সম্ভাব্য পাওয়ারডোমেন অপারেশনের অধীনে কি কোনও পরিচিত সিসিসি বন্ধ রয়েছে?

Question

সমানভাবে, সম্ভাব্য উচ্চতর অর্ডার কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষাগুলির জন্য একটি জ্ঞাত ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞান কি আছে? বিশেষ করে, সেখানে বিশুদ্ধ untyped একটি ডোমেন মডেল -calculus একটি প্রতিসম র্যান্ডম বাইনারি পছন্দ অপারেশন প্রসারিত।$\lambda$

প্রেরণা

কার্টেসিয়ান বন্ধ বিভাগগুলি উচ্চতর-অর্ডার -ক্যালকুলিতে একটি শব্দার্থবিজ্ঞান সরবরাহ করে । সম্ভাব্য পাওয়ারডোমাইনগুলি স্টোকাস্টিক প্রোগ্রামগুলিকে শব্দার্থ সরবরাহ করে। একটি সম্ভাব্য পাওয়ারডোমেন অপারেশনের অধীনে বন্ধ হওয়া একটি সিসিসি স্টোকাস্টিক উচ্চতর অর্ডার কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষাতে শব্দার্থ সরবরাহ করবে।$\lambda$

সম্পর্কিত কাজ

টিক্স, কেইমেল এবং প্লটকিন (২০০৪) [১] নিম্ন-উচ্চ, এবং উত্তল- পাওয়ারডোমেন ক্রিয়াকলাপগুলির আধুনিক নির্মাণ দেয়, তবে মন্তব্য করেছেন যে

সম্ভাব্য পাওয়ারডোমাইনগুলি নির্মাণের অধীনে বন্ধ থাকা অবিচ্ছিন্ন ডোমেনগুলির কার্তেসিয়ান ক্লোজড বিভাগ আছে কিনা তা এখনও একটি উন্মুক্ত সমস্যা।

Mislove (2013) [2,3] প্রথম অর্ডার ভাষায় অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য শব্দার্থকতা দেয় তবে মন্তব্য করে যে

যদিও সম্ভাব্য শক্তি ডোমেন নির্দেশিত সম্পূর্ণ পোসেটস (ডিসিপোস, সংক্ষেপে) এবং স্কট-অবিচ্ছিন্ন মানচিত্রের সিআসিসি ছেড়ে যায়, সেখানে কোনও কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণির ডোমেন নেই - ডিসিপোস যা সাধারণ আনুমানিক অনুমানকে সন্তুষ্ট করে - যেটি অধীন হিসাবে পরিচিত বলে পরিচিত এই নির্মাণ। সর্বাধিক জানা যায় যে সুসংগত ডোমেনগুলির বিভাগটি সম্ভাব্য পছন্দ মোনাডের অধীনে আক্রমণাত্মক [4], তবে এই বিভাগটি কার্তেসিয়ান বন্ধ নয়।

তথ্যসূত্র

1. রেজিনা টিক্স, ক্লাউস কেইমেল এবং গর্ডন প্লটকিন (2004) "সম্ভাব্যতা এবং অ-নির্ধারকতার সংমিশ্রনের জন্য শব্দার্থক ডোমেন" ।
2. মাইকেল মিস্লোভ (২০১৩) "ধারাবাহিক এলোমেলো ভেরিয়েবল আই এর একটি ডোমেনের অ্যানাটমি"
3. মাইকেল মিস্লোভ (২০১৩) "ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল II এর একটি ডোমেনার অ্যানাটমি"
4. জং, এ এবং আর টিক্স (1998) "ঝামেলাজনক সম্ভাবনা পাওয়ারডোমেন"

Answer 1

নিম্নলিখিতটি একটি বর্ধিত মন্তব্য রয়েছে, এটি আপনার প্রশ্নের যে শর্তগুলি আপনাকে জিজ্ঞাসা করেছে তাতে তার উত্তর দেয় না তবে উচ্চতর অর্ডার সম্ভাব্য ক্যালকুলির জন্য শব্দার্থকতা দেয় যা আপনার আগ্রহী হতে পারে।

বিগত কয়েক বছরে লিনিয়ার লজিকের তথাকথিত পরিমাণগত ডোনোটেশনাল শব্দার্থবিজ্ঞানের আশেপাশে গবেষণার খুব সক্রিয় রেখা তৈরি হয়েছে, ধারণাটির উপর ভিত্তি করে (মূলত জিরার্ড [1] এর কারণে) যে উচ্চতর ক্রম প্রোগ্রামগুলি পাওয়ার সিরিজের মডেল করা যেতে পারে। সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে, এটি তথাকথিত সম্ভাব্য সমন্বিত জায়গাগুলির (পিসিএস) রূপ নেয় , এটি জিরাড [2] দ্বারা প্রবর্তিত এবং ড্যানোস এবং এহরহার্ড [3] দ্বারা গভীরতার সাথে অধ্যয়ন করেছিলেন। উভয় টাইপযুক্ত এবং অপ্রচলিত সম্ভাব্য ক্যালকুলির পিসিএস উত্পাদনের মডেল যা পাওয়ার ডোমেন এবং অন্যান্য মোনাড-সম্পর্কিত মডেলগুলির চেয়ে খুব আলাদা প্রকৃতির। বিশেষত, পিসিএস এইভাবে সম্ভাব্য পিসিএফের একমাত্র পরিচিত সম্পূর্ণ বিমূর্ত মডেলটি প্রদান করে [৪], যা পাওয়ার ডোমেনগুলির সাথে অর্জন করা কুখ্যাত এবং কঠিন বলে মনে হয় (সিএফ। এর কাজ)জিন গাবল্ট-লারেক্ক )।

এহরহার্ড ছাড়াও পরিমাণগত শব্দার্থবিদ্যা এখন সক্রিয়ভাবে মিশেল পাগানি এবং সহশিল্পীদের দ্বারা বিকাশ করা হয়েছে , আমি আপনাকে পরামর্শ দিই যে অতিরিক্ত রেফারেন্সের জন্য তাঁর ওয়েব পৃষ্ঠায় সন্ধান করুন।

$\lambda$

[২] জিন-ইয়ভেস গিরার্ড, যুক্তি এবং পরিমাণের মধ্যে: একটি ট্র্যাক্ট । ইন কম্পিউটার বিজ্ঞান মধ্যে লিনিয়ার যুক্তিবিজ্ঞান , কাপ, 2004।

[3] ভিনসেন্ট ড্যানোস এবং টমাস এহারহার্ড, উচ্চ-আদেশের সম্ভাব্য সংখ্যার মডেল হিসাবে প্রব্যাবিলিস্টিক সংহতি স্পেস । তথ্য এবং গণনা 209 (6): 966-991, 2011।

[৪] থমাস এহরহার্ড, মিশেল পাগানি এবং ক্রিস্টিন টাসন, সম্ভাব্য সমন্বিত স্থানগুলি সম্ভাব্য পিসিএফ-এর সম্পূর্ণ বিমূর্ততা । ইন POPL প্রসিডিংস , পিপি। 309-320, 2014।

Answer 2

নীচের মন্তব্যটি সঠিক, তবে একটি ডোমেনের "সসীম" বা "কমপ্যাক্ট" উপাদানগুলির অর্থ বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। এগুলি সীমাবদ্ধ সময়ে গণনার যোগ্য অবজেক্টগুলির ডেনোটেশন, সুতরাং একটি শব্দার্থবিজ্ঞানের মডেলগুলিতে তাদের উপস্থিতি প্রমাণ-তাত্ত্বিক সুবিধার জন্য নয় - তারা মডেল এবং প্রকৃত গণনার মধ্যে দৃ connection় সংযোগ উপস্থাপন করে।

Answer 3

ঠিক আছে, মিস্লোভের উক্তিটিতে ইতিমধ্যে একটি ইতিবাচক উত্তর রয়েছে: ডিসিপোস বিভাগটি কারটিসান বন্ধ এবং সম্ভাব্য পাওয়ারডোমেনের অধীনেও বন্ধ রয়েছে। এটি প্রকৃতপক্ষে উচ্চ-আদেশের সম্ভাব্য গণনাতে একটি স্বাতন্ত্র্যমূলক শব্দার্থক শব্দ ব্যবহার করতে ব্যবহৃত হতে পারে। তবে, ডিসিপোস "স্বাভাবিক অনুমানের অনুমানগুলি" পূরণ করতে ব্যর্থ হন যে প্রতিটি উপাদানকে কিছুটা অর্থে "সীমাবদ্ধ" উপাদানগুলির দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়, যেমনটি বীজগণিত এবং ক্রমাগত সিপোসের ক্ষেত্রে রয়েছে। এই অনুমানগুলি নির্দিষ্ট ডিনোটেশনাল আর্গুমেন্টগুলির সাথে সহায়তা করে তবে প্রতি সেমেন্টিক দেওয়ার প্রয়োজন হয় না।