এমন কি সীমাবদ্ধ ইউনিটারি গেট সেট রয়েছে যা

আমি সঠিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম সম্পর্কে ধারণা বিবেচনা করছি। বিশেষত, আমি এর সম্ভাব্য সীমাবদ্ধতাগুলি বিবেচনা করছি $\mathsf{EQP}$ , যেগুলি বহুবিধ-ইউনিফর্ম কোয়ান্টাম সার্কিট পরিবারগুলিকে একটি স্বেচ্ছাসেবী সীমাবদ্ধ গেট সেট দ্বারা ঠিক ঠিক সিদ্ধান্ত নিয়েছে consists

দ্বারা প্রদত্ত কোয়ান্টাম ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (কিউএফটি)

{এফ}_{এন} = \frac{1}{\sqrt{এন}} [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 1 & ω & ω^{2} & ω^{3} & \dots & ω^{এন - 1} \\ 1 & ω^{2} & ω^{4} & ω^{6} & \dots & ω^{এন - 2} \\ 1 & ω^{3} & ω^{6} & ω^{9} & \dots & ω^{এন - 3} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & ω^{এন - 1} & ω^{এন - 2} & ω^{এন - 3} & \dots & ω^{(এন - 1)^{2}} \end{matrix}] জন্য ω = ই^{2 π আমি / এন},

$F_N = {\frac{1}{\sqrt N} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1& \cdots & 1 \\ 1 & \omega & \omega^2 & \omega^3 & \cdots & \omega^{N-1} \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 & \omega^6 & \cdots & \omega^{N-2} \\ 1 & \omega^3 & \omega^6 & \omega^9 & \cdots & \omega^{N-3} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \omega^{N-1} & \omega^{N-2} & \omega^{N-3} & \cdots & \omega^{(N-1)^2} \end{bmatrix}} \quad\text{for $\omega = \mathrm e^{2\pi i/N}$},$ কোয়ান্টাম গণনীয় তত্ত্বটির সুপ্রসিদ্ধ অংশ।

এর ক্ষেত্রে

N = 2^{n}

$N = 2^n$ ,হাডামার্ডস, এসডাব্লুপি গেটস এবং তির্যক গেটগুলি

মধ্যে

এর সুপরিচিত

F_{N}

$F_N$ ক্ষয় রয়েছে

{সি জেড}_{2^{টি}} = ঘ আমি একটি ছ (1, 1, 1, ই^{2 π আমি / 2^{টি}})

$\mathrm{CZ}_{2^T} = \mathrm{diag}(1,1,1,\mathrm e^{2\pi i/2^T\!})$

T ⩾ 1

$T \geqslant 1$

E Q P ∖ P

$\mathsf{EQP} \smallsetminus \mathsf{P}$

F_{2^{n}}

$F_{2^n}$

F_{2^{n}}

$F_{2^n}$

{C Z}_{2^{n}}

$\mathrm{CZ}_{2^n}$

স্পষ্টতই, সলোভে – কেতায়েভ উপপাদ্য দ্বারা, আমরা বিপরীতগুলির অধীনে বন্ধ থাকা প্রায় কোনও সার্বজনীন গেট সেট সহ নির্বিচারে ভাল ফেটগুলি বা th ম্যাথর্ম করতে পারি may আমি কি জানতে চাই কিনা একটা সসীম গেট সেট যা পারে ঠিক কি আমি সন্দেহ সম্ভাবনা বেশি, একটি প্রমাণ কোনো ধরনের সসীম গেট সেট বিদ্যমান আছে কিনা তা ব্যবহারকারীকে বা, - অপারেটরদের এই পরিবারের উপলব্ধি। $F_{2^n}$ $\mathrm{CZ}_{2^n}$

প্রশ্ন। সেখানে পারেন একটি পচানি হয় একটি নির্দিষ্ট গেট সেট, অথবা একটি প্রমাণ এই অসম্ভব একটি polytime-ইউনিফর্ম বর্তনী পরিবার হিসাবে? $\{ F_{2^n} \}_{n \geqslant 1}$

quantum-computing circuit-families

— নিল ডি বৌদ্রাপ
সূত্র

$\{F_{2^n}\}_{n\geqslant1}$

$\overline{\mathbb Q}$ $\{\tau_1, \tau_2, \ldots\}$ $\overline{\mathbb Q}(\tau_1, \tau_2, \ldots)$ $0$

$\overline{\mathbb Q}$ $\mathbb Q$ $\mathbb Q$ $\mathrm{CZ}_{2^n}$ $\mathbb Q$ $2^{n-1}$ $2^n$

$\mathsf{EQP}$

— নিল ডি বৌদ্রাপ
সূত্র