সংবেদনশীলতা-ব্লক সংবেদনশীলতা অনুমান - প্রভাব

Question

যাক সংবেদনশীলতা সঙ্গে একটি বুলিয়ান ফাংশন হবে এবং ব্লক সংবেদনশীলতা ।s ( f ) b s ( f $f$$s(f)$$bs(f)$

সংবেদনশীলতা-ব্লক সংবেদনশীলতা অনুমান অনুমান রাজ্যের নেই একটি যেমন যে ।∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) $c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

এই অনুমানের সত্য এবং মিথ্যাটির কী কী প্রভাব রয়েছে?

উল্লেখ হিসাবে উল্লেখ করুন।

Comments

সংবেদনশীলতা এবং ব্লক সংবেদনশীলতার শর্তগুলির সংজ্ঞা প্রদান করে দয়া করে প্রশ্ন এবং এর উত্তরকে আরও দরকারী করে বিবেচনা করুন।

— জানু জোহানসেন

সংবেদনশীলতা অনুমানটি এখন হাও হুয়াং দ্বারা প্রমাণিত হয়েছে: arxiv.org/abs/1907.00847 ।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস সংবেদনশীলতা অনুমানের ফলাফল হিসাবে অনুসরণ করে। সুতরাং সম্ভবত আরও পরিণতি ধরে রাখা।

— টি ....

@ ইউয়ালফিল্মাস প্রদর্শিত হয়েছে। $c\leq4$

— টি ....

Answer 1

স্কট অ্যারনসন এই বিষয়ে যা বলতে চান তা এখানে :

সিদ্ধান্ত-ট্রি জটিলতা কি এই আকর্ষণীয় করে তোলে ব্লক-সংবেদনশীলতা পরিচিত polynomially অন্যান্য আকর্ষণীয় জটিলতা ব্যবস্থা একটি বিশাল সংখ্যা এর সাথে সম্পর্কিত করা হয় , সার্টিফিকেট জটিলতা , এর এলোমেলোভাবে ক্যোয়ারী জটিলতা , কোয়ান্টাম ক্যোয়ারী জটিলতা এর , ডিগ্রী একটি বাস্তব বহুপদী হিসাবে, আপনি এটির নাম। সুতরাং, যেমন, যেমন অনুমান করা হয়, সংবেদনশীলতা এবং ব্লক সংবেদনশীলতা বহুত্বপূর্ণভাবে সম্পর্কিত হয়, তবে সংবেদনশীলতা - তাত্ত্বিকভাবে সমস্ত বুলিয়ান ফাংশন জটিলতার ব্যবস্থাগুলির মধ্যে সবচেয়ে মৌলিক lier একটি বহিরাগত হতে পারে না এবং একটি বড় এবং সুখী পশুর সাথে যোগ দেয়।f f f $f$$f$$f$$f$$f$

অন্যান্য প্রাসঙ্গিক সাহিত্য চেক করা অন্য কোনও জোরালো প্রভাব ফেলে না:

• নিসান এবং সেজেগদী প্রশ্নটি বর্ণনা করে তবে কোনও প্রেরণা দেয় না।
• কেনিয়ান এবং কুতিন উল্লেখ করেছেন যে এটি একটি "প্রাকৃতিক উন্মুক্ত প্রশ্ন"।
• গটসম্যান এবং লিনিয়াল কিছুটা স্বীকৃত সমতুল্য সমস্যা দেয় (নিম্নলিখিত কাগজের 18 পৃষ্ঠায় অনুমান 5.33)
• পি.হাতামি, কুলকার্নি এবং পঙ্ক্রাটোভ এই সমস্যা সম্পর্কিত তাদের সমীক্ষায় জরিপে কোন প্রেরণা প্রকাশ করে না, তবে তাদের বেশ কয়েকটি সমতুল্য সূত্র রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, সংবেদনশীলতা অনুমানটি অনুমানের সমতুল্য যে কোনও কার্যের সমতা সিদ্ধান্তের জটিলতাটি সংবেদনশীলতার দ্বারা বহুপদীভাবে আবদ্ধ। শির কারণে ১ page পৃষ্ঠায় অনুমান 5.31, এমন একটি সংস্কার যা সংবেদনশীলতার কথা মোটেই উল্লেখ করে না।
• আম্বিনিস, বাভেরিয়ান, গাও, মাও, সান এবং জাও জানিয়েছে যে অনুমানটি "বুলিয়ান ফাংশন এবং সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতার জটিলতা ব্যবস্থার তত্ত্ব থেকে উদ্ভূত হয়" এবং স্কট অ্যারোনসনের মতোই একই ধরণের প্রেরণা সরবরাহ করে। তাদের সাম্প্রতিক প্রিপ্রিন্টটি অনুমানের শেষ শব্দ (ডিসেম্বর ২০১৪ হিসাবে)।

Answer 2

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$