জটিলতা এন-কুইন্স-সমাপ্তির?

27

ধ্রুপদী স্কেন সমস্যাগুলি জিজ্ঞাসা করে, একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা , নিম্নলিখিত শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে পূর্ণসংখ্যার অ্যারে রয়েছে কিনা : $n$ $n$ $Q[1..n]$

সবার জন্য $1\le Q[i] \le n$ $i$
for all $Q[i] \ne Q[j]$ $i\ne j$
সবার জন্য $Q[i]-i \ne Q[j]-j$ $i\ne j$
সমস্ত $Q[i]+i \ne Q[j]+j$ $i\ne j$

প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা একটি দাবাবোর্ডের তম সারিতে রানির অবস্থান প্রতিনিধিত্ব করে ; সীমাবদ্ধতাগুলি প্রয়োজনীয়তা এনকোড করে যে কোনও রানী অন্য কোনও রানিকে আক্রমণ করে না। বা , এবং ক্লোজড-ফর্ম সমাধানগুলি অন্যান্য সমস্ত মানের জন্য পরিচিত যখন কোনও সমাধান নেই তা প্রমাণ করা সহজ । সুতরাং, সিদ্ধান্তগত সমস্যা হিসাবে , স্ক্রিন সমস্যা সম্পূর্ণ তুচ্ছ। $Q[i]$ $i$ $n\times n$ $n=2$ $n=3$ $n$ $n$

জন্য আদর্শ backtracking না অ্যালগরিদম নির্মাণের একটি -queens সমাধান অনুমানজনিতভাবে সারির একটি উপসর্গ উপর কুইন্স স্থাপন এবং তারপর যাও recursively অবশিষ্ট সারি উপর কুইন্স একটি আইনি বসানো আছে কিনা নির্ধারণ করে। পুনরাবৃত্তির সাব-প্রবলেমটি নীচে হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে করা যেতে পারে: $n$

একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি অ্যারে পূর্ণসংখ্যার দেওয়া, একটি অ্যারে উপসর্গ যা স্কেন সমস্যার সমাধানের বর্ণনা দেয় ? $n$ $P[1..k]$ $P$ $Q[1..n]$ $n$

এটি কি আরও সাধারণ সিদ্ধান্তের সমস্যা এনপি-হার্ড?

লাতিন বর্গ সমাপ্তি [ কলম্বন ১৯৮৪ ], সুডোকু সমাপ্তি [ ইয়াতো এবং সেতা ২০০২ ] এবং স্কুয়েনের একটি ভিন্ন সাধারণীকরণ [ মার্টিন ২০০ ]] সহ আশেপাশের বেশ কয়েকটি প্রশ্ন এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত , তবে এই নির্দিষ্ট প্রশ্নটি পালিয়ে গেছে বলে মনে হচ্ছে কোন গুরুতর মনোযোগ। $n$

সম্পর্কিত cstheory.se প্রশ্ন:

cc.complexity-theory board-games

— Jeffε
সূত্র

2

আমি ভাবছি যে সুডোকুর বিদ্যমান এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণ, লাতিন বর্গাকার সমাপ্তি, (এবং অন্যান্য অনুরূপ সমস্যার সংখ্যক) ... উদাহরণস্বরূপ সংক্ষিপ্ত / বিচ্ছিন্ন উপস্থাপনা নিয়ে কাজ করে (যেমন লাতিন স্কোয়ার সমাপ্তি এনপিসি প্রমাণ, কলবর্ন বলেছেন "এনপিতে সদস্যতা তাত্ক্ষণিক" তবে তিনি কোনও এনকোডিংয়ের বিষয়টি উল্লেখ করেননি)।

— মারজিও ডি বায়াসি

1

@ মারজিও: এই প্রমাণগুলি প্রতিনিধিত্বের উপর নির্ভরশীল, এবং (যদিও এটি সাধারণত বলা হয় না) এনপি-তে সদস্যপদ স্থাপন করা প্রায়শই তুচ্ছও হয়

— অ্যান্ড্রেস সালামন

16

কয়েক বছর সময় লেগেছে তবে এই পোস্টটি একটি কাগজ লিখতে অনুপ্রেরণা জাগিয়েছে যা আজ প্রকাশিত হয়েছে।

উত্তরটি হ'ল এন কুইন্স কমপ্লেশন হ'ল এনপি-কমপ্লিট। তবে সম্পূর্ণ প্রকাশের জন্য উল্লেখ করা উচিত যে আমরা সমস্যার কিছুটা বৈকল্পিক সমাধান করব। আমাদের ক্ষেত্রে কুইনের সেটটি পুরো সেটটির উপসর্গ হতে হবে না। সুতরাং প্রযুক্তিগতভাবে আমরা এখানে জিজ্ঞাসা করা সঠিক সমস্যাটি সমাধান করি নি। তবে এটি অত্যন্ত আশ্চর্যজনক হবে যদি এই কোয়েরি থেকে এন কুইন্স সমাপ্তির সংস্করণটিও এনপি-সম্পূর্ণ না হয়।

এই প্রশ্নটি উত্থাপনের জন্য আমরা জেফাকে কাগজে যে ধন্যবাদ দিয়েছি তা পুনরায় বলতে চাই।

এআই গবেষণা জেন্ট, জেফারসন, নাইটিংগেল দোইয়ের এন কুইন্স কমপ্লিনেশন জার্নালের জটিলতা: 10.1613 / জায়ের 5.512 http://www.jair.org/paper/paper5512.html

— ইয়ান জেন্ট
সূত্র

খুশী হলাম। অভিনন্দন!

— জেফি

n - 1

$n-1$

n

$n$

6

(এটি কিছু সম্পর্কিত ফলাফলের দিকে ইঙ্গিত করে I আমি প্রাথমিকভাবে ভেবেছিলাম যে সম্পর্কিত ফলাফলগুলি খুব সম্পর্কিত the তবে আমি ফাঁকগুলি দ্রুত পূরণ করতে পারি না, তাই সম্ভবত তারা এতটা সম্পর্কিত না Perhaps সম্ভবত এখনও সহায়ক))

আর্ট অফ কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের .2.২.২.২ বিভাগে (খসড়া) 118 অনুশীলন করা একটি খুব অনুরূপ সমস্যা দেখায়। সমাধানে, নথ এমন একটি নিবন্ধ জমা দেয় যা ঘুরে ক্রেডিট করে

গার্ডনার, গ্রিটজম্যান্নব, প্রেঞ্জেনবার্গ, তাদের এক্স-রে থেকে জালির সেটগুলি পুনর্গঠনের গণনার জটিলতায় , 1999

$[2]=\{0,1\}$

$r,c\in[2]^m$ $a,b\in[2]^{2m-1}$

$x\in[2]^{m\times m}$ $\sum_j x_{ij}=r_i$ $\sum_i x_{ij}=c_j$ $\sum_i x_{i,s-i}=a_s$ $\sum_i x_{i,d+i}=b_{d+m-1}$

এটি আপনার সমস্যার মধ্যে কীভাবে হ্রাস করা যায় তা আমার কাছে পরিষ্কার নয়। একটি পর্যবেক্ষণ যা আপনাকে সাহায্য করতে পারে তা হ'ল আপনার সমস্যার আউটপুটও কেবলমাত্র রাশির উপর নির্ভর করে, রানির সঠিক অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। ([রিভিন, এন-কুইন্সের সমস্যা, ১৯৯২ -এর একটি ডায়নামিক প্রোগ্রামিং সলিউশন , এর উপপাদ্য ২.৪ দেখুন ], যদিও এটি সম্ভবত দেখতে সহজ)))

নূথ প্রমাণ করেছেন যে বিনারি ডিজিটাল টমোগ্রাফি বিএনারি কন্টিনজেন্সি সমস্যা থেকে হ্রাস করে এনপি-সম্পূর্ণ। এটি 3 টি মাত্রা ব্যতীত এবং ত্রিভুজ ব্যতীত খুব অনুরূপ সমস্যা।

${xi},{xj},{xk}\in[2]^{n\times n}$

$x\in[2]^{n\times n\times n}$ $\sum_i x_{ijk}={xi}_{jk}$ $\sum_j x_{ijk}={xj}_{ik}$ $\sum_k x_{ijk}={xk}_{ij}$

গার্ডনার এট আল দ্বারা নিবন্ধ। আরও মানক এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা থেকে হ্রাস পেয়েছে বলে মনে হচ্ছে। আমি এখানে এটি ব্যাখ্যা করার জন্য হ্রাস যথেষ্ট বুঝতে পারি না, তাই আমি চাইলে উপরের দিক থেকে পয়েন্টারগুলি আপনার অন্বেষণের জন্য রেখে দেব you

এটি সমস্ত অকেজো হতে পারে, যদি না কেউ জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নে বিনয়ের ডিজিটাল টমোগ্রাফি কীভাবে হ্রাস করতে পারে তা নির্ধারণ করে না।

— রাদু জিআরিগোর
সূত্র