্য পায়।

NPcoNP


1
যদি পি = এনপি হয় তবে সহ-এনপি = সহ-পি = পি = এনপি। সুতরাং UNSATISFIABILITY এনপিতে রয়েছে, সুতরাং বহু-আকারের সাক্ষী রয়েছে - আপনার কোনও ট্যুরিং মেশিন চালানোর দরকার নেই। আপনি কি সেই সাক্ষীকে জেডএফসির প্রমানে রূপান্তর করতে পারবেন না যে সূত্রটি অসম্পৃক্ত? আমি জেডএফসি প্রুফের মেকানিক্সের উপরে নেই তবে বিভিন্ন জায়গা থেকে যে স্বজ্ঞাততা পেয়েছি তা হ'ল, যদি আপনি "অদ্ভুত জিনিস" ব্যবহার না করেন, জেডএফএসি আপনি যেভাবে যে কোনওভাবে প্রমাণ করতে পারেন বলে ভেবেছিলেন এমন সমস্ত বিষয়ের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ before আপনি সেট তত্ত্ব সম্পর্কে শুনেছেন। বুলিয়ান সূত্রের মতো সীমাবদ্ধ বস্তু এবং এর অসন্তুষ্টির বহিরাগত সাক্ষী অদ্ভুত হওয়ার সম্ভাবনা নেই।
ডেভিড রিচার্বি

হ্যাঁ, যদি পি = এনপি হয়, তবে ইউএনএসএটি এনপিতে রয়েছে এবং এতে বহুতল আকারের সাক্ষী রয়েছে। যথা: শূন্য আকারের সাক্ষী, সমস্ত কাজ যাচাইকারী দ্বারা সম্পন্ন হয়, তাই না? এই শূন্য আকারের সাক্ষীকে কীভাবে জেডএফসিতে অসন্তুষ্টির প্রমাণ হিসাবে রূপান্তর করতে হবে সে সম্পর্কে আমার কেবল একটি ধারণা রয়েছে: একটি জেডএফসি প্রমাণ দিন যে আমার মেশিনটি আসলে ইউএনএসএটি সমাধান করে এবং তারপরে সূত্রটিতে এই মেশিনটির একটি রান প্রদর্শন করুন - এটি একটি বৈধ প্রমাণ হবে, এবং এটি ওপি দ্বারা প্রস্তাবিত অ্যালগরিদম (*) এর অধীনে কাজ করে এমনটির সাথে মিলে যায়। তবে যদি এমন কিছু ছদ্মবেশী মেশিন থাকে যা কেবল স্যাট সমাধানের জন্য ঘটে তবে এই ঘটনাটি অপ্রতিরোধ্য? আমি বিশ্বাস করি না যে এটিই কেস
জারোসোয়া ব্যাসিয়োক

1
আমি যে ভ্রান্ত ধারণাটি উল্লেখ করছি: হ'ল "যদি পি = এনপি হয় তবে লেভিন্স ইউনিভার্সাল অনুসন্ধান এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধানের বহুগুণ সময় দেয়" বা এটি কখনও কখনও বলা হয়েছে: "পি = এনপি-র কেবলমাত্র অ-গঠনমূলক প্রমাণ পাওয়া অসম্ভব, কারণ লেভিনস অ্যালগরিদম "। এগুলি উভয়ই মিথ্যা - উইকিপিডিয়া সূত্রটি এমন পদ্ধতি উপস্থাপন করে যা সাবসেট সুমের ইয়েস-ইনস্ট্যান্সে পলিটাইমে থেমে যায়, তবে কোনও-কোনও ক্ষেত্রে থামায় না - এটি পলটাইমের ক্ষেত্রে সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী অ্যালগরিদম নয় poly ওপি গঠনের উদ্দেশ্যে আরও ভাল, তবে পলটাইমে SAT নির্ধারণের জন্য P = NP এর চেয়ে শক্তিশালী অনুমিতি প্রয়োজন।
Jarosław Błasiok

1
NPcoNP

1
এখন আপনি যেমন আনস্যাট সমস্যার জন্য স্পষ্টভাবে যাচাইকারী জানেন না, এটি মোকাবিলার উপায়টি হ'ল আমরা ইতিমধ্যে জেনেছি এবং যাচাই করতে পারি এমন কিছু আনুষ্ঠানিক যুক্তিতে একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণের সন্ধান করার চেষ্টা করা হবে (এটি জেডএফসি অ্যাকসিওমস, বা পিয়ানো হোক - আমরা প্রাক্তন যদিও একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ খুঁজে পাওয়ার আরও বেশি সম্ভাবনা রয়েছে), যে এই উদাহরণটি অসন্তুষ্টিজনক। তবে কেউ যদি প্রমাণ করতে চান যে এই আনুষ্ঠানিক যুক্তিতে এমন একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে, তবে পি = এনপি-র চেয়ে আরও শক্তিশালী অনুমিতি প্রয়োজন।
Jarosław Błasiok
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.