কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং উচ্চতর অর্ডার যুক্তি

সহজভাবে টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং উচ্চতর অর্ডার যুক্তির মধ্যে কী সম্পর্ক?

কারি-হাওয়ার্ডের অধীনে দেখে মনে হয় যে কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস প্রজেক্টাল যুক্তির সাথে মিল রাখে। এটি কীভাবে উচ্চতর অর্ডার যুক্তির সাথে সম্পর্কিত? জিউভার্সের এই টিউটোরিয়াল অনুসারে: http://typessummerschool07.cs.unibo.it/courses/geuvers-1.pdf এইচএল এর ভাষাটি এসটিটি বলে মনে হচ্ছে। এটি কি প্রোপ না হওয়া উচিত? ওটার মানে কি?

এসটিটি সংজ্ঞায়িত করার সময় কি চার্চের মনে HOL ছিল?

lo.logic typed-lambda-calculus curry-howard

— lambda2
সূত্র

হ্যাঁ, চার্চের মনে এইচএল আছে। এসটিটি থেকে এইচএল পাওয়ার কৌশলটি হ'ল ফাংশন অ্যাপ্লিকেশন এবং ফাংশন বিমূর্ততা ছাড়াও সাম্যতা ব্যবহার করা । তারপরে আপনি

হিসাবে

others এসটিটির পরিচিতি হিসাবে আমি "সিম্পল টাইপ থিওরির সাতটি গুণাবলী" পছন্দ করি, যা এই ধরণের প্রশ্নের সমাধান করে। হতে পারে আমার একটি উত্তর লেখা উচিত ...

(\forall x : α . A_{*})

$(\forall x:\alpha.A_*)$

(λ x : α . A_{*}) = (λ x : α . ⊤)

$(\lambda x:\alpha.A_*)=(\lambda x:\alpha.\top)$

— টমাস ক্লিম্পেল

সুতরাং, কারি-হাওয়ার্ডের কথা বলার সময়, এসটিটির সমতুল্য সঠিক যুক্তি কী হবে? এইচএল বা প্রোপ?

— lambda2

কারি-হাওয়ার্ডের প্রতি শ্রদ্ধা রেখে, এটি ভাবেন না যে এটি এইচএল হবে। হতে পারে এটি স্বজ্ঞাত পিআরপি, অর্থাৎ "বা" ছাড়াই স্বজ্ঞাত পিআরপি এর গুণক খণ্ড। তবে সেটি সিসিসি (কার্টেসিয়ান ক্লোজড ক্যাটাগরি) ছিল এবং আমি এই মুহুর্তে কিছুটা ক্লান্ত হয়ে পড়েছি। লাম্বদা সম্ভবত "অন্তর্নিহিত" হিসাবে অনুবাদ করা হবে, যা সিসিসির "ক্ষতিকারক" ছিল। সিসিসির "পণ্য "টি" এবং "ছিল, সুতরাং এর জন্য আপনার এসটিটিতে একটি" জুড়ি "লাগবে। এবং এসটিটিতে "বা" একটি "যোগ" প্রকার হবে, অর্থাত্ একটি বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন, সম্ভবত যদি "a" তবে "বি" অন্য "সি" তা করে।

— টমাস ক্লিম্পেল

আমি মনে করি আমি কিছু (বা সব কিছু) বিভ্রান্ত করছি। যদি এসটিটি ~ = পিআরপি (কারি-হাওয়ার্ডের মাধ্যমে), এবং এসটিটিও এইচএল হয় তবে আমি এইচএল থাকার জন্য কিছুটা অর্থে প্রোপ ব্যবহার করতে পারি?

— lambda2

@ থমাসক্লিম্পেল: আপনার মন্তব্যগুলিকে উত্তরে পরিণত করা উচিত।

— কোডি

পার্থক্যটি হ'ল: যদি এসটিএলসিকে টাইপ-লেভেল অ্যাডস্ট্রাক্ট কনস্ট্রাক্টরগুলিতে আদিম ভাষা হিসাবে গ্রহণ করা হয় এবং আপনাকে এইচএল এর সম্পূর্ণ অভিব্যক্তি শক্তি দিতে যথেষ্ট সংখ্যক অ্যালসিওম যথেষ্ট।

টেকিং সংখ্যার উত্তর বেস প্রকার প্রস্তাবের বেস টাইপ করবেন, আপনি ধ্রুবক যোগ করতে পারেন $\iota$ $\omicron$

\forall_{τ} : (τ \to ο) \to ο \supset: ο \to ο \to ο

$\forall_\tau:(\tau\rightarrow \omicron)\rightarrow \omicron\quad \supset:\omicron\rightarrow\omicron\rightarrow \omicron$

যেখানে একটি অবাধ টাইপ (তাই এক প্রতিটি টাইপ জন্য ধ্রুবক)। অ্যাক্সিমের একটি সম্ভাব্য সেট: $\tau$ $\forall$

\frac{φ (এক্স)}{\forall_{τ} (λ এক্স । φ (এক্স))} এক্স : τ অনুমানের মধ্যে মুক্ত নয়

$\frac{\phi(x)}{\forall_\tau(\lambda x.\phi(x))}\mbox{$x:\tau$ not free in the hypotheses}$

\frac{\begin{matrix} [ψ] \\ । \\ । \\ । \\ φ \end{matrix}}{ψ \supset φ}

$\frac{\Large{\substack{[\psi]\\ \\ .\\ .\\ .\\ \\ \phi}}}{\psi\supset \phi}$

$[\psi]$ $\psi$ $\exists_\tau, \vee$

$\lambda$

— কোডি
সূত্র

\forall_{τ}

$\forall_\tau$

\supset

$\supset$

=_{τ} : τ \to τ \to ο

$=_\tau :\tau\rightarrow\tau\rightarrow\omicron$

দয়া করে এই চতুর অক্ষগুলি কী কী? আমার ধারণা, সাম্য প্রমাণ করার উপায় সরবরাহ করার সাথে এটি করার আছে… এছাড়াও, আপনি কি এইচএল এক্সটেনশনের স্তরগুলি স্পষ্টভাবে আলাদা করার জন্য একটি নাম জানেন? (সাম্যতার সাথে, তারপর পলিমারফিক ধরণের সাথে, তারপরে নির্ভরশীল প্রকারের সাথে)

— Hibou57

@ হিবউ 57 অক্ষরেখাগুলি সহজ প্রকারের তত্ত্বের সাতটি গুণাবলী নিবন্ধে বর্ণিত হয়েছে । আমি জানি না যে এসটিটি-র বিভিন্ন এক্সটেনশনের পার্থক্য করার জন্য সুস্পষ্ট নাম রয়েছে, আপনি যেগুলি ব্যবহার করেছেন সেগুলি বাদে।

— কোডি