সম্ভবত পিএলরে রৈখিক ধরণের সর্বাধিক প্রচলিত অ্যাপ্লিকেশন হ'ল আলাইসিং নিয়ন্ত্রণকারী ভাষাগুলি দেওয়ার জন্য তাদের ব্যবহার করা (অর্থাত, একটি রৈখিক মানটিতে এর একক পয়েন্টার থাকে, কম বেশি)।
তবে এই ব্যবহার এবং লিনিয়ার লজিকের টিপিকাল ডোনোটেশনাল মডেলের মধ্যে কিছুটা অমিল আছে। আইআইআরসি, বেন্টন দেখিয়েছেন যে কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণিতে যদি শক্তিশালী থাকে কম্যুটিভ মোনাড থাকে, তবে এর বীজগণিতগুলির বিভাগটি প্রতিসম মনোহর বন্ধ (অর্থাৎ লিনিয়ার যুক্তির একটি মডেল) হবে be তবে এই উপপাদ্যটি উপনাম-নিয়ন্ত্রণের ব্যবহারের জন্য প্রযোজ্য নয়, যেহেতু রাষ্ট্রীয় মোনাডটি পরিবর্তনশীল নয়। এবং প্রকৃতপক্ষে, বিগত কয়েক বছরে সিম্পসন এবং তাঁর সহকর্মীরা সাধারণ শক্তিশালী মনদেদের জন্য ক্যালকুলি দিয়েছেন, যা লিনিয়ার যুক্তির জন্য শব্দ ক্যালকুলি নয়।
সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল, রাষ্ট্রের সাথে রৈখিক ভাষার মূল প্রতিভা কী? অ-অবনমিত (যেমন, টেনসর কোনও কার্তেসিয়ান পণ্য নয়) প্রতিসাম্য মনোয়েডাল বদ্ধ শ্রেণিতে কোন বরাদ্দ, পাঠ এবং লিনিয়ার আপডেট মডেল করা যায়?