ইদ্রিসে হোমোটোপি টাইপ তত্ত্বকে বৈধকরণ

Question

এ খুঁজছি homotopy টাইপ তত্ত্ব ব্লগ সহজেই Agda এবং Coq মধ্যে Homotopy প্রকার তত্ত্বের সবচেয়ে সেই মহাসংকটের গ্রন্থাগার অনেকটা খুঁজে পেতে পারেন।

কেউ যদি কোনো অনুরূপ Hott ডিক্রী প্রচেষ্টা সচেতন ইদ্রিস ?

Comments

আমি কারও সম্পর্কে অবগত নই এবং আমি আশা করি আমরা সম্ভবত এটি সম্পর্কে শুনে থাকতাম যদি কেউ চেষ্টা করে (বা কমপক্ষে তারা সফল হয় তবে)।

— মাইক শুলমান

@ মাইকশুলম্যান ইদ্রিস এবং আগদার টাইপ সিস্টেমগুলি মূলত সমান হওয়া উচিত নয়? সেক্ষেত্রে ইদ্রিসেও এইচটিটি আনুষ্ঠানিকভাবে চালু করা উচিত, তাই না?

— জর্জিও মোসা 14

প্রোগ্রামিংয়ের দিকে ইদ্রিস বেশি বেশি ওরিয়েন্টেড। একটি জিনিস যা আমাকে চিন্তিত করবে তা হ'ল এটির আগদা postulateবা কোকের সমতুল্য কিনা Axiom। যদি এটি হয়, এটি কীভাবে এটির সাথে গণনা পরিচালনা করে (এটি একটি সংকলিত ভাষা)? মুল বক্তব্যটি হ'ল ইউনিভ্যালেন্স অ্যাক্সিয়ামটি postulatedএড হওয়া দরকার।

— আন্দ্রেজ বাউর

আমি অবশ্যই বলতে চাইছিলাম না বলে আমি ভাবিনি যে এটি সম্ভব হবে! আমি এখনও এমন কাউকে জানি না যে এখনও চেষ্টা করেছে। আমি ইদ্রিস সম্পর্কে কিছুই জানি না।

— মাইক শুলমান

আমি আশা করি ইদ্রিস আপনাকে প্যাটার্ন ম্যাচিংয়ের মাধ্যমে স্ট্রাইচারের কে অ্যাক্সিয়ম (পরিচয় প্রমাণের স্বতন্ত্রতা) প্রমাণ করতে দেয় (যেমন আগদা সাম্প্রতিককাল পর্যন্ত করেছিল), যা হোইটিটি-র জন্য সমস্যা হবে be

— নীল কৃষ্ণস্বামী

Answer 1

এখানে একটি ছোট, অসম্পূর্ণ, এবং সঙ্গতিহীন ইদ্রিস মধ্যে Hott এর formalization। এটি দেখায় যে আপনি কেবলমাত্র অদ্বিতীয়তা পোস্ট করে ইদ্রিসে একটি বৈপরীত্য অর্জন করতে পারেন। এই মুহূর্তে ইদ্রিসে HoTT আনুষ্ঠানিককরণ করতে দুটি বাধা আছে।

বাধা 1: ইদ্রিসের মধ্যে ভিন্ন ভিন্ন সমতা এবং ভিন্ন ভিন্ন সমতার পুনর্লিখন রয়েছে। HoTT দৃষ্টিকোণ থেকে এর অর্থ আমাদের নিম্নোক্ত পুনর্লিখনের নীতির অ্যাক্সেস রয়েছে যা অদ্বিতীয়তার সাথে অসঙ্গত: এই নীতিটি সহআমরা সহজেই প্রমাণ করতে পারি।

$$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$$ True = False

বাধা 2: ইদ্রিসের সাথে মিলিত প্যাটার্নটি HoTT- র পক্ষে খুব শক্তিশালী, কারণ উপরের মন্তব্যে নীল কৃষ্ণস্বামী সন্দেহ করেছেন। আমরা স্ট্রেচারের কে অর্জন করতে পারি। এটি পরিচয় প্রমাণের স্বতন্ত্রতার দিকে নিয়ে যায় এবং তাই অদ্বিতীয়তার সাথে বেমানান। আমরা আবারও প্রদর্শন করতে পারি True = False।