বাস্তবের গণ্য জটিলতার সংজ্ঞাটি কীভাবে বিচার করতে পারি প্রাকৃতিক বা উপযুক্ত?

Question

যেমনটি আমরা জানি, অ্যালগরিদমের গণনামূলক জটিলতার সংজ্ঞা প্রায় কোনও বিতর্ক ছাড়াই, তবে রিয়েলগুলির গণনা জটিলতার সংজ্ঞা বা বাস্তবের তুলনায় গণনা মডেলগুলি এ জাতীয় ক্ষেত্রে নয়। আমরা কম্পেটেবল অ্যানালাইসিস বইতে ব্লাম এবং স্মেলসের মডেল এবং মডেল জানি। এবং আপাতদৃষ্টিতে, গণনাযোগ্য বিশ্লেষণের মডেলটি ক্লাসিক মডেলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, কিন্তু বাস্তবগুলির গণ্য জটিলতার সংজ্ঞা ক্লাসিক মডেলে রূপান্তরিত করতে পারে না।

বাস্তবের গণ্য জটিলতার সংজ্ঞাটি কীভাবে বিচার করতে পারি প্রাকৃতিক বা উপযুক্ত?

এবং কীভাবে বাস্তবের গণ্য জটিলতার সংজ্ঞাটিকে ক্লাসিক মডেলে রূপান্তর করা যায়?

Comments

আপনার প্রথম প্রশ্নের জন্য, "প্রাকৃতিক" একটি অত্যন্ত বিষয়গত ধারণা এবং আপনি যে ব্যক্তিকে জিজ্ঞাসা করছেন তার উপর নির্ভর করে একটি বা অন্য সংজ্ঞাটি সবচেয়ে স্বাভাবিক হিসাবে বিবেচিত হবে। "উপযুক্ত" হিসাবে এটি নির্ভর করে: বিএসএস মডেলটি গণনা জ্যামিতি বা গণনা বীজগণিত জ্যামিতির জন্য উপযুক্ত বলে মনে হয় এবং গণনাযোগ্য বিশ্লেষণের মডেল ... গণনাযোগ্য বিশ্লেষণের জন্য আরও উপযুক্ত! আমি দ্বিতীয় প্রশ্ন বুঝতে পারি না।

— ব্রুনো

@ ব্রুনো, আপনার মন্তব্যের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, আমি গণনাযোগ্য বিশ্লেষণে মডেল বলে মনে করি, এবং ট্যুরিং মেশিনের মতো ক্লাসিক মডেলের তুলনায় আসল সংখ্যার তুলনায় কম্পিউটেশনাল জটিলতার সংজ্ঞা কীভাবে প্রয়োগ করতে হবে তা জানে না, যেহেতু মডেল ওভার মডেলের তুলনায় জটিল সংখ্যা গণনাযোগ্য বিশ্লেষণগুলি এর প্রতিনিধিত্বের উপর নির্ভর করে, যথা, এটি গণনার জন্য ইনপুট।

— এক্সএল _এত_এখানে_

আপনি মনে করেন যে বাস্তব সংখ্যার গণনার জন্য একটি জটিল ধারণা রয়েছে যা বাস্তবের প্রতিনিধিত্বের থেকে পৃথক। কি করে আপনি তাই মনে? শাস্ত্রীয় জটিলতায় এটিও হয় না। এটা গুরুত্বপূর্ণ কিনা একটি টেপ বা র্যাম মেশিন আছে, এটা গুরুত্বপূর্ণ কিনা adjancency তালিকা বা 01-ম্যাট্রিক্স, ইত্যাদি দ্বারা গ্রাফ প্রতিনিধিত্ব

— Andrej বাউইর

তবে এটি সত্য নয় যে জটিলতা উপস্থাপনের উপর নির্ভর করে না। বোকা উপস্থাপনায় স্যুইচ করে আপনি সর্বদা একটি অ্যালগরিদমের জটিলতা নষ্ট করতে পারেন । জিজ্ঞাসা করার প্রশ্নটি হল: "ইনপুটটির একটি ভাল উপস্থাপনা কী ?" পৃথক সমস্যার জন্য বাস্তব সংখ্যাগুলির চেয়ে উত্তর দেওয়া অনেক সহজ, কারণ "বিটগুলি নষ্ট করবেন না" এর অর্থ কী তার জন্য একটি ভাল অনুভূতি রয়েছে।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

বিএসএস মডেল গণনা জ্যামিতির জন্য উপযুক্ত বলে মনে হচ্ছে - সম্পর্কিত প্রশ্নের আমার উত্তর দেখুন । কম্পিউটেশনাল জিওমিটারগুলি ব্যবহার করে রিয়েল র‌্যাম মডেলটি ব্লাম, শুব এবং স্যামেলকে প্রায় এক দশক আগে পূর্বাভাস দেয়।

— জেফি

Answer 1

এখানে প্রশ্নটি কী তা আমি ঠিক নিশ্চিত নই, তবে সম্ভাব্য ভুল বোঝাবুঝিগুলি পরিষ্কার করতে আমি কিছুটা বলতে চেষ্টা করতে পারি।

$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$\sqrt{2}$$f$

$f : A \to B$$A$$(a, f(a))$$f$

$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$

1. $+$$\times$$-$$/$$|{-}|$
2. $x$$k \in \mathbb{N}$$p, q$$|x - p/q| \leq 2^{-k}$
3. $x$$y$$x < y$
4. $(x_n)_n$$|x_{n+1} - x_n| \leq 2^{-n}$$\lim_n x_n$

পুরানো উপপাদ্য রয়েছে ( রেফারেন্সের জন্য এই কাগজের সাথে পরিচিতি দেখুন ) যা এই শর্তগুলি সঠিক কেন তা ব্যাখ্যা করে। এই উপপাদ্যগুলি আরও দেখায় যে বাস্তবের এই জাতীয় কোনও দুটি উপস্থাপনা সংক্ষিপ্তভাবে isomorphic, অর্থাৎ, আমরা প্রোগ্রামগুলির মাধ্যমে তাদের মধ্যে অনুবাদ করতে পারি। এটি সঠিকতার জন্য কিছু মানদণ্ড সেট আপ করে যা ত্রুটিযুক্ত ধারণাগুলি ছড়িয়ে দেয়।

উদাহরণস্বরূপ, আমি লোকদের বলতে শুনেছি "যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি সীমাবদ্ধ তথ্যের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায়, সুতরাং আসুন এটি যুক্তিযুক্ত সংখ্যার জন্য ব্যবহার করুন এবং অযৌক্তিক সংখ্যাগুলি অসীম তথ্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করতে হবে"। এই ধরণের জিনিসটি কাজ করে না কারণ এটি উপরের চতুর্থ শর্তটি ভঙ্গ করে (অযৌক্তিক সংখ্যার সীমা বিবেচনা করুন - আপনি কীভাবে বলবেন যে এটি যুক্তিতে রূপান্তরিত হচ্ছে?))

উপরোক্ত শর্তগুলি অপসারণ করার অন্য একটি উদাহরণ হ'ল ব্লাম-শাব-সামেল মডেল কারণ এতে আপনি সিকোয়েন্সগুলির সীমা গণনা করতে পারবেন না। এটি বলাই ভাল যে বিএসএস মডেল রিয়েলগুলির একটি পৃথক অর্ডারযুক্ত সাবফিল্ডে কাজ করে (যে কোনও প্যারামিটার উপস্থিত রয়েছে তার দ্বারা উত্পাদিত হয়), বাস্তবের উপরে নয়।

বাস্তবের সঠিক উপস্থাপনার মধ্যে কিছু অন্যের তুলনায় আরও দক্ষ, যদিও এটি আলোচনা করা কিছুটা কঠিন বিষয় কারণ আসল সংখ্যা অসীম বস্তু। ম্যাথিয়াস শ্রাইডার উল্লেখ করেছিলেন যে জটিলতার যুক্তিসঙ্গত তত্ত্বের জন্য একজনকে উপস্থাপনের টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলিতে মনোযোগ দিতে হবে।

পরিশেষে, কীভাবে আমরা মানচিত্রের জটিলতা পরিমাপ করব , ধরে of এর উপস্থাপনা রয়েছে ? কারণ a কোনও ফাংশন বা তথ্যের একটি অসীম প্রবাহ বা অন্য কিছু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, আমাদের জটিলতার উচ্চতর ধারণার একটি ব্যবহার করা উচিত । কোনটি সম্ভবত আপনি যে প্রতিনিধিত্ব করছেন তা নির্ভর করে।$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$\mathbb{R}$$x \in \mathbb{R}$

বিএসএস মডেল একটি যুক্তিসঙ্গত সার্কিট জটিলতার মডেল যা আমরা গাণিতিক অপারেশনগুলি গণনা করি। এই মডেলটি আসল সংখ্যার বিষয়ে নয়, অন্য কিছু সম্পর্কে।

Comments

আপনার উত্তর, এবং অনেক উল্লেখের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি গণনা সংক্রান্ত জটিলতার কিছু ধারণা সম্পর্কে অস্বস্তি বোধ করি, আমাকে রেফারেন্সটি পড়তে দিন এবং একটি সময়ের জন্য চিন্তা করি এবং একটি উদাহরণ দেই, কেন আমি এতটা অস্বস্তিকর তা ব্যাখ্যা করার জন্য যদি আমি উপযুক্ত কাউকে খুঁজে পাই (এটি মজার শোনায়, তবে আমার অভিজ্ঞতা আমাকে বলুন) যদি আমি অস্বস্তি বোধ করি তবে অবশ্যই কিছু কিছু একক হতে হবে)

— এক্সএল _এটি_এই_আর

আমার অভিজ্ঞতায় নতুন জ্ঞান সম্পর্কে অস্বস্তি বোধ করা একটি ভাল লক্ষণ এবং সাধারণত এটি আলোকিত করার পূর্বশর্ত।

— অ্যান্ড্রেস সালামন

Answer 2

সম্ভবত অন্য একটি মডেল অন্বেষণ করতে পারবেন এটি হ'ল সম্ভাব্য র‌্যাম মডেল। এটি রিয়েল গণনা, সম্ভাব্য র‌্যাম, বা একটি পরিবর্তিত র‌্যাম মডেল যা আলাদা এবং সত্যিকারের মূল্যবান গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ উভয়ই ব্যবহার করে for এই মডেলটি বাস্তব এবং বিযুক্ত অপারেশনের জন্য অনুমতি দেয় এবং টুরিং মডেল এর সাথে বিনিময়যোগ্য। সম্ভাব্য র‌্যাম মডেলটিতে অনিশ্চয়তার সাথে যথাযথ সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে, যার অর্থ কেবলমাত্র একটি পরিবর্তনশীল অনিশ্চয়তা 1 / (কে + 1) পর্যন্ত বাস্তব সংখ্যার তুলনা করতে দেয়এটি আনুমানিক গণনার জন্য অনুমতি দেয়। এছাড়াও, সম্ভাব্য রিয়েল র‌্যান্ডম অ্যাক্সেস মেশিনে ভাস্কো ব্র্যাটকা এবং পিটার হার্টলিংব হিসাবে - টুরিংয়ের মডেল এবং সম্ভাব্য রিয়েল র‌্যামগুলি সম্পর্কিত। টিউরিং মেশিনে সময় সমস্ত ফাংশন গণনাযোগ্য$<_{k}$$O(t)$ সময় র‌্যামে গণনীয় , এবং বিপরীত ক্ষেত্রে টিউরিং মেশিনের জন্য কিছু ওভারহেড যা ফাংশনটি গণনা করে (যদি সত্যিকারের র‌্যাম টিতে ফাংশনটি গণনা করে টিএম ফাংশনটি গণনা করে । যেমন টপোলজিক্যাল বিবেচনাগুলি কার্যকর হিসাবে কার্যকর হয়েছে, কেউ জানে না এই গণনার মডেলটির জন্য এমন কোনও টপোলজিকাল প্রসঙ্গ তৈরি হয়েছে যা আসল গণনার জন্য অনুমতি দেয় - যার অনিশ্চয়তা রয়েছে যথাযথভাবে$O(t)$$O(t)$$O(t^{2}log(t)log(log(t)))$

Comments

সম্ভাব্য র‌্যাম মডেলের জন্য আপনি কি কিছু রেফারেন্স দিতে পারেন?

— এক্সএল _এত_এখানে_

উপরের অংশে দেখুন, "... এই রেফারেন্সে বলা হয়েছে ..." নিবন্ধটির একটি লিঙ্ক রয়েছে।

— ব্যবহারকারী 3483902

ব্রাটকা ও হার্টলিংয়ের কাজের দিকে ইঙ্গিত করার জন্য ধন্যবাদ, আমি তখনই এটি ভুলে গিয়েছিলাম বলে উল্লেখ করছি। আমি কেবল এটিই উল্লেখ করতে চাই যে সম্ভাব্য র‌্যাম মডেলটিতে কোনও উচ্চতর অর্ডার ফাংশন অন্তর্ভুক্ত নয়, বিশেষত এটি একটি (দ্রুত) কচী ক্রমের সীমাটি গণনা করতে পারে না, তাই আমি এটিকে "বাস্তবগুলি" অবিকল রূপায়ণ হিসাবে গণনা করব না। এটি "শীর্ষ স্তরের" একটি সীমা গণনা করতে পারে, তাই কথা বলতে (কাগজের অংশটি দেখুন যেখানে তারা কার্যকারণের যুক্তিযুক্ত আনুমানিকতা সম্পর্কে কথা বলে)।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার