"সাপ" পুনরায় কনফিগারেশন সমস্যা

Question

ভিডিওটি নিমবলার এবং সাপের জটিলতায় একটি ছোট পোস্ট লেখার সময় ; আমি দেখেছি যে তারা উভয়ই প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে পুনর্গঠন সমস্যা হিসাবে মডেল করা যেতে পারে; এবং এটি অসম্ভব বলে মনে হয় যে এই জাতীয় সমস্যাগুলি গতি পরিকল্পনা অঞ্চলে ভালভাবে অধ্যয়ন করা হয়নি (উদাহরণস্বরূপ লিঙ্কযুক্ত গাড়ি বা রোবটের একটি শৃঙ্খল কল্পনা করুন)। গেমগুলি সুপরিচিত, তবে এটি সম্পর্কিত পুনর্গঠন মডেলটির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ:

সমস্যা সঙ্কুচিত

ইনপুট : প্ল্যানার গ্রাফ দেওয়া , পাথর নোডে রাখা হয়েছে যা একটি সরল পথ তৈরি করে। সাপকে উপস্থাপন করে এবং প্রথম এক 1 তার মাথা। মাথাটি তার বর্তমান অবস্থান থেকে একটি সংলগ্ন ফ্রি নোডে স্থানান্তরিত করা যেতে পারে এবং শরীর এটি অনুসরণ করে। কিছু নোড একটি বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করা হয়; যখন মাথাটি একটি বিন্দু সহ কোনও নোডে পৌঁছায়, তখন মাথার নীচের পদক্ষেপগুলিতে শরীর কঙ্কর দ্বারা বৃদ্ধি পাবে । নোডের ডটটি সাপের traversal পরে মুছে ফেলা হয়।ঠ পি 1 , । । । , পি ঠ তোমার দর্শন লগ করা 1 , । । । , u l p 1 e $G = (V,E)$$l$$p_1,...,p_l$$u_1,...,u_l$$p_1$$e$$e$

সমস্যা : আমরা জিজ্ঞাসা করি যে সাপটি গ্রাফের সাথে সরানো যেতে পারে এবং একটি লক্ষ্য কনফিগারেশন পৌঁছানো যায় যেখানে লক্ষ্য কনফিগারেশনটি সাপের অবস্থানের সম্পূর্ণ বিবরণ, অর্থাৎ নুড়িগুলির অবস্থান।$T$

এটি প্রমাণ করা সহজ যে SNAKE সমস্যাটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 এর প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড, এমনকি যদি কোনও বিন্দু ব্যবহার না করা হয় তবে SOLID গ্রিড গ্রাফগুলিতেও যদি আমরা একটি বিন্যাস সংখ্যক বিন্দু ব্যবহার করতে পারি। শক্ত বিন্দু ছাড়াই গ্রিড গ্রাফগুলিতে জিনিসগুলি জটিল হয়ে ওঠে (এটি অন্য একটি মুক্ত সমস্যার সাথে সম্পর্কিত)।

সমস্যাটি অন্য নামে অধ্যয়ন করা হয়েছে কিনা তা জানতে চাই।
এবং, বিশেষত, যদি কোনও প্রমাণ থাকে যে এটি এনপিতে রয়েছে ...

সম্পাদনা করুন: প্ল্যানার গ্রাফগুলিতেও সমস্যাটি পিএসপিএসিই-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখা গেছে এবং ফলাফলটি খুব আকর্ষণীয় বলে মনে হচ্ছে, সুতরাং এটি কোনও নতুন সমস্যা কিনা এবং এটি সম্পর্কে কোনও পরিচিত ফলাফল থাকলে তা খুঁজে পাওয়া যায়।

একটি সাধারণ উদাহরণ (নুড়ি সবুজ দেখানো হয়, সাপের মাথা পি 1)।

Comments

$NP$$NP$$e$$NP$

আপনি লক্ষ্য কনফিগারেশন জন্য একটি ভাল এবং পরিষ্কার সংজ্ঞা প্রদান করতে পারেন? যেমন সাপের অবস্থানের সম্পূর্ণ বিবরণ বলতে কী বোঝ?

— Saeed

@ সাeedদ: লক্ষ্য কনফিগারেশন হ'ল নুড়িপাথরের চূড়ান্ত অবস্থান (অর্থাত্ সাপ)। আমি সমস্যাটি পরিষ্কার করতে একটি চিত্র যুক্ত করব।

— মারজিও দে বিয়াসি

আপনার প্রশ্নটি যথেষ্ট পরিষ্কার ছিল, তবে আমি আমার মন্তব্যে পরিভাষাটি মিশ্রিত করেছিলাম। এটি "নুড়ি" এর পরিবর্তে সর্বত্র "বিন্দু" পড়তে হবে।

— টম ভ্যান ডার জ্যান্ডেন

@ টমভান্ডারজান্দেন: ঠিক আছে ধন্যবাদ, আমি আপনার সাথে একমত (জিম্মাক্সের উত্তর সম্পর্কে আমার মন্তব্যও দেখুন)। আমি লিখলাম "... বিন্দু সহ বা ছাড়াই ..." তারা অপ্রাসঙ্গিক বলে; তবে এটি যথেষ্ট পরিষ্কার ছিল না; সুতরাং আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করে এটিকে আরও স্পষ্ট করে তুলেছি।

— মারজিও ডি বায়াসি

Answer 1

একটি সাপকে এক অবস্থান থেকে অন্য কোনও স্থানে সরিয়ে নেওয়া পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ। সাপ পিএসপিসিতে তুচ্ছ is হেরনের ননডেটারিস্টিনিস্টিক কনস্ট্রেট লজিক থেকে আমরা একটি পিএসপিএসিই কঠোরতা হ্রাস দেই।

ননডেটেরিস্টিনিস্টিক কনস্ট্রিন্ট লজিক

$1$$2$$\geq 2$$\geq 2$$3$$1$$3$$2$

সাপ

আমাদের নির্মাণে, সাপের মাথা কিছুটা দূরে তার লেজটি তাড়া করবে এবং সামান্য পরিবর্তন দিয়ে একই চক্রটি পুনরাবৃত্তি করতে বাধ্য হবে। আমরা চিত্রের মতো প্রতিবন্ধক গ্রাফের প্রতিটি প্রান্ত এম্বেড করে রেখেছি (প্রান্তে লাল দেখানো হয়েছে), যেখানে আমরা ঘন রেখার দ্বারা সাপের অবস্থানটি নির্দেশ করি। একটি প্রান্তে দুটি পক্ষ রয়েছে (শীর্ষে) এবং সাপটি প্রান্তটি নির্দেশিত দিকের প্রান্তে কেন্দ্রীয় পথটি নিয়ে যায়।

একটি প্রান্তটি বিপরীত করতে, সাপটি প্রথমে মধ্যের রুটটি সাফ করে এবং তার মাথা বিপরীত শীর্ষে পৌঁছানোর পরে কেন্দ্রের রুটটি নিয়ে যায়।

আমরা নীচে প্রদর্শিত সীমাবদ্ধ গ্রাফের শীর্ষস্থানগুলি এম্বেড করেছি, যেখানে তিনটি বর্ণের প্রতিটি অংশের উপরে উল্লিখিত প্রান্ত গ্যাজেটের অর্ধেক অংশ রয়েছে। যে বিন্দুগুলি প্রান্তগুলি স্পর্শ করে তা নিশ্চিত করে যে প্রতিটি প্রান্তের আগত ওজন কমপক্ষে is$2$

অবশেষে, সমস্ত প্রান্তের গ্যাজেটের কালো রেখাগুলি একটি একক চক্র গঠনের সাথে সংযুক্ত হয়েছে, তাই সাপের মাথাটি তার লেজটি তাড়া করে। যদি দুটি প্রান্তের গ্যাজেটের মধ্যে থাকে, আমরা কালো পথটিকে যথেষ্ট দীর্ঘ করে দিই, সাপকে সর্বদা একই চক্রাকার ক্রমে কালো পথগুলি অতিক্রম করতে হবে।

কালো পথগুলি সর্বদা পরিকল্পনার উপায়ে তৈরি করা যায় তা দেখানোর জন্য, সীমাবদ্ধতার গ্রাফের একটি বিস্তৃত সাবট্রি (নীচের চিত্রের ঘন প্রান্ত) বিবেচনা করুন। তারপরে আমরা কালো প্রান্তগুলি নীচে চিত্রিত হিসাবে এই গাছটিকে অনুসরণ করতে পারি, ফলস্বরূপ গ্রাফের ফলে।

সাপের লক্ষ্য অবস্থান একই রূপান্তর দ্বারা উদ্ভূত হতে পারে। অতএব, সাপের পুনর্গঠন করা প্ল্যানার গ্রাফে এমনকি পিএসপিএসিই সম্পূর্ণ।

Comments

গ্রেট! :-) :-) :-)

— মারজিও ডি বিয়াসি