বিশেষ ক্ষেত্রে ডিএফএ ছেদ অ্যালগরিদম

আমি বিশেষ ক্ষেত্রে ডিএফএ মোড়ের দক্ষ অ্যালগরিদমে আগ্রহী। যথা, যখন ডিএফএগুলি ছেদ করার জন্য একটি নির্দিষ্ট কাঠামো মেনে চলে এবং / অথবা সীমাবদ্ধ বর্ণমালাগুলিতে পরিচালনা করে। এমন কোনও উত্স আছে যেখানে আমি এই জাতীয় ঘটনাগুলি অ্যালগরিদমগুলি পাই?

প্রশ্নটি খুব বেশি বিস্তৃত না করার জন্য, নিম্নলিখিত কাঠামোটি বিশেষ আগ্রহী: বাইনারি বর্ণমালায় ছেদ করার জন্য সমস্ত ডিএফএগুলি (0 | 1), তারা চিহ্নগুলি যত্ন না করে ব্যবহার করতে পারে। তদুপরি, সমস্ত রাজ্যের বেশিরভাগ কে বিশেষ রাজ্য ব্যতীত কেবলমাত্র একটি ট্রানজিশন রয়েছে, যার দুটি মাত্র ট্রানজিশন রয়েছে (এবং এই রূপান্তরগুলি সর্বদা 0 বা 1 থাকে, তবে কোনও চিন্তা নেই)। কে একটি পূর্ণসংখ্যা, 10 টিরও কম ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে। এছাড়াও, তাদের একক গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র রয়েছে। অতিরিক্ত হিসাবে, এটি পরিচিত যে ছেদটি "স্ট্রিপ" আকারে সর্বদা একটি ডিএফএ হয়, অর্থাত্ নীচের চিত্রের মতো কোনও শাখা নেই:

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

সম্পাদনা: সম্ভবত ইনফুট ডিএফএগুলিতে সীমাবদ্ধতার বর্ণনা খুব পরিষ্কার নয়। আমি এই অনুচ্ছেদে এটি উন্নত করার চেষ্টা করব। আপনার ইনপুট টি ডিএফএ হিসাবে রয়েছে । এই ডিএফএগুলির প্রত্যেকটি কেবল বাইনারি বর্ণমালায় পরিচালনা করে। তাদের প্রত্যেকের সর্বাধিক এন রাজ্য রয়েছে। প্রতিটি ডিএফএর জন্য, এর প্রতিটি রাজ্য নীচের একটি:

1) গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র (এটি কেবলমাত্র একটি এবং এটি থেকে অন্য কোনও রাজ্যে কোনও রূপান্তর নেই)

২) একই লক্ষ্যবস্তুতে দুটি স্থানান্তর (০ এবং ১) সহ একটি রাষ্ট্র (রাজ্যের বেশিরভাগ অংশ এই ধরণের)

৩) দুটি লক্ষ্যবস্তু রাজ্যে ( এই ধরণের সর্বাধিক কে ) দুটি সংক্রমণ (0 এবং 1) সহ একটি রাষ্ট্র

এটি গ্যারান্টিযুক্ত যে এখানে কেবল একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্র রয়েছে এবং প্রতিটি ইনপুট ডিএফএ- তে সর্বাধিক কে রাজ্য রয়েছে (3)। এটিও গ্যারান্টিযুক্ত যে সমস্ত ইনপুট ডিএফএগুলির ছেদ ডিএফএ একটি "স্ট্রিপ" (উপরে বর্ণিত হিসাবে), এন এর চেয়ে কম আকারের ।

EDIT2: মন্তব্যগুলিতে DW দ্বারা অনুরোধ হিসাবে কিছু অতিরিক্ত বাধা,

ইনপুট ডিএফএগুলি হ'ল ড্যাগ s
মন্তব্যগুলিতে DW সংজ্ঞা অনুসরণ করে ইনপুট ডিএফএগুলি "সমতল" করা হয়। যথা, আপনি প্রতিটি রাজ্যে এমনভাবে বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যা বরাদ্দ করতে পারেন যাতে প্রতিটি রূপান্তর একটি পূর্ণসংখ্যা ইউ থেকে পূর্ণসংখ্যা v তে চলে যায় , যেমন u + 1 = v ।
প্রতিটি ইনপুট ডিএফএর জন্য গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের সংখ্যা, কে ছাড়িয়ে যাবে না ।

কোন ধারনা? ধন্যবাদ।

automata-theory time-complexity dfa

— ale64bit
সূত্র

আপনি "যত্ন করবেন না" ঠিক কীভাবে মডেল করবেন? এটি একরকমভাবে অটোম্যাটাকে ননডেটারিস্টেমিক করে তোলে।

— শাল

@ শুল কেন এটি অটোমেটনকে অ-সংঘবদ্ধ করতে হবে। এটি তখনই ঘটতে পারে যদি একই রাষ্ট্র থেকে অন্য রূপান্তর হয়, যা স্পষ্টভাবে বাদ দেওয়া হয়।

— বাবু

কী a DFA in form of "strip", i.e., no branches? আপনার ক্ষেত্রে বিশ্বাসের কোনও নির্দিষ্ট কারণ আছে যা আপনার ক্ষেত্রে প্রমিত অ্যালগরিদমের চেয়ে ভাল করতে পারে?

— বাবু

ওহে. প্রকৃত ছেদটি গণনা করা দুর্দান্ত হবে, যেহেতু এটি অনেকগুলি বিষয়কে সহজ করবে, তবে শূন্যতার সিদ্ধান্ত নেওয়াও কার্যকর হবে be

— ale64bit

ছেদ করা গ্রাফগুলিতে কেবল একটি নতুন কাগজ জুড়ে দৌড়েছে , এই তত্ত্বের কোনওটি কি প্রাসঙ্গিক হতে পারে? তাত্ত্বিক কম্পিউটার সায়েন্স চ্যাটে আপনার মন্তব্যে উল্লিখিত অ্যাপ্লিকেশনটি আপনি বাড়িয়ে দিতে পারবেন ? এবং সেখানে আরও আলোচনা চালিয়ে যাওয়ার জন্য অন্যকে আমন্ত্রণ জানান।

— vzn

হ্যাঁ , যে পি আমার ভেতরে DFA তে অ শূন্যতা insersection সমস্যার কিছু ক্ষেত্রে হয় মাস্টার্স থিসিস এই প্রশ্নের অনুগত হয়, কিন্তু দুর্ভাগ্যবশত এটা ফরাসি রয়েছে। তবে, ফলাফল অধিকাংশ দেখা গেছে এখানে মধ্যে $[2]$ ।

যখন বর্ণমালা অবিচ্ছিন্ন থাকে, তখন প্রতিটি ডিএফএ-তে সর্বাধিক দুটি চূড়ান্ত রাষ্ট্র থাকে এবং অন্যথায় এনপি-সম্পূর্ণ হয় তখন সমস্যাটি এল-সম্পূর্ণ হয়। অন্যান্য ক্ষেত্রে বেশিরভাগ হ'ল অটোমাতার ট্রানজিশন মনোয়েডগুলিতে সীমাবদ্ধতা। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ ট্রানজিশন মনোয়েডগুলির জন্য, সমস্যাটি রয়েছে $\text{NC}^3$ যখন প্রতিটি ডিএফএ-র সর্বাধিক একটি চূড়ান্ত অবস্থা থাকে এবং অন্যথায় এনপি-সম্পূর্ণ হয়; প্রাথমিক 2-গ্রুপের রূপান্তর মনোয়েদের জন্য, সমস্যাটি হ'ল $\oplus$ যখন প্রতিটি ডিএফএ-তে সর্বাধিক দুটি চূড়ান্ত রাজ্য থাকে তখন এল-সম্পূর্ণ এবং অন্যথায় এনপি-সম্পূর্ণ হয়।

আমাকে এখন আপনার আরও সুনির্দিষ্ট প্রশ্নে সম্বোধন করুন, যা কেবলমাত্র পাওয়া যেতে পারে $[1]$ । ধরুন আপনাকে ডিএফএ দেওয়া হচ্ছে $\{0,1\}$ এবং গাছ হিসাবে আকৃতির, অর্থাত্ একটি রাষ্ট্র বিদ্যমান $u$ (প্রাথমিক অবস্থা) প্রতিটি রাজ্যের জন্য যেমন $v$ থেকে একটি অনন্য পথ আছে $u$ প্রতি $v$ । তারপরে, ছেদটি অ-শূন্যতার সিদ্ধান্ত নেওয়া:

প্রতিটি ডিএফএতে একটি চূড়ান্ত রাষ্ট্রের জন্য এল-সম্পূর্ণ,
প্রতিটি ডিএফএ-তে দুটি চূড়ান্ত রাজ্যের জন্য এনএল-সম্পূর্ণ, এবং
প্রতিটি ডিএফএ-তে তিন বা ততোধিক চূড়ান্ত রাজ্যের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ।

যথাক্রমে 0, 1 বা 2 বার "কাঁটাচামচ" করা হলেও কঠোরতার ফলাফল এখনও ধরে রাখে (এটি আপনার your $K$ )। এখন যদি আপনার ডিএফএগুলি গাছের পরিবর্তে অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ নির্দেশিত হয়, তবে সমস্যাটি প্রতিটি ডিএফএতে একটি চূড়ান্ত রাষ্ট্র এমনকি এনপি-সম্পূর্ণ এবং $K=2$ ; হ্রাসটি বেশ সোজাসাপ্টা এবং মনোোটোন 1-ইন-3 3-স্যাট থেকে।

অতএব, না , আমি মনে করি না যে আপনার সমস্যার জন্য একটি কার্যকর অ্যালগরিদম আছে।

এখন, যদি অটোমাতার সংখ্যাটি স্থির হয় তবে আপনি সম্প্রতি প্রকাশিত মাইকেল ওয়েহারের সাথে আলোচনা করতে পারেন $[3]$ ।

সম্পাদনা: যেহেতু ওপি তাঁর প্রশ্ন সম্পাদনা করেছেন, তাই আমাকে তার নতুন প্রয়োজনীয়তা সহ আমার উত্তর পরিষ্কার করতে দিন। এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি মনোোটোন 1-ইন-3 3-স্যাট বিবেচনা করুন যেখানে আপনাকে তুচ্ছ ছাড়াই 3-সিএনএফ-তে একটি সূত্র দেওয়া হয় এবং যেখানে আপনাকে এমন কোনও অ্যাসাইনমেন্ট রয়েছে যা প্রতিটি দফায় একেবারে এক পরিবর্তনশীলকে সত্য করে তোলে কিনা তা নির্ধারণ করতে হবে । আপনি এই সমস্যাটিকে শূন্যতার ছেদ না করার সমস্যাটিকে নিম্নরূপে হ্রাস করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, ধারাটির জন্য $x_2 \lor x_3 \lor x_5$ , আপনি নিম্নলিখিত অটোমেটন নির্মাণ:

$\hskip2in$ হ্রাস গ্যাজেট

নোট করুন যে অটোম্যাটা গাছ (এবং সেইজন্য ড্যাগ), সমতল এবং তিনটি চূড়ান্ত রাজ্য রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, তিনটি চূড়ান্ত রাষ্ট্র একের সাথে একীভূত হবে, যদি কেউ ডিএজি-তে সন্তুষ্ট থাকে। তদুপরি, শুধুমাত্র দুটি রাজ্যে দুটি (স্বতন্ত্র) বহির্গামী ট্রানজিশন রয়েছে।

— মাইকেল ব্লন্ডিন
সূত্র

অনেক ধন্যবাদ! আমি আপনার উত্তর গ্রহণ। প্রশ্নটি এমন কিছু ব্যবহারিক পরীক্ষাগুলি থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যেখানে অনেকগুলি পদক্ষেপের পরে সমস্ত কিছু হ্রাস পেয়েছিল এই নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে অনেক ডিএফএর সমাধানগুলিকে ছেদ করার ক্ষেত্রে। তবুও, আমরা লক্ষ্য করেছি যে শেষ পর্যন্ত আমরা একটি সাধারণ ডিএফএ পাব, তবে মধ্যবর্তী ডিএফএগুলি (ক্রমানুসারে ছেদ করার সময়) প্রক্রিয়াটি কখনও শেষ হয়নি কারণ বর্বরভাবে একটি ক্ষতিকারক সংখ্যক রাজ্যে পরিণত হয়েছিল। মধ্যস্থতাকারী "নিষ্পাপ" পদক্ষেপগুলি না দিয়ে উত্তর কীভাবে পাওয়া যায় সে সম্পর্কে প্রশ্ন Thus

— ale64bit

অনেক ধন্যবাদ (এবং অস্পষ্ট হওয়ার জন্য দুঃখিত, আমি এই অঞ্চলে নবজাতকের নীচে রয়েছি)। এখন এমন কিছু আছে যা আমি পাই না। আপনি উল্লেখ করেছেন যে "গাছের আকারের" অর্থ "মূল থেকে শুরু করে প্রতিটি নোডের অনন্য পথ"। তবে, উদাহরণস্বরূপ, আপনি যে চিত্রটি সম্পাদনায় পোস্ট করেছেন তাতে কোনও গাছ হবে না (যদি আপনি 0/1 রূপান্তরকে একক লেবেল হিসাবে গণনা করেন না)?

— ale64bit

আপনি ঠিক বলেছেন, তবে আমার বোঝাপড়াটি হ'ল আপনি "যত্ন করবেন না" ট্রানজিশনের অনুমতি দিন। এটা কি না?

— মাইকেল ব্লন্ডিন

হাই মাইকেল সুন্দর উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। আশা করি সবকিছু ঠিক আছে. :)

— মাইকেল ওয়েহার 18

@ মিশেলওহর কে এবং সি উভয়ই স্থির করার ক্ষেত্রে আপনি উল্লেখ করেছেন যে আপনি "দ্রুত" সমস্যাটি সমাধান করতে পারেন। তবে আপনি সময়ের জটিলতা উল্লেখ করবেন না, কেবলমাত্র স্থান জটিলতা। সেই প্রসঙ্গে "দ্রুত" অর্থ কী?

— ale64bit