Auto- ওয়ার্ডস (অর্থাত্ অসীম শব্দ) গ্রহণ করে

বাচি-অটোমেটা (বা এছাড়াও মুলার-অটোমাতা) হ্রাস করার মানক পদ্ধতির কী? সীমাবদ্ধ শব্দ থেকে স্বাভাবিক কৌশলটি স্থানান্তর, অর্থাত্ দুটি রাজ্যকে সমান হিসাবে নির্ধারণ করা যদি স্বীকৃত রাজ্যগুলির "চলমান" শব্দগুলি একই হয় তবে এটি কার্যকর হবে না। উদাহরণস্বরূপ বাচি-অটোমোটন দু'টি রাষ্ট্রের একটি অসীম সংখ্যার সাথে সমস্ত শব্দ গ্রহণ করে বিবেচনা করুন, একটি প্রাথমিক এবং একটি চূড়ান্ত রাষ্ট্র, এবং প্রতিবার একটি পড়ার পরে চূড়ান্ত অবস্থা প্রবেশ করানো হয় এবং প্রতিবার প্রাথমিক অবস্থায় প্রবেশ করা হয় বিভিন্ন প্রতীক পড়া হয়। উভয় রাজ্যকে উপরোক্ত সংজ্ঞায় সমান হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তবে এগুলি ভেঙে ফেলা হলে একটি একক রাষ্ট্রের সমন্বয়ে একটি অটোমেটা পাওয়া যায় এবং এর ফলে প্রতিটি শব্দই মেনে নেওয়া হয়।

fl.formal-languages automata-theory

— StefanH
সূত্র

উত্তর:

সাধারণভাবে, $\omega$ নিয়মিত ভাষাগুলির একটি স্বতন্ত্র ন্যূনতম DBW নাও থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ভাষা "অসীম একটি অনেক এবং অসীম অনেক b এর" দুই 3-রাষ্ট্র DBWs আছে (ছবিতে প্রতিস্থাপন $\neg a$ দ্বারা $b$ ): একই ভাষার জন্য দুটি ন্যূনতম ডিবিডাব্লু

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এগুলি টপোলজিকভাবে সমতুল্য নয়।

সুতরাং, সীমাবদ্ধতার সমস্যা সীমাবদ্ধ মামলার চেয়ে শক্ত, এবং বাস্তবে এটি এনপি-সম্পূর্ণ ।

— Shaull
সূত্র

আমি তিনটি-রাষ্ট্রীয় নির্বাহী বাচ্চি-অটোমাতা খুঁজে পেয়েছি, দু'টি কাঠামোগতভাবে খুব একই রকম (তারা কেবলমাত্র তাদের রূপান্তরগুলিতে লেবেলগুলির দ্বারা পৃথক) তবে কেবল তুলনা করার জন্য আপনি নিজের মেশিনগুলি দেওয়ার বিষয়ে কিছু মনে করবেন না :) নিবন্ধটির জন্য ধন্যবাদ!

— স্টিফানএইচ

@ স্টেফান - উদাহরণ যোগ করেছেন।

— শাল

বামটি আমার কাছেও রয়েছে তবে আমার একটি আলাদাও রয়েছে, আমি এটিকে আমার প্রশ্নের সম্পাদনা হিসাবে পোস্ট করেছি।

— স্টেফানএইচ

যন্ত্রমানব জুড়েছে ভুল - এটা শব্দ গ্রহণ করে না

(b a b)^{ω} = b a b b a b b a b b a b . . .

$(bab)^\omega=babbabbabbab...$

— শাল

বিবেচনা DBWs, আমি যদি সমস্যা এখনও কঠিন যদি আমরা একটি বিবেচনা হতাশ ছিল

বর্ণমালা, ধরা যাক বাইনারি। আপনি কি মনে করেন? এবং সমতুল্য রাজ্যগুলি সম্পর্কে, আমরা কি কোনওভাবে আমাদের সমতুল্য রাষ্ট্রগুলির সংখ্যাকে আবদ্ধ করতে পারি না? উদাহরণস্বরূপ, আমি বিশ্বাস করি যে কেউ কেবলমাত্র একটি বহির্গামী তীর ("সত্য" হিসাবে চিহ্নিত) দিয়ে রাষ্ট্রের সংখ্যাকে আবদ্ধ করতে পারে।

c o n s t a n t

$constant$

— বদের আবু রাদি

এই প্রশ্নটি 80 এর দশকে প্রচুর সাহিত্যের উত্পন্ন হয়েছিল, আংশিক সমস্যাটির কাছে খারাপ দৃষ্টিভঙ্গির কারণে। এটি একটি দীর্ঘ দীর্ঘ গল্প যা আমি এই উত্তরে সংক্ষিপ্ত করার চেষ্টা করব।

সীমাবদ্ধ শব্দের ক্ষেত্রে 1.

সাহিত্যে ন্যূনতম ডিএফএর দুটি সংজ্ঞা পাওয়া যায়। প্রথমটি হ'ল নিয়মিত ভাষার ন্যূনতম ডিএফএকে সম্পূর্ণ ডিএফএ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত ভাষাটি স্বীকার করে ন্যূনতম সংখ্যক রাষ্ট্রের সাথে। দ্বিতীয়টি সংজ্ঞায়িত করতে দীর্ঘতর তবে এটি গাণিতিকভাবে প্রথমটির চেয়ে বেশি আকর্ষণীয় এবং এটি শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য দেয়।

আসুন আমরা স্মরণ করি যে একটি ডিএফএ $(Q, A, \cdot, i, F)$ হয় প্রবেশযোগ্য সকলের জন্য , একটি শব্দ যেমন যে । এটা সম্পূর্ণ যদি সব জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং । $q \in Q$ $u \in A^*$ $i \cdot u = q$ $q \cdot a$ $q \in Q$ $a \in A$

যাক এবং ${\cal A}_1 = (Q_1, A, \cdot, i_1, F_1)$ হতে দুই সম্পূর্ণ, প্রবেশযোগ্য DFAs। থেকে একটি morphism থেকে একটি ফাংশন যেমন যে ${\cal A}_2 = (Q_2, A, \cdot, i_2, F_2)$ $\mathcal{A}_1$ $\mathcal{A}_2$ $\varphi:Q_1 \to Q_2$

, $\varphi(i_1) = i_2$
, $\varphi^{-1}(F_2) = F_1$
সমস্ত এবং , । $q \in Q_1$ $a \in A$ $\varphi(q)\cdot a=\varphi(q\cdot a)$

এক দেখাতে পারেন যে এই শর্তগুলির পরোক্ষভাবে যে অগত্যা surjective আছে (এবং এইভাবে )। তদ্ব্যতীত, সেখান থেকে সর্বাধিক একটি morphism হয় থেকে $\varphi$ $|Q_2| \leqslant |Q_1|$ ${\cal A}_1$ রয়েছে এবং যদি এই আকারের উপস্থিতি থাকে তবে এবং একই ভাষা স্বীকৃতি দেয়। এখন, এক দেখাতে পারেন যে ভাষার জন্য যে, সেখানে একটি অনন্য সম্পূর্ণ অ্যাক্সেসযোগ্য DFA গ্রহণএবং এই ধরনের যে, প্রত্যেক সম্পূর্ণ অ্যাক্সেসযোগ্য DFA জন্যগ্রহণ ${\cal A}_2$ ${\cal A}_1$ ${\cal A}_2$ $L$ ${\cal A}_L$ $L$ $\cal A$ $L$ , থেকে পর্যন্ত একটি মরফিজম রয়েছে । এই যন্ত্রমানব বলা হয় ন্যূনতম DFA তে এর । আবার মনে রাখবেন যে, যেহেতু রাজ্যের সংখ্যা মধ্যে রাজ্যের সংখ্যার চেয়ে কম , প্রথমে অর্থে সংক্ষিপ্ত। $\cal A$ ${\cal A}_L$ $L$ ${\cal A}_L$ $\cal A$ ${\cal A}_L$

এটি উল্লেখযোগ্য যে এখানে অসম্পূর্ণ ডিএফএগুলির জন্য উপযুক্ত বীজগণিত সংজ্ঞাও রয়েছে । [এলেনবার্গ, অটোমেটা, ভাষা এবং মেশিনগুলি , খণ্ড দেখুন। এ, একাডেমিক প্রেস, 1974] আরও তথ্যের জন্য।

2. অসীম কথায় ফিরে

প্রথম সংজ্ঞাটি প্রসারিত করা কার্যকর হয় না, যেমন শোল তার উত্তরে দেখিয়েছেন। এবং দুর্ভাগ্যক্রমে কেউ এটিও দেখাতে পারে যে দ্বিতীয় সংজ্ঞাটির সার্বজনীন সম্পত্তি কয়েকটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে বাদে অসীম শব্দগুলিতে প্রসারিত হয় না।

এটা কি গল্পের শেষ? এক সেকেন্ড অপেক্ষা করুন, আরও একটি ন্যূনতম অবজেক্ট রয়েছে যা নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে ...

৩. সিনট্যাকটিক অ্যাপ্রোচ

আসুন প্রথমে সীমাবদ্ধ শব্দগুলিতে ফিরে আসি। পুনরাহ্বান যে একটি ভাষা এর হয় একটি monoid দ্বারা স্বীকৃত যদি একটি surjective monoid morphism এবং একটি উপসেট এর $L$ $A^*$ $M$ $f:A^* \to M$ $P$ $M$ যেমন যে । আবার, একটা monoid বিদ্যমান , বলা অন্বিত monoid এর , যা স্বীকার করে এবং স্বীকৃতি সব monoids একটি ভাগফল হয় $f^{-1}(P) = L$ $M(L)$ $L$ $L$ $L$ । এই অন্বিত monoid এর ভাগফল সরাসরি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে দ্বারা অন্বিত সঙ্গতি এর , সংজ্ঞায়িত নিম্নরূপ: $A^*$ $\sim_L$ $L$ সুসংবাদটি হ'ল এবার, এই পদ্ধতিটি অসীম কথায় প্রসারিত হয়েছে, তবে উপযুক্ত ধারণাগুলি আবিষ্কার করতে এটি অনেক সময় নিয়েছে। প্রথমত, একজন অন্বিত সঙ্গতি এর উপযুক্ত ধারণা উ: আর্নল্ড (মূলদ জন্য একটি অন্বিত সঙ্গতি মাধ্যমে পাওয়া গেছে-languages,Theoret। Comput। সী।39, 2-3 (1985) 333-335)। অসীম শব্দের সেটিং অন্বিত monoids প্রয়োজনীয় সম্প্রসারণ algebras একটি আরো পরিশীলিত ধরন, আজকাল বলাWilke algebrasটি Wilke, যিনি প্রথম (টি Wilke, সসীম এবং অসীম নিয়মিত ভাষার জন্য একটি বীজগাণিতিক তত্ত্ব তাদের সংজ্ঞায়িত করতে ছিল সম্মানে শব্দ,আইএনটি। জে ALG। comput।3

u \sim_{L} v if and only if, for all x, y \in A^{*}, x u y \in L ⟺ x v y \in L

$\text{$u \sim_L v$ if and only if, for all $x, y \in A^*$, $xuy \in L \iff xvy \in L$}$

ω

$\omega$ (1993), 447–489)। ডি পেরিনের সহসংগঠিত আমার বই অনন্ত শব্দগুলিতে আরও বিশদ পাওয়া যাবে ।

4। উপসংহার

সুতরাং একটি ন্যূনতম অবজেক্টের প্রদত্ত নিয়মিত -ভাষা গ্রহণ করার গাণিতিকভাবে ধারণা রয়েছে তবে এটি অটোমেটার উপর নির্ভর করে না। এটি আসলে একটি জেনেরিক সত্য: অটোমেটা একটি খুব শক্তিশালী অ্যালগরিদমিক সরঞ্জাম, তবে তারা ভাষাতে গাণিতিক প্রশ্নগুলি চিকিত্সার জন্য সর্বদা পর্যাপ্ত নয়। $\omega$

— জে ই. পিন
সূত্র