টিসিএসে

Question

আমি কোনও তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানী নই। আমি একটি স্থিতিশীল homotopy ব্যবহার তাত্ত্বিক নই -categories। আমি তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগ তত্ত্ব ও topos তত্ত্ব অ্যাপ্লিকেশনের দেখা করেছি, এবং যদি কোন উপায় আছে একটি ব্যবহার ছিল আমি ভাবছিলাম ∞ -categories তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান (এবং বিশেষ করে আমার জন্য, স্থিতিশীল homotopy তত্ত্ব)। আমি মনে করি HoTT তেমন একটি অ্যাপ্লিকেশন হওয়া উচিত তবে আমি খুব ভাল হতে পারি কারণ আমি HoTT সম্পর্কে কিছুই জানিনা। (সুতরাং টিসিএসে কীভাবে HoTT ব্যবহৃত হয় তা আমি জানি না))$\infty$$\infty$

Comments

আপনি কি HoTT বইটি একবার দেখেছেন ? উদাহরণস্বরূপ, সাসপেনশন উপপাদ্য অধ্যায় 8. প্রমাণিত হয়

— কোডি

@ কোডি হ্যাঁ, আমি এটি দেখেছি (তবে বিস্তারিতভাবে নেই); আমি হোমটিপি তত্ত্বের (বা তদ্বিপরীত) HoTT- র প্রয়োগের ক্ষেত্রে সত্যই আগ্রহী নই তবে Homotopy তত্ত্বের প্রয়োগ এবং টিসিএসে -শ্রেণী বিভাগ। আপনি কি এই জাতীয় কিছু অ্যাপ্লিকেশন জানেন? $\infty$

আপনার এই প্রশ্নটি এখন থেকে পাঁচ বছর পরে জিজ্ঞাসা করা উচিত। আমরা এখনও ঠিক জানি না কিভাবে আমরা ব্যবহার করতে যাচ্ছেন কম্পিউটার বিজ্ঞান মধ্যে -categories। এই মুহুর্তে ∞- গোষ্ঠীগুলির সম্পর্কে আমাদের কাছে বেশ ভাল ধারণা রয়েছে: তারা টাইপ তত্ত্ব সম্পর্কে আমাদের বোঝার উন্নতি করেছে। $\infty$$\infty$

— আন্দ্রেজ বাউর

মাইকেল শুলম্যানস বিভাগটির পৃষ্ঠার নীচে "এক্সপোসিটরি নোটস এবং আলোচনা" বিভাগটি দেখুন .Sandiego.edu/ ~shulman/papers/index.html । মাইক প্রশিক্ষণ দ্বারা একটি মোটর-তাত্ত্বিক, তাই আপনি তার জিনিসগুলি আরও সহজে বোধগম্য হতে পারেন।

— আন্দ্রেজ বাউর

Answer 1

সিএসে উচ্চতর মোটোপিপি-তাত্ত্বিক ধারণা প্রয়োগ করা এখনও একটি খুব নবজাতক ক্ষেত্র! আমার বোঝা এটি গাণিতিক ক্ষেত্র হিসাবে পুরানোও নয়।

অবশ্যই এইচটিটি এই জাতীয় ধারণার কেন্দ্রীয় প্রেরণা। যদিও সেখানে, 2 মাত্রার চেয়ে বেশি মাত্রায় "মাত্রা" বিভাগের তত্ত্বের কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশন পাওয়া গেছে।

একটি দুর্দান্ত "কম্পিউটার বিজ্ঞান-ওয়াই" হ'ল হোমোপোপিকাল প্যাচ থিয়োরি লিখেছেন অ্যাঞ্জুইলি এট আল । তারা দেখায় যে কিছু সাধারণ ক্রিয়াকলাপ এবং gitসংস্করণ নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের মতো অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্যগুলি হোমোপি টাইপ তত্ত্বটি ব্যবহার করে ভালভাবে বোঝা যায়।

(২-) হোমোলজি তত্ত্ব এবং টার্ম রাইরাইট সিস্টেমের সংমিশ্রণের (বা আরও জটিল কাঠামো যেমন উচ্চতর বীজগণিত) এর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে কিছু আকর্ষণীয় কাজ হ'ল চিন্তার আরেকটি সম্পর্কযুক্ত ট্রেন। কিছু উদাহরণ আছে

ওয়াই গাইরাউড লিনিয়ার রাইটিং এবং বীজগণিতগুলির হোমোলজির সংমিশ্রণ ।

ওয়াই লেফন্ট এবং এ। প্রোটে চার্চ- রোজার সম্পত্তি এবং মনোয়েদের হোমোলজি ।

Comments

ধন্যবাদ, কডি! আমি গ্রহণের আগে আরও উত্তর আছে কিনা তা দেখার জন্য অপেক্ষা করব।

Answer 2

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা অনেক কিছুই করেন, যার মধ্যে একটি হ'ল বিভিন্ন কম্পিউটার-বিজ্ঞানের বিষয়গুলির গাণিতিক মডেলিং। উদাহরণস্বরূপ, আমরা প্রোগ্রামিং ভাষার গাণিতিক মডেল সরবরাহ করতে চাই, যাতে লোকেরা প্রোগ্রাম সম্পর্কে জিনিসগুলি প্রকৃতপক্ষে প্রমাণ করতে পারে (যেমন এটি প্রমাণ করে যে প্রোগ্রামটি যা ধারণা করা উচিত তাই করে)। এই অর্থে গাণিতিক কৌশলগুলির একটি ভাল সরবরাহ থাকা সর্বদা ভাল যা কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা সামনে আসে এমন বিভিন্ন জিনিসের জন্য আমাদের মডেল দেবে।

$D$$D \cong D^D$

$(\infty,1)$$\infty$

স্থিতিশীল হোমোটোপি তত্ত্ব এবং টাইপ তত্ত্বের মধ্যে আমি যে সম্পর্কে অবগত তা কেবল রৈখিক নির্ভর টাইপ তত্ত্বের উপর ম্যাথিজ ভিকারের কাজ । স্পষ্টতই, এর একটি মডেল স্থিতিশীল হোমোপিপি তত্ত্ব, তবে এটি এখনও প্রকাশ করা হয়নি, কেবল লিঙ্কযুক্ত কাগজের শেষে ইঙ্গিত দেওয়া।

কম্পিউটার সায়েন্সে আপনি হোমোপি তত্ত্বের (স্থিতিশীল বা না) অ্যাপ্লিকেশনগুলির সন্ধান করতে পারেন এমন আরও একটি জায়গা হ'ল গণনা টপোলজি । সেখানে অবিরাম হোমোলোজি সম্প্রতি অনেকগুলি ব্যবহার খুঁজে পেয়েছে এবং লোকেরা অবশ্যই একই ধরণের হোমোপি-থিওরিটিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির দিকে তাকাচ্ছে। মূল ধারণাটি হ'ল বড় ডেটাসেটের বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নের জন্য বীজগণিত টপোলজি ব্যবহার করা।

সন্দেহ ছাড়াই অন্য অ্যাপ্লিকেশন আছে। কোডি রিভিশন কন্ট্রোল সিস্টেমগুলি অধ্যয়নের জন্য হোমোটোপি তত্ত্বের (হোমোপি টাইপ তত্ত্বের ছদ্মবেশে) ব্যবহারের কথা উল্লেখ করেছিলেন। " বীজগণিত টোপোলজি এবং সমাবর্তন" এর মতো সমান্তরাল এবং কুনকুনার গণনাগুলির অধ্যয়নের জন্য হোমোপিপি তত্ত্বের প্রয়োগ রয়েছে । আরও জ্ঞাতযোগ্য কেউ আরও ভাল রেফারেন্স সরবরাহ করতে যথেষ্ট দয়াবান হতে পারে। যাইহোক, আপনি লক্ষ্য করবেন যে এই সমস্ত অ্যাপ্লিকেশনগুলি (হোমোপি টাইপ তত্ত্বের সম্ভাব্য ব্যতিক্রম সহ) গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে মোটামুটি অস্পষ্ট - যার অর্থ এই নয় যে এগুলি মূল্যহীন!

Answer 3

এটি আরও সাধারণ সংযোগগুলি স্কেচ করার চেষ্টা করে। এই প্রোগ্রামটির কিছুটিকে প্রমাণ এবং প্রোগ্রামগুলির মধ্যে উল্লিখিত পুরানো কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রের খুব সাম্প্রতিক ও আরও বিস্তৃত এক্সটেনশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে । অটোমেটেড উপপাদ্য প্রমাণকারী (ওরফে প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টস) এর সাথে একটি ঘনিষ্ঠ যোগাযোগ রয়েছে। প্রমাণ করার জন্য অটোমেটেড উপপাদ্যগুলিতে ব্যবহৃত অনেক কৌশল সম্পূর্ণ গাণিতিক ভিত্তিতে নয় এবং হোমোপোপ তত্ত্ব দৃmer় ভিত্তিতে যুক্ত হয়েছে।

একটি আকারের টিমের এই প্রস্তাবটি বর্তমানে সিএসের সাথে প্রচলিত সংযোগগুলির বেশিরভাগটি ক্যাপচার / জরিপ করে: হোমোপি টাইপের তত্ত্ব: গণিত ও গণনার একীভূত ফাউন্ডেশন (এমওআরআই প্রস্তাব)

এই দলটির লিকাটা হোমোপি তত্ত্বের কম্পিউটার বৈজ্ঞানিক প্রয়োগগুলিতে আগ্রহী। তাঁর কয়েকটি আলোচনা এবং স্ট্যান্ডআউট ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়ামের প্রতিষ্ঠাতা ভয়েভডস্কির একটি :

• হোমোপপি টাইপ থিওরির গাণিতিক এবং গণনামূলক অ্যাপ্লিকেশন। আইওয়া ইউনিভার্সিটিতে কোলকোয়িয়াম। নভেম্বর, ২০১৩. [ স্লাইড ]

• হোমোপি তত্ত্বের যুক্তিতে কম্পিউটার-পরীক্ষিত প্রুফ এসোসিয়েশন ফর সিম্বলিক লজিক উত্তর আমেরিকার সভাতে আমন্ত্রিত টক। মে, 2013. [ স্লাইড ]

• প্রোগ্রামিং এবং হোমোপি টাইপ থিওরিতে প্রমাণ করা ving ওয়েসলিয়ান, প্রিন্সটন এবং কর্নেলের কলকোয়াম। বসন্ত, 2013. [ স্লাইড ]

• কম্পিউটার সায়েন্স অ্যান্ড হোমোপি থিওরি , ভয়েভডস্কি / আইএএসের 10 মিটার ভিডিও লেকচার