সূক্ষ্ম স্ট্রাকচার ধ্রুবক সম্পর্কিত QED গণনার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম

Question

আমার প্রশ্নটি সূক্ষ্ম কাঠামোর ধ্রুবকগুলির সাথে সম্পর্কিত কিউইডি (কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রোডাইনামিক্স) গণনার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম সম্পর্কে। এ জাতীয় গণনা টেলর-জাতীয় সিরিজের যেখানে সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবক (প্রায় ) এবং কে লুপগুলির সাথে ফেনম্যান ডায়াগ্রামের অবদান ।

$$\sum c_k\alpha^k,$$ $\alpha$$c_k$$k$

এই প্রশ্নটি আমার ব্লগে কোয়ান্টাম কম্পিউটার সম্পর্কিত আলোচনায় পিটার শোরের মন্তব্যে (কিউইডি এবং সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবক সম্পর্কে) দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল । কিছু পটভূমির জন্য এখানে সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া নিবন্ধ ।

এটি জানা যায় যে ক) এই গণনার প্রথম কয়েকটি শর্ত পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলির মধ্যে সম্পর্কের জন্য খুব সঠিক অনুমান দেয় যা পরীক্ষাগুলির সাথে দুর্দান্ত চুক্তির সাথে। খ) গণনাগুলি খুব ভারী এবং আরও শর্তাদি গণনা করা আমাদের গণনার ক্ষমতার বাইরে। গ) কিছু পয়েন্টে গণনাটি বিস্ফোরিত হবে - অন্য কথায়, এই শক্তি সিরিজের রূপান্তরটির ব্যাসার্ধটি শূন্য।

আমার প্রশ্নটি খুব সহজ: এই কোয়ান্টামগুলি কোনও কোয়ান্টাম কম্পিউটারে দক্ষতার সাথে পরিচালনা করা যায়?

প্রশ্ন 1

1): আমরা কি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের সহগ সহ দক্ষতার সাথে (বা ভাল-আনুমানিক) গণনা করতে পারি ?$c_k$

২) (দুর্বল) এই গুণাগুণ বিস্ফোরণের আগে শাসন ব্যবস্থায় কিউইডি গণনা দ্বারা প্রদত্ত অনুমানগুলি গণনা করা কি কমপক্ষে সম্ভাব্য?

3) (এমনকি দুর্বল এমনকি) এই কিউইডি গণনার দ্বারা প্রদত্ত অনুমানগুলি যতক্ষণ না প্রাসঙ্গিক হয় তা গণনা করা কি কমপক্ষে সম্ভাব্য? (নাম পদার্থবিজ্ঞানের ভাল সান্নিধ্য দেয় যে সিরিজের এই পদগুলির জন্য।)

প্রোটন বা নিউট্রনের গুণমানের গুণাবলীর জন্য কিউসিডি গণনার ক্ষেত্রে একই জাতীয় প্রশ্ন প্রযোজ্য। (অ্যারাম হ্যারো কিউসিডি গণনা সম্পর্কে আমার ব্লগে একটি সম্পর্কিত মন্তব্য করেছিলেন এবং আলেকজান্ডার ভ্লাসভের মন্তব্যগুলিও প্রাসঙ্গিক।) কিউসিডি কম্পিউটিংয়ের পরিস্থিতিটিও আমি জানতে পেরে খুশি হব।

পিটার শর এর মন্তব্য অনুসরণ:

প্রশ্ন 2

কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন উত্তর সহকারীগুলি বিস্ফোরিত হওয়ার কারণে শাস্ত্রীয়ভাবে সম্ভবের চেয়ে আরও সঠিকভাবে উত্তর দিতে পারে?

অন্য কথায়

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি পরিস্থিতি মডেল করার এবং দেওয়ার অনুমতি দেবে

প্রকৃত শারীরিক পরিমাণের দক্ষতার সাথে আনুমানিক উত্তর।

এটি জিজ্ঞাসা করার আরেকটি উপায় :

আমরা কি কোয়ান্টাম কম্পিউটারকে আরও সূক্ষ্ম কাঠামোর ধ্রুবকের আরও বেশি সংখ্যার সাহায্যে গণনা করতে পারি, ঠিক যেমন আমরা ডিজিটাল কম্পিউটারের সাথে আরও বেশি সংখ্যক ই এবং অঙ্ক করতে পারি?$\pi$

(ওহ, আমি বিশ্বাসী হতে চাই :))

আরও পটভূমি

কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের গণনাগুলি কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির সাথে আমাদের দক্ষতার সাথে বহন করা যেতে পারে এই আশাটি (সম্ভবত) কিউসির জন্য ফেনম্যানের অন্যতম অনুপ্রেরণা ছিল। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে গণনা করার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের দিকে গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি এই কাগজটিতে অর্জন করা হয়েছিল: কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলির জন্য স্টিফেন জর্ডান, কিথ লি এবং জন প্রিস্কিল কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম । আমি জানি না জর্দান, লি, এবং প্রিস্কিলের কাজ (বা কিছু পরবর্তী কাজ) আমার প্রশ্নের (যা কমপক্ষে তার দুর্বল রূপগুলিতে) একটি উত্তর প্রদান করে imp

পদার্থবিজ্ঞানের দিক থেকে সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন

আমি বিস্ময়ের সাক্ষী হওয়ার আগে বিস্তারে কত শর্ত রয়েছে তার অনুমান যদি আছে তবে আমিও আগ্রহী। (এটিকে আরও আনুষ্ঠানিক ভিত্তিতে রাখার জন্য: কি সর্বনিম্ন কে এর জন্য অনুমান রয়েছে যার জন্য (বলুন))) এই পদ ব্যবহার করুন। অন্য কথায়, সীমাহীন কম্পিউটিং পাওয়ার সহ আমরা এই কিউইডি কম্পিউটিং থেকে আরও কত ভাল ফলাফল আশা করতে পারি।$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

পদার্থবিজ্ঞানের বোনের সাইটে সম্পর্কিত দুটি প্রশ্ন এখানে রয়েছে। কিউইডি এবং কিউসিডি সীমাহীন কম্পিউটিং শক্তি - তারা কতটা নিখুঁত হতে চলেছে? ; সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবক - এটি কি সত্যই এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে পারে?

Comments

প্রশ্নটি কীভাবে: কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন উত্তর সহকারীর বিস্ফোরিত হওয়ার কারণে ক্লাসিকভাবে সম্ভবের চেয়ে আরও সঠিকভাবে উত্তর দিতে পারে?

— পিটার শোর

নিশ্চিত! এই প্রশ্নটি যুক্ত করতে দিন!

— গিল কালাই

Answer 1

সাধারণ বিশ্বাস বলে মনে হয় সম্প্রসারণ একটি অ্যাসিম্পটোটিক সিরিজ তবে কনভারজেন্ট সিরিজ নয়। প্রাক্কলনটি হ'ল , সহগের জন্য স্কেলিং মোটামুটি। সুতরাং, যেহেতু পদগুলি প্রায় ১৩ চেয়ে বেশি চেয়ে ছোট হতে শুরু করবে ((আমি ধরে নিচ্ছি যে এই বিষয়ে গুরুতর সাহিত্য রয়েছে তবে আমি এর সাথে খুব বেশি পরিচিত নই The উপরেরটি উচ্চ শক্তি পদার্থবিদরা নৈমিত্তিক কথোপকথনে আমাকে যা বলেছিলেন তা))$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

সূক্ষ্ম কাঠামো ধ্রুবক নিজেই এমন কিছু নয় যার জন্য যে কেউ একটি সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক সূত্র জানে। সুতরাং আরও বেশি সংখ্যা পাওয়া এর আরও বেশি অঙ্ক পাওয়া থেকে মূলত ভিন্ন সমস্যা । বলা হচ্ছে, চ্যালেঞ্জগুলি পরীক্ষামূলক এবং গণনা উভয়ই। কণা ত্বক এবং পরমাণু পদার্থবিজ্ঞানের গবেষণাগারে বিভিন্ন পরীক্ষাগুলি fundamental হিসাবে মৌলিক ধ্রুবকগুলির ক্রমান্বয়ে আরও সুনির্দিষ্ট পরিমাপ তৈরি করতে উত্সর্গীকৃত । প্রায়শই, পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণের পরিমাণগুলি (যেমন বিচ্ছুরণের সম্ভাবনা বা বর্ণালী রেখাগুলি) যেমন হিসাবে আগ্রহের মৌলিক ধ্রুবকের সাথে সম্পর্কিত বিষয়গুলির উচ্চ-নির্ভুলতা তাত্ত্বিক গণনা$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$অত্যন্ত কঠিন এবং গণনামূলকভাবে ভারী। এই নির্ভুলতা মেট্রোলজির সমস্যাগুলির পরীক্ষামূলক দিকের হিসাবে গণনার দিকটি সীমাবদ্ধ কারণ হতে পারে। (এনআইএসটিতে আমার সহকর্মীরা কিছু এই ধরণের বিষয়ে বিশেষীকরণ করেছেন))

কীথ এবং জন এবং আমি যে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমকে বিকাশ করেছি, আমরা সংযুক্তির ধ্রুবকের শক্তিতে পার্টরবার্টিক এক্সটেনশন ব্যবহার করি না। সিমুলেশন অ্যালগরিদম একটি বাস্তব পরীক্ষার সাথে অনেক বেশি সরাসরি উপমা। যাইহোক, পরীক্ষার উপর একটি সুবিধা হ'ল একটি সিমুলেশনে আমরা পরিবর্তন করতে পারি যা আমরা চাই মান। সুতরাং, বিভিন্ন- বিক্ষিপ্ত প্রশস্ততা গণনা করার মাধ্যমে পৃথক কে নির্ধারণ করা আরও সহজ হতে পারেα সি $\alpha$$\alpha$$c_k$এটি বাস্তব জগতের তুলনায়। তবে কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলি অনুকরণের জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলির অধ্যয়নকাল শৈশবকালীন। এই জাতীয় সহগের এক্সট্রাকশন হ'ল এমন অসংখ্য আকর্ষণীয় প্রশ্নগুলির মধ্যে একটি যা সত্যই এখনও অনুসন্ধান করা যায় নি! এছাড়াও, আমাদের অ্যালগরিদমগুলি এখনও কিইইডি নয় বরং কিছু সরলিকৃত মডেলগুলি মোকাবেলা করে।

আজ, আমাদের কাছে কিউএফটি-র জন্য প্রাথমিকভাবে দুটি ধ্রুপদী অ্যালগরিদম রয়েছে: ফেনম্যান ডায়াগ্রাম এবং ল্যাটিস সিমুলেশন। ফেনম্যান ডায়াগ্রামগুলি দৃ coup় সংযোগ বা উচ্চ নির্ভুলতার উপর ভেঙে গেছে, যেমন উপরে আলোচনা করা হয়েছে। ল্যাটিস গণনাগুলি সাধারণত স্ক্যান্ডারিং এমপ্লিটিউডের মতো গতিশীল পরিমাণের চেয়ে বাঁধাই শক্তি (যেমন প্রোটনের ভর) হিসাবে স্থির পরিমাণের গণনা করার জন্য কেবল ভাল। এটি কারণ জালিক গণনাগুলি কাল্পনিক সময় ব্যবহার করে। (এছাড়াও, নির্দিষ্ট ঘনীভূত পদার্থগুলির জন্য যা অত্যন্ত হতাশাগ্রস্থ, এমনকি স্থল রাষ্ট্র শক্তি হিসাবে স্থির পরিমাণগুলি খুঁজে পাওয়া তাত্পর্যপূর্ণভাবে শক্ত। এই ঘটনাটি কী পরিমাণ উচ্চ শক্তি পদার্থবিজ্ঞানের সাথে প্রাসঙ্গিক তা আমার কাছে স্পষ্ট নয় is) এখানে একটি বর্তমানও রয়েছে সুপারসিমিমেট্রিক কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলিতে বিক্ষিপ্ত প্রশস্ততাগুলির গণনা দ্রুততর করার বিষয়ে গবেষণা প্রোগ্রাম। "আপনি হয়ত শুনেছেন"

সুতরাং, আপনি কোয়ান্টাম গণনা দ্বারা তাত্পর্যপূর্ণ গতি অর্জনের সুযোগ রয়েছে আপনি যে ক্ষেত্রে উচ্চ নির্ভুলতার সাথে বা একটি দৃ coup়ভাবে মিলিত কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব হিসাবে গতিশীল পরিমাণের যেমন স্ক্রিটার বিভাজন গণনা করতে চান। কীথ এবং জন এর সাথে আমার কাগজপত্রগুলি সাধারণ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিতে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা প্রশস্ততাগুলি গণনার জন্য বহু-কাল-সময়ের কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি নিয়ে কাজ করে যা দৃ strongly়ভাবে মিলিত হতে পারে। আমরা আরও সম্পূর্ণ মডেল যেমন কিউইডি এবং কিউসিডি অনুকরণ করতে আমাদের অ্যালগরিদমগুলি প্রসারিত করতে চাই তবে আমরা এখনও সেখানে নেই। এটি করা অযৌক্তিক চ্যালেঞ্জগুলির সাথে জড়িত, তবে আমার অনুভূতিটি হ'ল কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি সাধারণত বহুবর্ষের সময়ে কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলিতে বিক্ষিপ্ত প্রশস্ততাগুলি গণনা করতে সক্ষম হয়।

সুতরাং, এটি পরিচিত শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমের উপর ভিত্তি করে দৃষ্টিকোণ। জটিলতা তত্ত্ব থেকেও একটি দৃষ্টিকোণ রয়েছে। বহু শ্রেণীর শারীরিক ব্যবস্থার জন্য, বহুগুণীয় নির্ভুলতার কাছে কম্পিউটিং ট্রানজিশন প্রশস্তকরণের সমস্যাটি বিকিউপি-সম্পূর্ণ, এবং গ্রাউন্ড গ্রাউন্ড এনার্জির সমস্যা কিউএমএ-সম্পূর্ণ। সুতরাং, সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ আমরা কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিকে বহুপাক্ষিক সময়ে সংক্রমণের প্রশস্ততা গণনা করার প্রত্যাশা করি, যেখানে ক্লাসিকাল কম্পিউটারগুলিকে তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন। আমরা কোয়ান্টাম এবং ক্লাসিকাল কম্পিউটার উভয়ই (পাশাপাশি প্রকৃতি নিজেই) সবচেয়ে খারাপ অবস্থায় স্থলরাষ্ট্রগুলি সন্ধান করার জন্য ক্ষতিকারক সময় প্রয়োজন বলে আশা করি। প্রশ্নটি হল যে গণনার সমস্যাগুলির সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিগুলি কোনও বাস্তব পদার্থবিজ্ঞানের মতো দেখায়। কনডেন্সড ম্যাটার ফিজিক্সের প্রসঙ্গে উত্তরটি হ্যাঁ হ্যাঁ, আমি বলব। উচ্চ শক্তি পদার্থবিজ্ঞানের প্রসঙ্গে, একজন বিক্ষিপ্ত প্রশস্ততা সমস্যাটির বিকিউপি-হার্ড উদাহরণগুলি তৈরি করতে পারেন যা কোনও পদার্থবিদকে গণনা করার প্রয়োজন হতে পারে এমন কোনও কিছুর সাথে কমপক্ষে আলগাভাবে সামঞ্জস্য করে। (আমরা বর্তমানে এটি নিয়ে একটি গবেষণাপত্রে কাজ করছি।) কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের জন্য কোনও ভ্যাকুয়াম রাজ্য গণনা করার সমস্যার কিউএমএ-হার্ড উদাহরণ তৈরি করতে পারে কিনা তা আমি সত্যই ভাবিনি। তবে আমি মনে করি যদি কেউ অনুবাদ-অ-আক্রমণকারী বাহ্যিক ক্ষেত্রগুলিকে অনুমতি দিতে রাজি হয় তবে এটি করা যেতে পারে।

Comments

$c_k$