তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে কি কোনও বিপরীত ফলাফল রয়েছে?

Question

কিছু গণিত এবং লজিক প্যারাডক্স সম্ভবত কম্পিউটারে স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে, তবে কম্পিউটার বিজ্ঞানে নিজেই আবিষ্কার করা এমন কোন প্যারাডক্স রয়েছে?

প্যারাডক্স দ্বারা আমি বোঝাচ্ছি স্ববিরোধী ফলাফলগুলির সাথে পাল্টা স্বজ্ঞাত ফলাফল।

Comments

আপনি কি এমন জিনিসগুলি সন্ধান করছেন যা প্যারাডক্স বা বাস্তব অসঙ্গতিগুলি অনুভব করে (যেমন রাসেলের প্যারাডক্স)?

— রাফেল

আমি এই প্রশ্নের জন্য একটি উপযুক্ত ট্যাগ জানি না, সম্ভবত [বড় ছবি] বা [নরম প্রশ্ন]। আপনি উল্লিখিত গণিতের প্যারাডক্সের উদাহরণ দিতে পারেন তাই আপনি কী সম্পর্কে কথা বলছেন তা আমরা জানতে পারি?

— কাভেহ

স্পষ্টতই, কম্পিউটার বিজ্ঞানে কোনও পরিচিত অসঙ্গতি নেই --- যা উদ্বেগজনক হবে। আপনি কি কেবল পাল্টা ফলাফলের সন্ধান করছেন? পিসিপি উপপাদ্য, ক্লিনির পুনরাবৃত্তি উপপাদ্য এবং পাবলিক কী ক্রিপ্টোসিস্টেমগুলির মতো ফলাফলগুলি কি আপনাকে প্যারাডক্স হিসাবে গণ্য করার পক্ষে যথেষ্ট?

— টমাস

@ সার্গ, আপনি যদি আপনার প্রশ্নটি পরিষ্কার করে প্রতিক্রিয়া জানাতে পারেন তবে এটি সত্যিই সহায়ক হবে। হয় আপনি আপনার প্রশ্নটি খুব "নরম" অর্থে বোঝাচ্ছেন যে থমাস পরামর্শ দিয়েছেন - এই ক্ষেত্রে প্রশ্নটিকে সঠিকভাবে বড়-চিত্র হিসাবে ট্যাগ করা হয়েছে এবং নীচে আমার উত্তরটি অফ-টপিক, অথবা আপনি এটি কিছুটা প্রযুক্তিগত দিক থেকে বোঝাচ্ছেন ("অ্যাপ্লিকেশন এবং কম্পিউটার সায়েন্সে লজিক্যাল প্যারাডক্সের প্রভাব ") যে ক্ষেত্রে আপনার প্রশ্নটি বড় ছবি নয়, lo.logic ট্যাগ করা উচিত। বা আপনি সম্পূর্ণরূপে অন্য কিছু বলতে চাইছেন যা আমরা চার জন মন্তব্যকারী অনুমান করিনি!

— রব সিমন্স

পাল্টা দেওয়া সময়ের একটি কাজ function এতগুলি বিভিন্ন প্রশ্ন যে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ তা নিঃসন্দেহে কার্পের গবেষণাপত্রের আগে জবাবদিহি করেছিল, যেমন শ্যাননের আগে চ্যানেলগুলির নির্দিষ্ট তথ্য ক্ষমতা ছিল। তবে, এখন মানুষ এই ফলাফলগুলিতে অভ্যস্ত।

— পিটার শোর

Answer 1

নেটওয়ার্ক ফ্লোটি বহু-কালীন সময় পাল্টা স্বজ্ঞাত হ'ল সত্যটি আমি খুঁজে পাই। এটি অনেক এনপি-হার্ড সমস্যার তুলনায় প্রথম চেহারাতে অনেক কঠিন বলে মনে হয়। অথবা এটি অন্যভাবে বলা যায়, সিএসে এমন অনেকগুলি ফলাফল রয়েছে যেখানে তাদের সমাধানের জন্য চলমান সময়টি আপনি যা আশা করবেন তার চেয়ে তার চেয়ে ভাল।

Comments

অদ্ভুত: আমার কাছে শিক্ষার্থীদের নেটওয়ার্ক প্রবাহের অজ্ঞানতার বিষয়ে মন্তব্য ছিল এবং এমনকি ম্যাচিংগুলি বহু সময়ের মধ্যে করা যেতে পারে তা অত্যন্ত আশ্চর্যজনক বলে মনে হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি বেশ রাজি হই না। নেটওয়ার্ক ফ্লো সহজেই রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ে হ্রাস করা যায় তাই আপনি দাবি করছেন যে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং পি তে থাকা বিপরীত। সম্ভবত। তবে দ্বৈততা দেখায় যে এলপি এনপি এবং সহ-এনপিতে রয়েছে যা কমপক্ষে পরামর্শ দেয় যে এটি এতটা কঠিন নয়। স্বল্পতর যা স্বজ্ঞাত তা হ'ল পি মিন কাটা সমাধানযোগ্য কারণ এটি স্বাভাবিকভাবেই "ভগ্নাংশ" সমস্যা নয়।

— চন্দ্র চেকুরি

Answer 2

পাল্টা-স্বজ্ঞাত ফলাফলের একটি পরিবার হ'ল সম্পূর্ণ "নিম্ন সীমান্ত প্রমাণের জন্য একটি উচ্চতর আবদ্ধ প্রমাণ" ফলাফলের পরিবার। মেয়ের ফলাফল যা বোঝায় ই এক্স পি ⊈ পি / পি ও এল ওয়াই এর একটি উদাহরণ, এবং এটি আমার মনে কেতন মুলমুলির জিসিটি কাজের পাশাপাশি রায়ান উইলিয়ামসের সাম্প্রতিক ফলাফল যা আবারো একটি উচ্চতর ব্যবহার করেছে সিরকুইট-স্যাট এ সি সি এর পরিপ্রেক্ষিতে এন ই এক্স পি এর জন্য একটি নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য আবদ্ধ ।$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{EXP} \not\subseteq \mathsf{P}/poly$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{ACC}$

Comments

সুরেশ, দয়া করে মায়ারের ফলাফলের রেফারেন্স দিন।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আমি প্রত্যক্ষ রেফারেন্স আছে কিনা জানি না। কার্প-লিপটন পেপার ( অনুষদক.সি.টামু.ইডু / চেচেনস / 7637 / 2008 / pres / ashraf.pdf ) মেয়ারকে এই ফলাফলের সাথে ক্রেডিট করে, তবে এর কোনও প্রশংসা দেওয়া হয়নি।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

স্যাট এর বহুবর্ষীয়-সময়ের অ্যালগরিদম কেবলমাত্র পি = এনপি থাকলে। আমরা জানি না পি = এনপি কিনা। তবে, আমি স্যাট এর জন্য একটি অ্যালগরিদম লিখতে পারি যা P = NP সত্য হলে বহু-কালীন time আমি এর জন্য সঠিক তথ্যসূত্রটি জানি না, তবে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি এমন একটি অ্যালগোরিদম দেয় এবং কৃতিত্ব লেভিনকে।

Comments

একইভাবে, আমাদের কাছে ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য একটি সম্ভাব্য অনুকূল অ্যালগরিদম রয়েছে যা ফ্যাক্টরিং পিতে থাকলে বহুপক্ষীয় সময়ে সঞ্চালিত হয়, তবুও আমরা জানি না যে ফ্যাক্টরিং পিতে রয়েছে কিনা (বা কীভাবে এই সর্বোত্তম ফাংশনের রানটাইম বিশ্লেষণ করতে হবে)।

— রস স্নাইডার

এটিকে সাধারণত "লেভিন সর্বজনীন অনুসন্ধান" হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং সঠিক রেফারেন্সটি হ'ল: এল লেভিন, সার্বজনীন গণনার সমস্যা। তথ্য সংক্রমণ সমস্যা, 9 (3): 265--266, 1973 (রাশিয়ান থেকে অনুবাদ)। এটি একই পেপারে লেভিন এনপি-সম্পূর্ণতার পরিচয় দিয়েছিলেন (কুক অ্যান্ড কার্পও দেখুন, তবে আমি যতটা জানি তাদের কেউই একটি সর্বজনীন অনুসন্ধানের অ্যালগরিদমের ধারণাটি চালু করেনি)। ট্র্যাচটেনব্রটের

— জোশুয়া গ্রোচো

Answer 4

গণ্যতা অবশ্যই বেশিরভাগ শিক্ষার্থীদের স্ক্রু করে। উচ্চ বিভ্রান্তির হার সহ একটি সুন্দর উদাহরণ হ'ল:

$f(n) := \begin{cases}1, \quad \pi \text{ has } 0^n \text{ in its decimals} \\\\ 0, \quad else\end{cases}$

কি গণনীয়?$f$

উত্তরটি হল হ্যাঁ; এখানে একটি আলোচনা দেখুন । বেশিরভাগ লোকেরা অবিলম্বে উপস্থিত জ্ঞানের সাথে নির্মাণের চেষ্টা করে। এটি কাজ করতে পারে না এবং অনুধাবন প্যারাডক্সের দিকে নিয়ে যায় যা সত্যিই কেবল সূক্ষ্মতা।$f$

Comments

আমার কাছে এটি এমন এক সমস্যার মতো মনে হচ্ছে যেখানে এর সমস্ত চালাকি এটির বিবরণে রয়েছে। এটি আমাকে একটি অ্যালগরিদম গ্রহণের কিছুটা স্মরণ করিয়ে দেয়, এনটি কিছু ধ্রুবক হিসাবে ঘোষণা করে এবং ঘোষণা করে যে এখন অ্যালগরিদম স্থির সময়ে চলে runs লোকেরা সাধারণত আপনাকে জিজ্ঞাসা করবে যে প্রশ্নটি আমরা জিজ্ঞাসা করব তারা হ'ল আমরা এমন কোনও প্রোগ্রাম লিখতে পারি যে কিনা পাই প্রমাণ করবে যে সমস্ত n এর জন্য 0 0 n স্ট্রিং রয়েছে বা এটি সবচেয়ে বড় এন নির্ধারণ করবে যার জন্য এটি সত্য।

— জোসেফ গারভিন

অবশ্যই, তবে তারা এরূপ মনে করে এমন ঘটনাটি কার্যকারিতা গঠনের কৌতূহলের চিত্র তুলে ধরে না তবে লোকেরা অস্তিত্ব এবং নির্মাণের মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারে না।

— রাফেল

Answer 5

একটি আশ্চর্যজনক এবং পাল্টা স্বজ্ঞাত ফলাফল হ'ল , 1990 সালের দিকে পাটিগণিত ব্যবহার করে প্রমাণিত।$IP = PSPACE$

যেমন অরোরা ও বারাক এটিকে লিখেছেন (পৃষ্ঠা 157) "আমরা জানি যে একাকী ইন্টারঅ্যাকশন আমাদের এনপি এর বাইরে কোনও ভাষা দেয় না। আমরা আরও সন্দেহ করি যে একাকীকরণ এড়ানোর ফলে গণনাতে উল্লেখযোগ্য শক্তি যোগ হয় না। সুতরাং এলোমেলোকরণের সংমিশ্রণ কতটা শক্তি এবং মিথস্ক্রিয়া প্রদান? "

দৃশ্যত বেশ খানিকটা!

Answer 6

ফিলিপ যেমন বলেছিলেন, রাইসের উপপাদ্য একটি উত্তম উদাহরণ: গণ্যতা অধ্যয়ন করার আগে কারও অন্তর্নিহিততা হ'ল নিশ্চয়ই আমরা কিছু কিছু গণনা সম্পর্কে গণনা করতে পারি। দেখা যাচ্ছে যে আমরা কয়েকটি গণনা সম্পর্কে কেবল কিছু গণনা করতে পারি ।

Answer 7

মার্টিন এসকার্ডোর প্রকাশনাগুলি কীভাবে দেখায় যে সীমিত সময়ে সন্ধান করা যায় এমন অসীম সেট রয়েছে? উদাহরণস্বরূপ, "আপাতদৃষ্টিতে অসম্ভব কার্যকরী প্রোগ্রামগুলি" তে এস্কার্ডোর অতিথি ব্লগ পোস্টটি দেখুন আন্দ্রেজ বাউয়ের ব্লগে ।

Answer 8

পুনরাবৃত্তি উপপাদ্যটি আপনি প্রথমবার দেখলে অবশ্যই তা পাল্টা-স্বজ্ঞাত বলে মনে হচ্ছে। মূলত এটি বলছে যে আপনি যখন কোনও ট্যুরিং মেশিন বর্ণনা করছেন, আপনি ধরে নিতে পারেন এটির নিজস্ব বর্ণনায় অ্যাক্সেস রয়েছে। অন্য কথায়, আমি এই জাতীয় টিউরিং মেশিনগুলি তৈরি করতে পারি:

টিএম এম n টি গ্রহণ করে যদি ইফফ এন এম এর স্ট্রিং প্রতিনিধিত্ব করে "1" সংখ্যার বারের একাধিক হয়

টিএম এন একটি সংখ্যা নেবে এবং সেগুলির নিজের অনুলিপিগুলিকে আউটপুট করে।

নোট করুন যে এখানে "স্ট্রিং প্রতিনিধিত্ব" অনানুষ্ঠানিক পাঠ্য বিবরণ উল্লেখ করে না, বরং একটি এনকোডিং করছে।

Answer 9

জটিলতা-তাত্ত্বিক অনুমানের উপর ভিত্তি করে তথ্য-তাত্ত্বিক ফলাফল প্রমাণ করা অন্য একটি স্ব-স্বজ্ঞাত ফলাফল। উদাহরণস্বরূপ, Bellare এট আল। তাদের কাগজে (সত্য) পরিসংখ্যানগত জিরো জ্ঞান জটিলতা গঠনমূলক প্রমাণ অধীন প্রত্যয়িত বিযুক্ত লগ ধৃষ্টতা , কোন ভাষায় যে স্বীকার সৎ-যাচাইকারী পরিসংখ্যানগত শূন্য জ্ঞান এছাড়াও পরিসংখ্যানগত শূন্য জ্ঞান স্বীকার করে।

ফলাফলটি এতোটাই অদ্ভুত ছিল যে এটি লেখকদের অবাক করে দেয়। তারা এই সত্যটি বেশ কয়েকবার উল্লেখ করেছে; উদাহরণস্বরূপ, ভূমিকা:

পরিসংখ্যান শূন্য-জ্ঞান একটি গণনামূলকভাবে স্বাধীন ধারণা হিসাবে দেওয়া, এটি কিছুটা বিস্ময়কর যে এ সম্পর্কে বৈশিষ্ট্যগুলি একটি গণনামূলক আন্তঃব্যক্তিত্ব অনুমানের অধীনে প্রমাণিত হতে পারে।

পিএস: পরে আরও শক্তিশালী ফলাফল নিঃশর্তভাবে ওকামোটো দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল ( পরিসংখ্যান জিরো-নলেজ প্রুফের মধ্যে সম্পর্ক )।

কিছু পদ বিবরণ

যেহেতু উপরের ফলাফলটিতে প্রচুর ক্রিপ্টোগ্রাফিক জারগন রয়েছে, তাই আমি প্রতিটি শব্দটি অনানুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করি।

1. $p$$p-1$ দেওয়া হয়েছে।
2. শূন্য জ্ঞান : এমন একটি প্রোটোকল যা বহু-সময়-সীমাবদ্ধ দলগুলিতে কোনও জ্ঞান দেয় না।
3. পরিসংখ্যান শূন্য জ্ঞান: একটি প্রোটোকল যা নগন্য সম্ভাবনা ব্যতীত গণনাবিহীন দলগুলিতে এমনকি কোনও তথ্য দেয় না।
4. সৎ-যাচাইকারী শূন্য জ্ঞান: এমন একটি প্রোটোকল যা বহুবর্ষ-সময়সীম সীমিত পক্ষগুলিতে কোনও জ্ঞান দেয় না, যদি তারা প্রোটোকল দ্বারা সুনির্দিষ্টভাবে কাজ করে।

Answer 10

স্থায়ী গণনাটি # পি-কমপ্লিট তবে কম্পিউটিং নির্ধারক - এই বিষয়টির বিষয়ে কীভাবে উইন্ডার অপারেশনটি NC ক্লাসে ঘটে?

এটি বরং অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে - এটি সেভাবে হবে না (অথবা সম্ভবত এটি হয়েছিল ;-))

Answer 11

লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যা বহুবর্ষীয় সময়ে (দুর্বলভাবে) সমাধানযোগ্য। এটি অত্যন্ত আশ্চর্যজনক বলে মনে হচ্ছে: কেন আমরা উচ্চ মাত্রিক বহুভুজের ক্ষতিকারক সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি খুঁজে পেতে সক্ষম হব? আমরা কেন এমন সমস্যা সমাধান করতে সক্ষম হবো যা এতটা হাস্যকরভাবে প্রকাশ করা যায়?

এলিপসয়েড পদ্ধতি এবং পৃথকীকরণের ওরাকলস এবং অন্যান্য পদ্ধতি (ভেরিয়েবল যুক্ত ইত্যাদি) ব্যবহার করে আমরা সমাধান করতে পারি এমন ক্ষুদ্রতর আকারের লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি উল্লেখ না করে। উদাহরণস্বরূপ, এটি আশ্চর্যজনক যে বিন প্যাকিংয়ের কর্মকার-কার্প শিথিলকরণের মতো তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যক ভেরিয়েবলের একটি এলপি দক্ষতার সাথে আনুমানিক করা যেতে পারে।

Comments

সমাধানের ঘনিষ্ঠ সংখ্যা রয়েছে এই বিষয়টি এলপির পক্ষে অনন্য নয়। বেশিরভাগ পৃথক অপ্টিমাইজেশান সমস্যার একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে তবে তাদের পলি-টাইম অ্যালগরিদম রয়েছে, না? এলপি উত্তল অপ্টিমাইজেশানের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে স্থানীয় সর্বোত্তম একটি বিশ্বব্যাপী সর্বোত্তম। অযৌক্তিকতা এবং অন্যান্য প্রযুক্তিগত কারণে আমরা উত্তোলন অপ্টিমাইজেশন মডেলোটিকে একটি এপসিলন সমস্যা সমাধান করতে পারি। এলপির জন্য, সংযুক্তি কাঠামোর কারণে, কেউ এই ক্ষুদ্র ত্রুটি সমাধান থেকে একটি শীর্ষবিন্দুতে লাফিয়ে উঠতে পারে যা সঠিক সমাধান দেয়। বিচ্ছেদ এবং অপ্টিমাইজেশনের সমতা যদিও আশ্চর্যজনক।

— চন্দ্র চেকুরী

@ চন্দ্রচেকুরি আমার মনে যা ছিল তা হ'ল একটি উচ্চ-মাত্রিক জ্যামিতিক অনুসন্ধানের সমস্যাটি মনে করা উচিত যে এটি শক্ত হওয়া উচিত con তবে অবশ্যই এটির (উত্তেজনা) কেন না হওয়ার বেশ কয়েকটি ভাল কারণ রয়েছে। পরিবর্তে আমার বিচ্ছেদ এবং অপ্টিমাইজেশনের সমতুল্যতার উপর জোর দেওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, নিখুঁত গ্রাফগুলিতে হার্ড অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি সমাধান করার মতো প্রচুর অবাক করা পরিণতি।

— সাশো নিকোলভ

Answer 12

আমি যখনই অটোমেটা পড়াই, আমি সর্বদা আমার ছাত্রদের জিজ্ঞাসা করি যে তারা যদি অবাক হয়ে যায় যে ননডেটেরিনিজম সসীম-রাষ্ট্রীয় অটোমেটার কোনও শক্তি যোগ করে না (যেমন, প্রতিটি এনএফএর জন্য একটি সমতুল্য - সম্ভবত আরও বড় - ডিএফএ) রয়েছে। প্রায় অর্ধেক শ্রেণীর রিপোর্ট অবাক হচ্ছে, তাই আপনি সেখানে যান। [পরিচিতির স্তরে কী আশ্চর্য হয় তার জন্য আমি নিজেই "অনুভূতি" হারিয়েছি]]

$R\neq RE$

Answer 13

ডাবল ট্র্যাপডোর ডিক্রিপশন প্রক্রিয়া এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি প্যারাডক্সিকাল সহ আমি একটি সাধারণ সরল-কী ক্রিপ্টোসিস্টেমটি পেয়েছি , কারণ এটি একটি অভিযোজিত বেছে নেওয়া সিফারটেক্সট সুরক্ষিত স্কিম যা হোমোর্ফিক।