( আপডেট : নীচে গৃহীত উত্তরের জন্য দেওয়া মন্তব্যসমূহ এখানে আরও ভাল গঠনের প্রশ্ন উত্থাপন করেছে যে এই প্রশ্নটি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয়নি)
থামানো সমস্যার অসম্ভবতার শাস্ত্রীয় প্রমাণ যখন থামানো সনাক্তকরণ অ্যালগরিদমকে ইনপুট হিসাবে নিজেকে প্রয়োগ করার চেষ্টা করে তখন একটি দ্বন্দ্ব প্রদর্শনের উপর নির্ভর করে। আরও তথ্যের জন্য নীচের পটভূমি দেখুন।
স্ব-রেফারেন্সিয়াল প্যারাডক্সের কারণে ("এই বাক্যটি সত্য নয়" - এই বাক্যটির মতো) এই দ্বন্দ্বটি প্রদর্শিত হয়েছিল app তবে যদি আমরা এই জাতীয় স্ব-রেফারেন্সগুলিকে কঠোরভাবে নিষেধ করি (যেমন এই স্ব-উল্লেখগুলি স্থগিত করা স্থির নয়) তবে আমরা কী ফলাফল রেখে যাব? স্ব-রেফারেন্সিং মেশিনের অবশিষ্ট সেটগুলির জন্য থামার সমস্যাটি কি স্থগিত করা স্থির বা না?
প্রশ্নগুলি হ'ল:
যদি আমরা সমস্ত সম্ভাব্য টিউরিং মেশিনের একটি উপসেট বিবেচনা করি, যা স্ব-উল্লেখযোগ্য নয় (অর্থাত্ সেগুলি নিজেকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে না), তবে এই সাবসেটটির জন্য থামার সমস্যাটি সম্পর্কে আমরা কী জানি?
হালনাগাদ
সম্ভবত আমি যা করছি তার একটি আরও উন্নততর সংশোধন হ'ল একটি স্থিতিশীল সেটকে কী সংজ্ঞায়িত করে তার আরও ভাল বোঝা। আমি শাস্ত্রীয় অনিবার্যতার প্রমাণকে আলাদা করার চেষ্টা করছিলাম কারণ আপনি যেখানে নিজে এইচএলটি চালাচ্ছেন সেগুলি বাদে এটি অনস্বীকার্যতার বিষয়ে কোনও তথ্য যুক্ত করে না।
পটভূমি: এই দ্বন্দ্বের দিকে ধরে নিচ্ছি যে এখানে একটি টুরিং মেশিন যা ইনপুট এম সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নিতে পারে যা টিউরিং মেশিন এবং এক্সের এনকোডিং , এম ( এক্স ) থামবে কিনা । তারপর একটি টুরিং মেশিন বিবেচনা কে যে সময় লাগে এম এবং এক্স ও ব্যবহার করে প্রশ্ন কিনা সিদ্ধান্ত নিতে এম ( এক্স ) স্থগিত বা না, এবং তারপর আছে বিপরীত, অর্থাৎ কে স্থগিত যদি এম ( এক্স ) স্থগিত করে না, এবং যদি বন্ধ না এম ( এক্স )বন্ধ হয়ে যাবে। তারপরে একটি বৈপরীত্য দেখায়, যেমন থেমে না গেলে কে থামানো উচিত এবং যখন থামবে তখন থামবে না।
অনুপ্রেরণা: একজন সহকর্মী সফ্টওয়্যার সিস্টেমগুলির আনুষ্ঠানিক যাচাইকরণের জন্য কাজ করছেন (উদাহরণস্বরূপ যখন সিস্টেমটি ইতিমধ্যে সোর্স কোড পর্যায়ে প্রমাণিত হয় এবং আমরা সংকলক সংক্রান্ত সমস্যাগুলি নিরপেক্ষ করতে এর সংকলিত সংস্করণটির জন্য এটি ত্রুটিযুক্ত করতে চাই) এবং তার ক্ষেত্রে তিনি তার সম্পর্কে যত্নশীল হন এম্বেডড কন্ট্রোল প্রোগ্রামগুলির একটি বিশেষ সেট যার জন্য আমরা নিশ্চিত জানি যে তারা স্ব-উল্লেখযোগ্য হবে না। তিনি যাচাইকরণের একটি দিক যা চালিয়ে যেতে চান তা হ'ল ইনপুট উত্স কোডটি সমাপ্ত হতে প্রমাণিত হলে সংকলিত প্রোগ্রামটি থামবে কিনা তা গ্যারান্টিযুক্ত কিনা তা।
হালনাগাদ
নীচের মন্তব্যের উপর ভিত্তি করে আমি স্ব-রেফারেন্সিং টুরিং মেশিনের অর্থ স্পষ্ট করি।
লক্ষ্যটি সেট হিসাবে এটি সংজ্ঞায়িত করা যা প্রমাণে উত্থাপিত বৈপরীত্যের দিকে পরিচালিত করে না (উপরে সিফ। "ব্যাকগ্রাউন্ড")। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:
ধরে নেওয়া যাক একটি টুরিং মেশিন নেই যে টুরিং মেশিন একটি সেট জন্য বিরাম সমস্যা সিদ্ধান্ত নেয় এস , তারপর S অ স্ব-উল্লেখ থেকে সম্মান সঙ্গে হয় প্রশ্নঃ যদি এটা সব মেশিন যে ডাকে বাদ প্রশ্ন উপর এস (প্রত্যক্ষ বা পরোক্ষভাবে)। (স্পষ্টত এর মানে হল যে কিউ এস এর সদস্য হতে পারে না ))
কি invoking দ্বারা বোঝানো হয় সম্পর্কে নির্মল উপর এস পরোক্ষভাবে:
এস- তে ইনভোকিংকে একটি টিউরিং মেশিন কি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা রাজ্যের একটি সেট এবং টেপের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্য প্রাথমিক ইনপুট ( এস এর যে কোনও সদস্যের সাথে সম্পর্কিত) হয়, প্রাথমিকভাবে সেই ইনপুটটির শুরুর দিকে with একটি যন্ত্র ডব্লিউ পূজা প্রশ্ন উপর এস "পরোক্ষভাবে" যদি একটি (সসীম) ধাপের ক্রম যে নেই ডব্লিউ প্রাথমিক কনফিগারেশন তার কনফিগারেশন "সমরুপ" করতে লাগবে প্রশ্নঃ ( এস ) ।
আপডেট 2
নীচে একটি যুক্তি দিয়ে যে এখানে অসীম অনেক টুরিং মেশিন একই কাজ করছে, এবং তাই অনন্য নয়, আমরা উপরের সংজ্ঞাটি পরিবর্তন করে বলেছি যে কিউ একটি একটি ট্যুরিং মেশিন নয়, তবে সমস্ত মেশিনের কম্পিউটিংয়ের (অসীম) সেট রয়েছে একই ফাংশন (এইচএএলটি), যেখানে এইচএলটি হ'ল ফাংশন যা কোনও নির্দিষ্ট ইনপুটটিতে টুরিং মেশিনটি কী থামায় তা স্থির করে।
আপডেট 3
টুরিং মেশিন হোমোমর্ফিজমের সংজ্ঞা:
লেবেলযুক্ত নোড এবং প্রান্ত সহ গ্রাফের হোমোমর্ফিজমের স্ট্যান্ডার্ড অর্থে যদি A এর রূপান্তর গ্রাফ বি এর সমকামী হয় তবে একটি টিএম এ টিএম বি তে হোমোমর্ফিক হয় । একটি টিএম এর একটি রূপান্তর গ্রাফ (ভি, ই) এমন যে ভি = স্টেটস, রাজ্যগুলির মধ্যে ই = ট্রানজিশন আরকস। প্রতিটি চাপকে (এস, ডাব্লু, ডি), এস = সিম্বলটি টেপটি বন্ধ করে দিয়ে পাঠানো হবে এবং ডাব্লু = এটিতে যে চিহ্নটি লেখা হবে, এবং ডি = যে দিকে শিরোনাম দেখায় সে দিকে সজ্জিত হবে।