হার্টম্যানিস-স্টার্নস অনুমান এবং গণনাযোগ্য ট্রান্সসেন্টাল সংখ্যা

Question

1965 নিবন্ধটি "এ আলগোরিদিম গণনীয় জটিলতার উপর Hartmanis এবং স্টার্ন দ্বারা", লেখক অনুমান যে যদি একটি রিয়েল-টাইম টুরিং মেশিন নির্ণয় বাস্তব সংখ্যার মধ্যে, উদাহরণস্বরূপ, বেস 10, তারপর দ হয় একটি মূলদ সংখ্যা বা একটি হল ট্রান্সসিডেন্টাল নম্বর।$r$$r$

এমন কোনও গণনাযোগ্য ট্রান্সসেন্টেন্টাল নম্বর রয়েছে যা রিয়েল-টাইম টুরিং মেশিন দ্বারা উদাহরণস্বরূপ, বেস 10 হিসাবে গণনাযোগ্য নয়?

Comments

আমি যদি আপনার প্রশ্নটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে চাইটিনের ধ্রুবকগুলি হ'ল এই জাতীয় সংখ্যার উদাহরণ: এগুলি ক্ষুদ্রতর এবং একেবারেই গণনাযোগ্য নয়।

— ব্রুনো

@ ব্রুনো ， তবে চৈটিনের ধ্রুবকগুলি গণনাযোগ্য বা অর্ধবৃত্তীয় নয়, সুতরাং এটি এমন সংখ্যাগুলি নয় যেগুলি গণনাযোগ্য ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যা এবং একটি রিয়েল-টাইম ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণনাযোগ্য নয়।

— এক্সএল _এত_এখানে_এখানে

আমার ভুল, আমি খেয়াল করিনি যে আপনি একটি গণনামূলক নম্বর চেয়েছিলেন ...

— ব্রুনো

Answer 1

$L$$r \in (0,1)$$r$$r$$n$$n^{O(1)}$$n$$O(n)$$r$

Comments

দুর্দান্ত, তবে আমাকে এ সম্পর্কে সাবধানতার সাথে ভাবতে হবে। এবং আমি সবেমাত্র পেয়েছি যে দত্ত এবং প্রতাপ সম্প্রতি প্রকাশিত একটি কাগজ।

— এক্সএল _এত_এখানে_এখানে

সম্ভবত এটি জানা ছিল যে বীজগণিত সংখ্যার দ্বি-দ্বি প্রসারকে বহুবর্ষীয় সময়ে গণনা করা যায়। তাদের কাগজটি কেবলমাত্র আমি খুঁজে পেতাম এবং এটি আসলে শক্তিশালী ফলাফল প্রমাণ করে।

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ, আমি দীর্ঘদিন ধরেই অনুমান করেছি যে বীজগণিত সংখ্যার

— দ্বি-দ্বি প্রসারণ