জটিলতা এবং গণনার শ্রেণিবিন্যাস বিস্তৃত সমস্যাগুলির ইউনিফর্ম শ্রেণিবিন্যাস

Question

জটিলতা এবং গণনীয়তার "আকর্ষণীয়" শ্রেণিবদ্ধগুলির মধ্যে একটির মধ্যে একরকম পরিবর্তিত এবং বিস্তৃত এমন একটি সংস্থার কথা কি কেউ জানেন? আকর্ষণীয় দ্বারা, আমি বোঝাতে চাইছি, উদাহরণস্বরূপ, বহুভৌত শ্রেণিবিন্যাস, পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাস, বা বিশ্লেষণীক্রমিক স্তরবিন্যাস। অথবা হতে পারে (এন) পি, (এন) এক্সপি, 2 (এন) এক্সপি,$\ldots$

আরও দৃ concrete়তার সাথে: আপনি সমস্যাগুলির একটি সমান সেট দিতে পারেন যা পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাসকে চিহ্নিত করে: । তবে প্রকৃত সমস্যা হ্রাস করার জন্য এগুলি সবসময় সবচেয়ে কার্যকর হয় না।$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

অন্যদিকে, হেরেল, কোজেন এবং তিউরিনের বইটিতে বিভিন্ন ধরণের টাইলিং সমস্যা রয়েছে যা এনপি, $\Pi^0_1$ , $\Sigma^0_2$ এবং vary $\Sigma^1_1$ সম্পূর্ণ। সমস্যাগুলি হ্রাস প্রদর্শনের জন্য কার্যকর, তবে তারা যে বংশের অধিবেশন বসেছে তার অন্যান্য স্তরগুলি coverাকতে যদি তারা অভিন্নভাবে সাধারণীকরণ করে তবে এটি সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয়।

শ্রেণীবদ্ধ, ইউনিফর্ম সমস্যাগুলির এমন একটি সেট সম্পর্কে কী কেউ জানেন?

সম্পাদনা: কেবলমাত্র স্পষ্টতার জন্য, আমি জানি যে 3 টি হায়ারার্কিগুলির উপরে আমি সর্বোপরি রক্ষণশীল শক্তি পরিবর্তনের ক্ষেত্রে স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা রাখি। আমি যা খুঁজছি তা নয়। আমি গ্রাফের খেলা বা টিলিংস সহ ধাঁধা ধাঁধাঁর মতো কিছু আলাদা খুঁজছি।

Comments

গ্রাফ ভিত্তিক সমস্যাগুলি রয়েছে (যেমন: প্রতিক্রিয়াশীলতা) এবং যুক্তি ভিত্তিক সমস্যা (একটি সার্কিটের মূল্যায়ন বা প্রথম-ক্রমের সূত্র)। PS: আপনি নির্দিষ্ট সংখ্যক রাউন্ড বা সীমাবদ্ধ গণনার শক্তি নিয়ে দুটি খেলোয়াড়ের মধ্যে টাইলিং খেলা তৈরি করার চেষ্টা করেছেন? বিটিডব্লিউ, "ইউনিফর্ম" এবং "কংক্রিট" শব্দ দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা যদি আপনি পরিষ্কার করেন তবে এটি সাহায্য করবে।

— কাভেহ

হ্যাঁ, গ্রাফ বা সার্কিট সমস্যা রয়েছে যা কয়েকটি স্তরের জন্য সম্পূর্ণ ভিন্নতা রয়েছে। কিন্তু আপনি কি শ্রেণিবদ্ধের সমস্ত স্তরের জন্য সম্পূর্ণ অ্যানালগগুলি খুঁজে পেতে পারেন? ইউনিফর্মের দ্বারা আমি বোঝাতে চাইছি শ্রেণিবিন্যাসে উঠতে আপনি কিছু অভিন্ন উপায়ে কিছু প্যারামিটার পরিবর্তন করেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি এক্স এর সংখ্যা এক এক করে বাড়িয়েছেন, যেখানে এক্স সমস্যার কিছু পরামিতি। কংক্রিট দ্বারা আমি কেবল অনানুষ্ঠানিকরূপে অ্যাক্সেসযোগ্য। আমি থামানো সমস্যার হায়ারারচিগুলি বিশেষভাবে অ্যাক্সেসযোগ্য বলে বিবেচনা করি না। অন্যদিকে, স্যাট বা কিউবিএফ-এর মতো কিছু বেশি কংক্রিট।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

কাভের মন্তব্য অব্যাহত রেখে: এই জাতীয় ভাষা টিকিউবিএফ-এর কাছে পি-আইসোমরফিক হতে পারে, যদি না কেউ প্রমাণ করতে চান যে বার্মান-হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম অনুমানটি পিএইচ এর কিছু (বা প্রতিটি) স্তরে ব্যর্থ হয়। এক্ষেত্রে এটি একটি খুব পাতলা ছদ্মবেশ হবে, যেহেতু এটি কেবল টিকিউবিএফের পুনরায় এনকোডিং হবে, অর্থাত্, আপনি আলাদা বুলিয়ান এনকোডিং ব্যবহার করে পরিমাণযুক্ত প্রস্তাবিত সূত্রগুলি লিখেছিলেন।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ মার্ক: আইসোমরফিজম অনুমানের জন্য আমার ভাল স্বীকৃতি নেই। মূল বিএইচ পেপার প্রস্তাবিত এটি সত্য হতে পারে; জোসেফ এবং ইয়ং তখন পরামর্শ দিয়েছিলেন যে ওয়ান-ওয়ে ফাংশনগুলি এটি মিথ্যা দেখাচ্ছে (মূলত: এনএপি-সম্পূর্ণ সেটটি সম্ভবত স্যাট-এর সাথে বিচ্ছিন্ন নয়) পেতে স্যাটকে একটি একমুখী ফাংশন প্রয়োগ করুন), তবে রজারস সমস্ত কিছু উপলব্ধি করে রিলেটিভ ওয়ার্ল্ডস দেখিয়েছেন চারটি সম্ভাবনা পুনরায়: একমুখী ফাংশনের অস্তিত্ব এবং আইসোমরফিজম অনুমান। সুতরাং আমি জানি না এই মুহূর্তে সত্যিই conক্য আছে কিনা। এখানে রজার্সের কাগজটি রয়েছে: dx.doi.org.proxy.uchicago.edu/10.1006/jcss.1997.1486

— জোশুয়া গ্রাচো

(জন রজার্স কাগজ প্রায় 2 বছর পরে সিসি ব্লগে আলোচনা চেয়ে উপস্থিত হতে পারে, কিন্তু আমি যখন তিনি ফলাফল পেয়েছি, যেমন যখন এটি প্রথম প্রকাশিত হয় উল্টোদিকে সঠিক ইতিহাস জানে না।)

— জশুয়া Grochow

Answer 1

[মন্তব্যে কাভের অন্তর্দৃষ্টি বন্ধ করে দেওয়া।] বর্মেন-হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম অনুমানের পিএইচ-অ্যানালগটি অস্বীকার না করেই এমন কোনও সমস্যার পরিবার নিয়ে আসা সম্ভব হয়েছে যা মুলত বুলিয়ান সূত্রে তুলনামূলকভাবে আলাদা is তা ছাড়া, আপনি যে সমস্যার হয়ে তা কেবল সমতুল্য হবে না , তবে বাস্তবে এটিএখানে দুটি ভাষার মধ্যে আইসোমর্ফিজম সংজ্ঞায়িত করার একটি উপায় হ'ল একটি একক বিমূর্ত ভাষা নেওয়া, তবে দুটি পৃথক বুলিয়ান এনকোডিং ব্যবহার করে এর বিষয়গুলি (এই ক্ষেত্রে, পরিমাণযুক্ত বুলিয়ান সূত্রগুলি) এনকোড করা।$QBF_k$

অন্যদিকে, আইসোমর্ফিজম অগত্যা লোকেরা প্রমাণ সহকারে আসতে পারে তার পক্ষে ভাল বিচারক নয়। সর্বোপরি, গাণিতিক শ্রেণিবিন্যাসে, মাইহিলের আইসোমর্ফিিজম থিওরেম বিএইচ আইসোমর্ফিিজম অনুমানের পাটিগণিত অ্যানালগ প্রমাণ করে (বাস্তবে, বিএইচ মাইহিল দ্বারা অনুপ্রাণিত হওয়ার পরে এটি ইতিহাসের পিছনের দিকে)। তবুও, প্রশ্নটি ইঙ্গিত করার সাথে সাথে বিভিন্ন স্তরের বেশ কয়েকটি "ভিন্ন চেহারা" বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যার কয়েকটি অন্যের চেয়ে প্রমাণের জন্য আরও কার্যকর।

যদিও এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে যে পিএইচ এর প্রতিটি স্তরের জন্য ভাষার মতো অভিন্ন পরিবার নিয়ে কেউ আসবে , শ্যাফার এবং উমানদের দ্বারা করা দুটি সমীক্ষা ( এক , দুটি ) প্রথম সমস্যাগুলির জন্য কিউবিএফ থেকে কমপক্ষে "আলাদা দেখায়" এমন প্রাকৃতিক সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছে পিএইচ স্তর।

Comments

বিএইচ এর সাথে দুর্দান্ত সংযোগ। :)

— কাভেহ