সমস্যা

Question

কি সমস্যা অন্তর্গত পরিচিত হয় কিন্তু অন্তর্গত জানা যায়নি পি ?$\mathsf{BPP}$$\mathsf P$

আরও স্পষ্টভাবে বলতে গেলে , আমি স্বাধীন সমস্যাগুলিতে আগ্রহী , এটিই যার ডেরেন্ডোমাইজেশন সমতুল্য হিসাবে পরিচিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি জানা যায় যে ডিআইআরএনডাইজিং পিআইটি এবং মাল্টিভারিয়েট পলিনোমিয়াল ফ্যাক্টেরাইজেশন সমান এবং আমি এগুলিকে কেবল একটি সমস্যা হিসাবে গণনা করব।

আমার প্রশ্নের প্রেরণা এটি বলতে সাধারণ হয় "সেখানে কিছু সমস্যা আছে না হিসেবে পরিচিত পি "$\mathsf{BPP}$$\mathsf{P}$ , কিন্তু আমি তাদের একটি তালিকা খুঁজে পেতে সক্ষম ছিল না। বিশেষত, যদি আমাকে এই বিভাগে সমস্যাগুলি উল্লেখ করতে হয়, তবে আমি সাধারণত সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলির তুলনায় অবিচ্ছিন্ন বহুবর্ষের অনুষঙ্গ বা বহুবিবাহের বহুবচনগুলির অনুষ্কারকে উদ্ধৃত করি। আমি অনুমান করি যে এমন অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে যা বহুবর্ষীয় অনুষ্কারের সাথে সম্পর্কিত নয়, উদাহরণস্বরূপ অন্যান্য ডোমেনে যেমন গ্রাফ তত্ত্ব বা আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্ব হিসাবে।

পিএস: আমি কৌতূহলী মনে করি যে এই ওয়েবসাইটে একই ধরণের প্রশ্ন এখনও বিদ্যমান নেই। যদি আমি কেবল এটি (বা তাদের) না পাই তবে আমার ক্ষমা চাই!

Comments

এই পোস্টের উত্তরগুলিতে দুটি উদাহরণ রয়েছে cstheory.stackexchange.com/questions/11425/…

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তিনি

Answer 1

আপনি যদি स्वतंत्र সমস্যা জিজ্ঞাসা করেন তবে কিভাবে:

$[N, 5N/4]$
$[N, 9N/8]$
$[N, 17N/16]$
$[N, 33N/32]$
$[N, 65N/64]$
$\ldots$

এটি অপ্রতিরোধ্যভাবে সম্ভবতঃ যদি এর মধ্যে প্রথমটি সমাধান করার জন্য আপনার কাছে যদি একটি বহুপদী অ্যালগরিদম থাকে তবে আপনার সকলের জন্য একটি বহুপদী আলগোরিদম থাকতে হবে। তবে আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কীভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে অন্যগুলির কোনওটির সাথে এটি হ্রাস করা যায়। অবশ্যই, সমস্যা

$[N, N+\log^{17} N ]$

এই সমস্ত সমাধান করে।

Comments

সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, আপনার মনে থাকা এই সমস্যাগুলির সিদ্ধান্ত সংস্করণটি কী? ধন্যবাদ।

— usul

@ ইউসুল: আমার এই সমস্যাগুলির একটি সিদ্ধান্ত সংস্করণ মনে নেই। আমি প্রয়োজন কি? আমি বুঝতে পারি যে প্রযুক্তিগতভাবে, বিপিপি কেবলমাত্র সিদ্ধান্ত নিয়ে থাকে। বেশিরভাগ সময়, সিদ্ধান্ত সমস্যা এবং ফাংশন সমস্যাগুলি কমবেশি সমতুল্য হয় যার অর্থ আপনি সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই কেবল সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি বিবেচনা করতে পারেন। আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নের জন্য এটি সত্য, এবং আমি জানি না যে ওপি কেবল সিদ্ধান্ত সমস্যার বিষয়ে চিন্তা করে কিনা।

— পিটার শর

$n$$[N,5N/4]$

$[N, 5N/4]$$N > 10^6$$N \leq 10^6$

$a,b$$[a,b]$

Answer 2

$(2^\ell)$

এটি বলেছিল, আমি কেবলমাত্র দুটি ক্ষেত্রে ভাবতে পারি যেখানে এই ব্যবহারের ফলে বিপিপি এবং পি-র মধ্যে পার্থক্য দেখা যায় where

প্রথমটি হ'ল সংক্ষিপ্ত দুটি বিচ্ছিন্ন পথ ( লেখকের পিডিএফ ), বিজার্ক্লুন্ড এবং হুফেল্ড্ট, আইসিএএলপি ২০১৪ এর সাম্প্রতিক অ্যালগরিদম ।

$|K|=O(\log n)$$|K|$

Answer 3

আমি একজন বিশেষজ্ঞ নই, কিন্তু সম্ভবত কিছু (না তাই প্রাকৃতিক?) উদাহরণ সরাসরি deterministically কমানোর কৌশল ব্যবহার আহরিত হতে পারে BPP অনুসন্ধান সমস্যার করার BPP সিদ্ধান্ত সমস্যার , উপস্থাপন:

ওদেড গোল্ডরিচ, পি = বিপিপির এক জগতে। জটিলতা এবং ক্রিপ্টোগ্রাফি 2011 অধ্যয়ন: 191-232

$(R_{yes},R_{no})$$R$$R_{yes} \subseteq R \subseteq (\{0, 1\}^∗ \times \{0, 1\}^∗) \setminus R_{no}$$R$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$$\Pi$$(R_{yes},R_{no})$

উপপাদ্যটি সাধারণ নির্মাণ সমস্যাগুলিতে বাড়ানো যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ ( করোলারি ৩.৯ দেখুন ) যথেষ্ট পরিমাণের ব্যবধানে প্রাইম সন্ধানের সমস্যাটি বিবেচনা করুন:

$c > 7/12$$N$$[N, N + N^c]$

এলোমেলাইট অ্যালগরিদম প্রত্যাশিত বহুবর্ষীয় সময়ে চলে; কোনও নির্বাহী বহু-কালীন অ্যালগরিদম জানা যায় না; তবে বিপিপি = পি যদি এই জাতীয় নির্বাহী বহুপদী সময় অ্যালগরিদম অবশ্যই থাকে (কারণ এটি একটি বিপিপি-সিদ্ধান্ত সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে)।