টিসিএসে গ্রোথেন্ডিকের প্রোগ্রামের প্রভাব

Question

গ্রোথেন্ডিক মারা গেছেন । তিনি একবিংশ শতাব্দী অবধি অবধি 20 শতকের গণিতে ব্যাপক প্রভাব ফেলেছিলেন। এই প্রশ্নটি কিছুটা স্টাইল / স্পিরিটে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার বিজ্ঞানে অ্যালান টুরিংয়ের অবদানগুলির ।

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের উপর গ্রোথেন্ডিকের প্রধান প্রভাবগুলি কী কী ?

Comments

ইংরাজী / এবিসি নিউজ

— vzn

সম্ভবত এটি প্রাসঙ্গিক: গ্রোথেন্ডিক একটি কম্পিউটার?

— বাবু

আমি আশা করি বি থিওরি থেকে কেউ বিভাগ তত্ত্ব এবং গ্রোথেনডিক টোপোলজিস সম্পর্কে লিখেছেন (বা সেখানে তাঁর কাজ কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে প্রাসঙ্গিক নয়?)

— সাশো নিকোলভ

FYI থেকে একটি উত্তর কিছু স্কেচ / রূপরেখা ক্রেতা / "frobenius"

— vzn

হতে পারে @ আন্ড্রেজবাউর সাহায্য করতে পারে।

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

কার্যকরী বিশ্লেষণের সময় থেকেই গ্রোথেন্ডিকের অসমতার বিষয়টি প্রাথমিকভাবে টেনসারের পণ্যের জায়গাগুলির মৌলিক নিয়মগুলির সাথে প্রমাণিত হয়েছিল। গ্রোথেন্ডিক অসমতাকে "টেনসর প্রোডাক্ট স্পেসের মেট্রিক তত্ত্বের মৌলিক উপপাদ্য" বলে অভিহিত করেছিলেন এবং ১৯৫৮ সালে ফ্রেঞ্চ ভাষায় একটি সীমিত প্রচলন ব্রাজিলিয়ান জার্নালে এটি একটি বিখ্যাত কাগজে প্রকাশ করেছিলেন। কাগজটি দীর্ঘ 15 বছর ধরে উপেক্ষা করা হয়েছিল, যতক্ষণ না এটি লিন্ডেনস্ট্রাস এবং পেলসেনস্কি পুনরায় আবিষ্কার না করে (গ্রোথেনডিকের কার্যকরী বিশ্লেষণ ছেড়ে যাওয়ার পরে)। তারা কাগজের মূল ফলাফলগুলির অনেকগুলি সংশোধন করেছিলেন, একে একে সংমিশ্রণকারী অপারেটর এবং ফ্যাক্টেরাইজেশন নীতিগুলি সম্পর্কিত গবেষণার সাথে সম্পর্কিত করেছিলেন এবং পর্যবেক্ষণ করেছেন যে গ্রোথেন্ডিক "খোলামেলা" সমস্যার সমাধান করেছেন যা পরে উত্থাপিত হয়েছিলকাগজ প্রকাশিত হয়েছিল। Pisier বৈষম্য, তার রূপের, এবং তার মধ্যে কার্মিক বিশ্লেষণ তার অসাধারণ প্রভাব একটি খুব বিশদ বিবরণ দেয় জরিপ ।

$$\max\{x^TAy: x \in \{-1, 1\}^m, y \in \{-1, 1\}^n\}$$ $$\max\{\sum_{i,j}{a_{ij}\langle u_i, v_j\rangle}: u_1, \ldots, u_m, v_1, \ldots, v_n \in \mathbb{S}^{n+m-1}\},$$ $\mathbb{S}^{n+m-1}$$\mathbb{R}^{n+m}$। বৈষম্যের প্রমাণগুলি "বৃত্তাকার অ্যালগোরিদম" দেয় এবং বাস্তবে গোম্যানস-উইলিয়ামসন এলোমেলো হাইপারপ্লেনের বৃত্তাকার কাজটি করে (তবে একটি সাবঅপটিমাল ধ্রুবক দেয়)। তবে গ্রোথেন্ডিকের অসমতা আকর্ষণীয় কারণ গোলাকার অ্যালগরিদমের বিশ্লেষণকে "গ্লোবাল" হতে হবে, অর্থাত্‍ বস্তুনিষ্ঠের সমস্ত পদ এক সাথে দেখুন look

এটি বলার পরে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে গ্রোথেন্ডিকস এর অসমতা কম্পিউটার বিজ্ঞানে দ্বিতীয় (তৃতীয়? চতুর্থ?) জীবন খুঁজে পেয়েছে। খোট এবং নাওর একাধিক অ্যাপ্লিকেশন এবং সংযোজিত অপ্টিমাইজেশনের সংযোগগুলি জরিপ করে।

গল্প আছে না শেষ। বৈষম্যটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সে বেল অসমতার লঙ্ঘনের সাথে সম্পর্কিত (পিসিয়ারের কাগজ দেখুন) যোগাযোগের জটিলতায় লিনিয়াল এবং শ্রাইবমান ব্যবহার করেছেন এবং এমনকি ব্যক্তিগত ডেটা বিশ্লেষণে (নির্লজ্জ প্লাগ) কাজেও কার্যকর হয়ে উঠেছে ।

Comments

এখানে গ্রোথেন্ডিকের অসমতা এবং সিএস সম্পর্কে আরও একটি লেখা রয়েছে । তবে আমি মন্তব্য করার যোগ্য নই।

— বাবু

IHES এ জাইলস Pisier দ্বারা একটি বক্তৃতা এছাড়াও আকর্ষণীয় হতে পারে: dailymotion.com/video/... (দুর্ভাগ্যবশত এটা বিরক্তিকর বিজ্ঞাপন ফলে বাধাপ্রাপ্ত হয়েছে)।

— সাশো নিকোলভ

Answer 2

$X$$X\subseteq \{ \text{simple},$ $\text{dependent},$ $\text{polymorphic},$ $\text{higher-order}\}$

Comments

$\subseteq$$\in$

$\subseteq$$\in$

Answer 3

$p$

আমি অনুমান করছি যে ওয়েল অনুমানগুলি থেকে আসা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি সম্পর্কে রিমন হাইপোথিসিসের সাধারণীকরণের মুলমুলির দৃষ্টিভঙ্গি এমন প্রশ্ন জিজ্ঞাসা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা গ্রোথেন্ডিকের এটেল কোহোমোলজির ফলস্বরূপ ফলাফল পেয়েছিল।

Comments

এই অ্যাপ্লিকেশনগুলি কি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে রয়েছে? এটি আমার কাছে গণিতের মতো শোনাচ্ছে - বা সম্ভবত টিসিএসের অন্য বিট।

— ডেভ ক্লার্ক

$VNP$$VP$