গণনীয় জটিলতায় কোলমোগোরভ জটিলতার অ্যাপ্লিকেশন


44

অনানুষ্ঠানিকভাবে বলতে, একটি স্ট্রিং এর Kolmogorov জটিলতা একটি সংক্ষিপ্ত প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য যে আউটপুট হয় x । আমরা এটি ব্যবহার করে 'এলোমেলো স্ট্রিং'র একটি ধারণা সংজ্ঞায়িত করতে পারি ( x যদি এলোমেলো হয় তবে K ( x ) 0.99 | x | ) এটি দেখতে সহজ যে বেশিরভাগ স্ট্রিং এলোমেলো (এত সংক্ষিপ্ত প্রোগ্রাম নেই)।xxxK(x)0.99|x|

কলমোগোরভ জটিলতা তত্ত্ব এবং অ্যালগরিদমিক তথ্য তত্ত্ব আজকাল বেশ বিকশিত। এবং বিভিন্ন তাত্ত্বিকতার প্রমাণগুলিতে কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহারের কয়েকটি মজাদার উদাহরণ রয়েছে যাতে তাদের বক্তব্যগুলিতে কোলমোগোরভ জটিলতা সম্পর্কে কিছুই থাকে না ( গঠনমূলক এলএলএল , লুমিস-হুইটনি বৈষম্য ইত্যাদি)।

কম্পিউটেশনাল জটিলতা এবং সম্পর্কিত ক্ষেত্রে কোলমোগোরভ জটিলতা এবং অ্যালগরিদমিক তথ্য তত্ত্বের কোনও দুর্দান্ত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে ? আমি মনে করি যে ফলাফলগুলি এমন হওয়া উচিত যা কোলমোগোরভ জটিলতাটিকে সাধারণ গণনা যুক্তিগুলির সরল প্রতিস্থাপন হিসাবে ব্যবহার করে। এটি অবশ্যই আকর্ষণীয় নয়।


2
আপনি কি এমন সমস্যার জন্য কেবল উদাহরণ খুঁজছেন যা প্রথমে কলমোগোরভ জটিলতার সাথে কিছু করার নেই বলে মনে হচ্ছে? কোলমোগোরভ জটিলতার নিরিখে সংজ্ঞায়িত বিভিন্ন সেটের গণ্য জটিলতার (প্রচলিত উল্লেখযোগ্যভাবে কোলমোগোরভ-এলোমেলো স্ট্রিংয়ের সেট) প্রচুর ফলাফল রয়েছে এবং স্ট্যান্ডার্ড জটিলতার সাথে রিসোর্স-বন্ডেড কলমোগোরভ জটিলতা সম্পর্কিত প্রচুর ফলাফল রয়েছে (যেমন পি বনাম এনপি) , ফ্যাক্টরিং ইত্যাদি)। তবে আমি নিশ্চিত নই যে আপনি যদি পরে খুঁজছেন বা না পেয়ে থাকেন তবে তা নিশ্চিত কিনা।
জোশুয়া গ্রাচো

1
> আপনি কি কেবল এমন সমস্যার জন্য উদাহরণ খুঁজছেন যা প্রথমে কলমোগোরভ জটিলতার সাথে কিছু করার নেই বলে মনে হচ্ছে? ঠিক তাই.
ইলিয়ারাজ

উত্তর:


16

ল্যান্স ফোর্টনউ এই বিষয়ে একটি নিবন্ধ লিখেছেন: কোলমোগোরভ জটিলতা এবং গণনা জটিলতা

এই বিষয়টির সুনির্দিষ্ট বই লি এবং ভিটানাইয়ের কোলমোগোরভ কমপ্লেক্সिटी এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলির একটি ভূমিকাও আপনার পরীক্ষা করা উচিত । বিশেষত, অধ্যায় 6 "ইনপ্রেসিবিলিটি মেথড" জটিলতায় অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন নিয়ে আলোচনা করেছে যেমন হস্তাদের সুইচিং লেমার ( ফর্ম্নো ​​এবং ল্যাপ্লেন্টের সার্কিট লোয়ার বাউন্ডা লা কোলমোগোরভ থেকে) কলমোগোরভ জটিলতার প্রমাণ হিসাবে ।

এবং যোগাযোগ জটিলতার ক্ষেত্রে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে (যেমন ক্যাপলান এবং ল্যাপ্লেন্টের যোগাযোগ জটিলতায় কোলমোগোরভ কমপ্লেক্সिटी এবং সম্মিলন পদ্ধতি )।


1
ধন্যবাদ. এই নিবন্ধটি খুব সুন্দর এবং দরকারী, তবে আমি যা চাই তা হল বিবৃতিতে কে-জটিলতার উল্লেখ না করেই অ্যাপ্লিকেশনগুলি।
ইলীরাজ

1
ইলিয়ারাজ, যদিও এই গবেষণাপত্রে বর্ণিত বেশিরভাগ ফলাফল প্রয়োগের পরিবর্তে জড়িত, আপনি কোলমোগরভ জটিলতায় জটিলতার শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যগুলি "অ্যাপ্লিকেশন" এর দুর্বল রূপ হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন।
জোশুয়া গ্রাচো

কিছু পোস্টে আমি পোস্টটি আপডেট করেছি যা আপনি যা খুঁজছেন তার সাথে সামঞ্জস্য হতে পারে।
আয়ান

14

কিছু দিন আগে স্কট অ্যারনসন কোলমোগোরভ জটিলতার উপর ভিত্তি করে যুক্তি ব্যবহার করেছিলেন স্যাম্পলিং এবং সন্ধানের সমতুল্যতা দেখানোর জন্য । আরও তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে তাঁর যুক্তিতে কোলমোগোরভ জটিলতাটি একটি প্রয়োজনীয় পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয়েছে, এটি গণনা যুক্তির পক্ষে কেবল একটি ছোট কাট নয়।


11

অ্যালন এট আল দ্বারা এই ফলাফল । কলমোগোরভ জটিলতার মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে।

poly(log|E|)


পাল্টা মনে হয়। দ্বিপক্ষীয় গ্রাফ এবং নিয়মিত গ্রাফ সম্পর্কিত অন্যান্য ফলাফল সম্পর্কে কি কেউ জানেন?
vzn

11

আমি জানি একটি দুর্দান্ত কাগজ (অন্যান্য উত্তরে উল্লিখিত অন্যান্য দুর্দান্ত কাগজপত্র ছাড়াও):

জুরিস হার্টম্যানিস, জেনারালাইজড কলমোগোরভ জটিলতা এবং সম্ভাব্য গণনার কাঠামো , এফওসিএস 1983।

সেই কাগজটি থেকে আমি যে প্রধান জিনিসটি মনে রেখেছি তা হ'ল কোলমোগোরভ জটিলতা ভিত্তিক একটি ওরাকলকে পি থেকে এনপিকে পৃথক করা of

আর একটি কাগজ মনে আসে

অ্যালেন্ডার এট আল।, পাওয়ার অফ র‌্যান্ডম স্ট্রিংস , এফওএসএস 2002 ( ইসিসিসি সংস্করণ ) এবং এসআইসিওএমপি 2006

যদি আমি মনে করি, পরবর্তী কাগজটি পিএসপেসিতে লগ-স্পেসের বহু-একক সম্পূর্ণতা থেকে বহুগুণ-সময়কালীন টুরিং সম্পূর্ণতার সাথে পৃথক করে, কলমোগোরভ জটিলতার যুক্তি ব্যবহার করে। অবশ্যই, এটি অন্যান্য অনেকগুলি কাজ করে তবে আমি মনে করি যে বিচ্ছেদটি এমন একটি প্রয়োগ যা অ্যালগরিদমিক তথ্য তত্ত্বের বাইরে স্বার্থের।


9

কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে এমন একটি কোয়ান্টাম লোয়ার বাউন্ড কৌশল রয়েছে:

সোফি ল্যাপ্লেন্ট এবং ফ্রেডেরিক ম্যাগনিজ "কোলমোগোরভ যুক্তি ব্যবহার করে এলোমেলোভাবে এবং কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতার জন্য নিম্নতর সীমা "


9

sK(s)

(এখন মারাত্মক কিছুটা জন্য।) ড্যানিল মুসাতভ সম্প্রতি দেখিয়েছেন যে নির্লজ্জ ডেরেন্ডোমাইজেশন এমন বস্তুর জন্য যুক্তিসঙ্গত নির্মাণ প্রদান করতে পারে যা সাধারণত সম্ভাব্য পদ্ধতির মাধ্যমে অ-গঠনমূলকভাবে উপস্থিত দেখানো হয়। আমি মনে করি এটি সম্ভবত সংস্থানীয় জটিলতায় রিসোর্স-সীমাবদ্ধ কলমোগোরভ জটিলতার উল্লেখযোগ্য ভবিষ্যতের অ্যাপ্লিকেশন সরবরাহ করবে।

  • Daniil Musatov, `সাদাসিধা '' Derandomization মাধ্যমে Muchnik এর শর্তসাপেক্ষ জটিলতা উপপাদ্য এর ব্যবধান নিয়ন্ত্রণ বেষ্টিত সংস্করণ উন্নতি , সিএসআর 2011, LNCS 6651, 64-76। doi: 10.1007 / 978-3-642-20712-9_6 ( প্রিন্ট )

এগুলির উদ্ধৃত করে কাগজপত্রগুলি দেখুন ।

(সম্পাদনা করুন: পরে প্রকাশিত সংস্করণে লিঙ্ক করুন))


1
আমি বলব যে উত্তরোত্তর কাগজটি গণনামূলক জটিলতা (যথা, নিসানের সিউডোর্যান্ডম জেনারেটর) রিসোর্স-সীমাবদ্ধ কোলমোগোরভ জটিলতায় প্রয়োগ করে, বিপরীতে নয়।
ইলিয়ারাজ

1
@িলিরাজ: এটি একটি সঠিক সংক্ষিপ্তসার। আমি উল্লেখ করছি যে লিঙ্কগুলি এক দিকে দেওয়া হয়েছে, এই অ্যাপ্লিকেশনগুলি অন্যভাবে কাজ করাও সম্ভব হওয়া উচিত।
আন্দ্রেস সালামন

8

এইচ। বুহরমান, এল। ফোর্তনো এবং এস। রিসোর্স-সীমাবদ্ধ কোলমোগোরভ জটিলতা পুনর্বিবেচনা করেছে। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 31 (3): 887-905, 2002. ( জার্নাল , ল্যান্সের ওয়েব পৃষ্ঠা )।

কোলমোগোরভ জটিলতার অ্যাপ্লিকেশন অন্তর্ভুক্ত করে:

  • সাহসী-বাজিরানীর একটি প্রমাণ
  • বুলিয়ান সূত্রগুলির সন্তুষ্টকরণের কার্যগুলি আউটপুট আকারে বহুবচন অনুসারে গণনা করা যেতে পারে যদি কোনও অনন্য অ্যাসাইনমেন্ট দ্রুত পাওয়া যায়
  • সিপিমা ৩ পি-তে বিপিপি রয়েছে এমন একটি নতুন প্রমাণ
  • বেশ কয়েকটি ওরাকল নির্মাণ

উপরের কিছুগুলি প্রথম এই গবেষণাপত্রে প্রমাণিত হয়েছিল, অন্যদিকে কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে অন্যরা কেবল পুরানো উপপাদ্যের নতুন প্রমাণ রয়েছে।


জটিলতার তত্ত্বে সময়সীমাযুক্ত কোলমোগোরভ জটিলতার প্রয়োগগুলি অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলির এরিক অ্যালেন্ডার দ্বারা একটি দুর্দান্ত সমীক্ষা। যদিও এখানে ফলাফলগুলির অনেকগুলিই অন্তর্ভুক্ত, কিছু কিছু সত্য অ্যাপ্লিকেশন, যেমন নিম্নলিখিত:

  • করআর 13: জেনেরিক ওরাকেলের সাথে সম্পর্কিত, কোনও সিউডোরেন্ডম জেনারেটর নেই যা পি / পলি বিরোধীদের বিরুদ্ধে সুরক্ষিত।
  • থিম 16 [অ্যালেন্ডার এবং গোর, 1991]: এমন একটি অরাকল রয়েছে যার সাথে সম্পর্কিত সমস্ত প্রাক-প্রাক্কলন সূচকীয় সময়ে এবং ই = ইউনিয়ন_ কে \ সিগমা_ কে-টাইমে (এন) sol

উভয় প্রমাণই কোলমোগোরভ জটিলতাকে উল্লেখযোগ্যভাবে ব্যবহার করে।


আমার অনুমান যে "বিপিপি সিগমা_2 এ রয়েছে" এর আসল সিপারের প্রমাণটি কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করেছে।
ইলীরাজ


5

ন্যূনতম বিবরণ দৈর্ঘ্য তথ্য-তাত্ত্বিক শিক্ষণ এবং অনুমান তত্ত্বে কলমোগোরভ জটিলতা (বা এর আনুষঙ্গিকতার কারণে আনুমানিকতা এবং এর সাধারণীকরণ) ব্যবহার করে। বিশেষত, এমডিএল এমন ডেটার ব্যাখ্যাগুলি অনুসন্ধান করতে ব্যবহৃত হয় যা প্রাকৃতিকভাবে অতিরিক্ত সাফল্য এড়ায়।

জোর্মা রিসানেন তার ধারণার জন্য একটি ভাল পরিচয় দেয়: http://www.mdl-research.org/jorma.rissanen/pub/Intro.pdf


আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.