"স্টোকাস্টিক সমীকরণ" সিস্টেম

Question

শীর্ষে এবং প্রান্ত সহ একটি গ্রাফ বিবেচনা করুন । বাস্তব ভেরিয়েবল সহ লেবেলযুক্ত , যেখানে স্থির করা হয়েছে। প্রতিটি প্রান্ত একটি "পরিমাপ" উপস্থাপন করে: প্রান্তের জন্য , আমি একটি পরিমাপ । আরও স্পষ্টভাবে, হল এ এক সত্যিকারের এলোমেলো পরিমাণ , সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে এবং অন্য সমস্ত পরিমাপের (প্রান্তগুলি) থেকে স্বতন্ত্র।$n$$m$$x_i$$x_1=0$$(u,v)$$z \approx x_u - x_v$$z$$(x_u - x_v) \pm 1$

উপরের বিতরণ প্রতিশ্রুতি সহ আমাকে গ্রাফ এবং পরিমাপ দেওয়া হবে। আমি সিস্টেমটি "সমাধান" করতে এবং এর ভেক্টর পেতে চাই । এই ধরণের সমস্যা নিয়ে কোনও কাজ করার শরীর রয়েছে?$x_i$

বাস্তবিক, আমি একটি এমনকি সহজ সমস্যা সমাধানের জন্য চাই: আমাকে ছেদচিহ্ন কারো পয়েন্ট এবং , এবং আমি কম্পিউট আছে । চেষ্টা করার মতো অনেকগুলি বিষয় রয়েছে, যেমন একটি সংক্ষিপ্ততম পথ খুঁজে বের করা, বা যতটা সম্ভব অসন্তুষ্ট পাথ সন্ধান করা এবং এভারেজ করা (দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের বিপরীত দ্বারা ভারিত)। একটি "অনুকূল" উত্তর আছে?$s$$t$$x_s - x_t$

সমস্যাটি নিজেই সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত হয় না (উদাহরণস্বরূপ, আমি ভেরিয়েবলগুলির আগে একটি অনুমান করা উচিত?)$x_s - x_t$

Comments

যদিও এটি কোনও উত্তর নয়, কালমন ফিল্টারটি এস থেকে টি পর্যন্ত একটি পথ ধরে মনে হ'ল পথের দৈর্ঘ্যে একটি শালীন হ্যান্ডেল পাওয়ার উপায় হিসাবে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটি হয়ত সাহায্য করতে পারে না বা প্রয়োজনের তুলনায় আরও বেশি প্রযুক্তি হতে পারে, তবে কমপ্লেক্সগুলির সম্পর্কে রোবোটিকস এবং আণবিক জীববিজ্ঞানের প্রশ্নগুলির সমাধান করার জন্য স্টোকাস্টিক বীজগণিত টপোলজির একটি বিকাশকারী তত্ত্ব রয়েছে যার প্রান্তগুলি সঠিকভাবে পরিমাপ করা হয়েছে। এলোমেলো সংযোগের সংশ্লেষ সম্পর্কিত সংশ্লেষ রয়েছে (লিংকেজ = প্রান্তের ওজন সহ গ্রাফ)। উদাহরণস্বরূপ, আমি মনে করি এই গবেষণাপত্রের ফলাফলগুলি আপনাকে আপনার গ্রাফের প্রত্যাশিত বেটি নম্বরগুলি পেতে অনুমতি দেবে: arxiv.org/abs/0708.2997

— অ্যারন স্টার্লিং

ত্রুটিগুলি কি আপনার সমস্যা বা সালিসী মডেলিংয়ের সিদ্ধান্তের সহজাত অন্য কোনও বিতরণের চেয়ে [-1,1] এ অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়েছে? পরে যদি আপনি সম্ভবত গাউসিয়ান ব্যবহার করে জিনিসগুলি অনেক সহজ করে তুলতে পারেন।

— ওয়ারেন স্কুডি

ত্রুটি মডেল অবশ্যই সমস্যার অন্তর্নিহিত হয়। $\pm 1$

— মিহাই

Answer 1

আপনি যে অঞ্চলটির উত্তরগুলির সন্ধান করতে চান তা হ'ল মেশিন লার্নিং। আপনি একটি গ্রাফিকাল মডেল বর্ণনা করেছেন। আমি বিশ্বাস করি এই ক্ষেত্রে পদ্ধতিগুলির পক্ষে যতটা সহজ বিশ্বাসের প্রচার যথেষ্ট হবে।

Comments

বিশ্বাসের প্রচার সাধারণ গ্রাফগুলিতে সঠিক নয় exact বিশ্বাসের প্রচারের চেয়ে মিহাইয়ের সমস্যাটি মূলত সমাধানযোগ্য বলে মনে হয়।

— ওয়ারেন স্কুডি

Answer 2

যদি পরিমাপ গাউসিয়ান হয় তবে স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশের সমষ্টি হ্রাস করুন (লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ার বক্ররেখার মতো) আপনাকে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমানকারী দেয় give আপনার সমস্যার জন্য আমি কিছু লিখে রাখিনি তবে আমি অনুমান করব (বেইস নিয়মের মাধ্যমে) আপনার ডেটা উত্পন্ন করতে পারে এমন কোনও এর সেট সমান সম্ভাবনাযুক্ত। পলিটোপের একটি বিন্দু খুঁজে বের করে আপনি সর্বাধিক সম্ভাবনার সমাধান খুঁজে পেতে পারেন (অর্থাত্ উদ্দেশ্য ছাড়াই লিনিয়ার প্রোগ্রামটি সমাধান করা)। আপনার অনুমানের (ক্ষতির ফাংশন) সাথে আপনি কী করতে চান তার উপর নির্ভর করে সেরা অনুমানকারী হ'ল সেই পোলিওটোপের উপরে আপনার ক্ষতির ক্রিয়াকলাপটিকে অবিচ্ছেদ্যতম হ্রাস করে। সেই অবিচ্ছেদ্য দক্ষতার সাথে কীভাবে মূল্যায়ন ও কমানো যায় তা অনুমান করার আগে আপনার ক্ষতির ক্রিয়াটি কী তা আপনি আমাদের জানান না দেওয়া পর্যন্ত আমি অপেক্ষা করব।$x$

Comments

এটি বিশ্বাস করা কঠিন বলে মনে হচ্ছে। ধরুন আমার গ্রাফটি এবং মধ্যে সিরিজ সমান্তরাল এবং প্রতিটি ক্রমিক পথের দৈর্ঘ্য একই হবে। প্রতিটি পাথ আমাকে একই পরিমাণের একটি স্বাধীন পরিমাপ দেয় এবং পথগুলি দীর্ঘ হলে ত্রুটি গাউসিতে পরিণত হয়। এটি স্পষ্ট বলে মনে হয় যে অনন্য ম্লেটি পাথগুলি গড়ের জন্য, না? $s$$t$

— মিহাই

ভাল যুক্তি. পলিটোপের যে কোনও জায়গায় এর যৌথ বিতরণের সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানকারী তবে আমি ভুলে গেছি যে আপনি কেবলমাত্র অনুমানকারী । এর সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলনকারী পেতে আপনাকে সর্বাধিক ছেদযুক্ত খুঁজে পেতে হবেদেখা যাচ্ছে যে পলিটোপের সাধারণ কম্পিউটিং ভলিউমগুলিতে ঠিক কাজ করা শক্ত তবে এটি প্রায় অনুমান করা যায়: mathoverflow.net/questions/979/… । সুতরাং আপনি আনুমানিক সর্বোচ্চ সম্ভাবনার মানটির জন্য বাইনারি অনুসন্ধান করতে পারেন। $x$$x_s-x_t$$x_s-x_t$$x_s - x_t = c$

— ওয়ারেন স্কুডি

অবশ্যই প্রশ্নে নির্দিষ্ট পলিটোপের ভলিউম গণনা করা সম্ভবত অনেক সহজ হতে পারে। আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করতে হবে।

— ওয়ারেন স্কুডি

আমার সন্দেহ আছে যে যৌথ বিতরণের এমএলই প্রতিটি ভেরিয়েবলের এমএলই দেয় যে গৌসিরা আরও ভাল আচরণ করে। তবে আমাকে আরও বেশি চিন্তা করতে হবে এবং / অথবা এটি নিশ্চিত হওয়া উচিত।

— ওয়ারেন স্কুডি

আপনার সিরিজ / সমান্তরাল উদাহরণ থেকে বোঝা যায় যে স্কোয়ারের অবশিষ্টাংশের যোগফলকে হ্রাস করা কিছু ভুল গ্রাফের জন্য কার্যকর তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে এমনকি আপনার ত্রুটিগুলি গাউসিয়ান না হলেও।

— ওয়ারেন শুডি